作业十（第五章）：1. 在区间(0,1.5)上分别用二分法、牛顿法和割线法编程求下面的函数的零点，精度要求10-10。

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()=cos(2)
f x x x
二分法
function [X]=bisection(fx,xa,xb,n,delta)
% 二分法解方程
% fx是由方程转化的关于x的函数，有fx=0。

% xa 解区间上限
% xb 解区间下限
%解区间人为判断输入
% n 最多循环步数，防止死循环。

%delta 为允许误差
x=xa;fa=eval(fx);
x=xb;fb=eval(fx);
for i=1:n
xc=(xa+xb)/2;x=xc;fc=eval(fx);
X=[i,xc,fc];
if fc*fa<0
xb=xc;
else xa=xc;
end
if (xb-xa)<delta,break,end End
二分法结果：
迭代34次，xc=0.5149
牛顿法
function [X]=newton(fx,e,x0,m) x=x0;k=0;
F=eval(fx);
if abs(F)<=e
X=[x F];
disp(X);
return
end
while k<=m
x=x0;g=eval(diff(fx));
x1=x0-F/g;
x=x1;F=eval(fx);k=k+1;
if abs(F)<=e
X=[x1 F k];return
end
if k>m
fprintf('牛顿法迭代M次没有找到方程的根')
return
end
x0=x1;
end
fprintf('\n%s%.4f\t%s%d','X=',X,'k=',k) %输出结果牛顿法结果：
迭代5次结果0.5149
割线法：function [X]=gx9(fx,x0,x1,m,e)
x=x0;f0=eval(fx);
x=x1;f1=eval(fx);
if abs(f0)<=e
X=[x0,f0];
end
for k=2:m
if abs(f0)<abs(f1)
b=x0;x0=x1;x1=b;
b=f0;f0=f1;f1=b;
end
t=(x1-x0)/(f1-f0);x0=x1;f0=f1; x1=x1-t*f1;
x=x1;f1=eval(fx);
if abs(f1)<=e
X=[x1,f1,k]
return
end
End
割线法结果：
迭代7次结果0.5149
2.编程求下面的函数在区间[0,13]上的所有零点，精度要求10-10。

提示：先扫描得到解所在区间，再用迭代法
求解。

()=2-cos
x
f x x
function [X]=scan(a,b,fx)
x=a;y0=eval(fx);m=100000;e=10^-10; for k=0:0.01:13
x=x+k;
y1=eval(fx);
if y1==0
X=x;disp(X);
return
end
if y0*y1>0
y0=y1;continue
end
x0=x-k;x1=x;
[X]=gx9(fx,x0,x1,m,e);%割线法
if x>b
X=x;disp(X);
end
y0=y1;
end
%%%%%%%%%%%%%%%%
function [X]=gx9(fx,x0,x1,m,e)
x=x0;f0=eval(fx);
x=x1;f1=eval(fx);
if abs(f0)<=e
X=[x0,f0];
end
for k=2:m
if abs(f0)<abs(f1)
b=x0;x0=x1;x1=b;
b=f0;f0=f1;f1=b;
end
t=(x1-x0)/(f1-f0);x0=x1;f0=f1; x1=x1-t*f1;
x=x1;f1=eval(fx);
if abs(f1)<=e
X=[x,f1,k]
end
End
扫描法结果：。