第2章练习12
下表是中国2007年各地区税收Y和国内生产总值GDP的统计资料。

单位：亿元
要求，以手工和运用Eviews软件：
（1）作出散点图，建立税收随国内生产总值GDP变化的一元线性回归方程，并解释斜率的经济意义；
（2）对所建立的回归方程进行检验；
（3）若2008年某地区国内生产总值为8500亿元，求该地区税收收入的预测值及预测区间。

解：
（1）作出散点图，如下图所示
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 10/18/14 Time: 13:18
Sample: 1 31
Included observations: 31
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
GDP 0.071047 0.007407 9.591245 0.0000
C -10.62963 86.06992 -0.123500 0.9026
R-squared 0.760315 Mean dependent var 621.0548 Adjusted R-squared 0.752050 S.D. dependent var 619.5803 S.E. of regression 308.5176 Akaike info criterion 14.36378 Sum squared resid 2760310. Schwarz criterion 14.45629 Log likelihood -220.6385 F-statistic 91.99198 Durbin-Watson stat 1.570523 Prob(F-statistic) 0.000000
1、建立模型
我们假设拟建立如下一元回归模型：
μ
ββ++=GDP Y 1
根据Eviews 软件对表中的数据进行回归分析的计算结果，可写出如下的回归分析结果：
=
^
i Y -10.62963+0.071047GDP
（-0.123500） （9.591245）
=2R 0.760315 F=91.99198 D.W.=1.570523
斜率的经济意义：国内生产总值GDP 每增加1亿元，国内税收就增加0.071047亿元。

2、模型检验
从回归估计的结果看，模型拟合较好。

可决系数760315.02=R ，表明
国内税收变化的76.0315%可由国内生产总值GDP 的变化来解释。

从斜率项的t 检验值看，大于5%显著性水平下自由度为292=-n 的临界值045.2)29(025.0=t ，且该斜率值满足1071047.00<<，符合经济理论中税收乘数在0与1之间的说法，表明2007年，国内生产总值GDP 每增加1亿元，国内税收就增加0.071047亿元。

3、预测
由上述回归方程可得中国国内税收的预测值：
26987.5938500071047.062963.10ˆ0=⨯+-=Y （亿元）
下面给出国内税收95%置信度的预测区间。

由于国内生产总值GDP 的样本均值与样本方差为
125806.8891=E GDP
64.57823127)Var(=GDP
在95%的置信度下，某地区)E(0Y 的预测区间为：
()()4764246.11326987.59364.578231271-31125806.8891-85003112-312760310045.226987.5932
±=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯+⨯⨯±
或（479.7934454,706.7462946）
若2008年某地区国内生产总值为8500亿元，该地区税收的个值预测，则仍通过上述样本回归方程得到593.26987的国内税收的预测值。

同样的，在95%的置信度下，某地区国内税收的预测区间为
()()0421337.64126987.59364.578231271-31125806.8891-850031112-312760310045.226987.5932
±=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯++⨯⨯±
或（-47.7722637,1234.312004）。