0 A 0） 0 A 0） 不等式 Ax By C （ 表示直线 Ax By C （ 左方的平面区域.
（三）二元一次不等式组表示的平面区域的简单应用 【例 4】 要将两种大小不同的钢板截成 A,B,C 三种规格,每张钢板可同时截得三种规格 的小钢板的块数如下表所示: 钢板类型 规格类型 A 规格 2 1 B 规格 1 2 C 规格 1 3
2.不等式 3x 2 y 6 0 表示的平面区域是（ D ）
3.画出不等式 x 1 表示的平面区域. 解:所求作 x 1 表示的平面区域如图 6 所示：
图6
4.画出不等式 4 x 3 y 12 表示的平面区域. 解：所求作 4 x 3 y 12 表示的平面区域 如图 7 所示：
图1
如图 2：设点 P( x, y1 ) 是直线 l 上的点，选取点
A( x, y2 ) 使它的坐标满足 x y 6 ，完成下表
图2
思考 2：当点 A 与点 P 有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？据此说说直线 l 左 上方点的坐标与不等式 x y 6 有什么关系？直线 l 右下方点的坐标呢？ 点 A 的纵坐标大于点 P 的纵坐标. 我们发现，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式 x y 6 的解为坐标的点都在直 线 x y 6 的左上方；反之，直线 x y 6 左上方点的坐标都满足不等式 x y 6 . 直线 x y 6 右下方点的坐标满足不等式 x y 6 .
y 2 0 ;在 x 2 y 4 0 的右下方，所以 x 2 y 4 0 .
6
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则用不等式组可表示为:
x y 0 x 2y 4 0 y 2 0
【提升总结】 直线 Ax By C （ 把平面分成两个区域. 0 A 0） 不等式 Ax By C （ 表示直线 Ax By C （ 右方的平面区域. 0 A 0） 0 A 0）
第一种钢板 第二种钢板
今需要 A,B,C 三种规格的成品分别 15,18,27 块，用数学关系式和图形表示上述要求． 分析：列表
解：设需截第一种钢板 x 张，第二种钢板 y 张，则
2 x y 15 x 2 y 18 x 3 y 27 x 0 y 0
用图形表示以上限制条件，得到平面区域 如阴影部分所示
7
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【提升总结】用平面区域表示实际问题的相关量的取值范围的基本方法： 先根据问题的需要选取起关键作用的关联较多的量用字母表示，进而把问题中所有 的量都用这两个字母表示出来，再由实际问题中有关的限制条件写出所有不等式，再把 由这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来即可. 【例 6】一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸 盐 4 t、 硝酸盐 18 t； 生产 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1 t、 硝酸盐 15 t． 现 库存磷酸盐 10 t、硝酸盐 66 t，在此基础上生产这两种混合肥料.列出满足生产条件的 数学关系式，并画出相应的平面区域． 分析：列表
x y 25 000 000
①
1.二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的次数是 1 的不等式 由于预计企业贷款创收 12％，个人贷款创收 10％，共创收 30 000 元以上，所以
(12%) x (10%) y 30 000
即
6 x 5 y 1 500 000
②
最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负值，所以
图4
x 4 y 4 表示的平面区域内。即不等式 x 4 y 4 表示的平面区域如图 5 所示：
图5
3
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III 课堂训练 1.不等式 x 2 y 6 0 表示的区域在直线 x 2 y 6 0 的（ B ） A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方
那么二元一次不等式组
x y 6 x y 4
表示怎样的几何意义呢？ 带着以上问题，我们一起进入今天的学习 Ⅱ.讲授新课 （一）二元一次不等式组的有关概念 设用于企业贷款的资金为 x 元，用于个人贷款的资金为 y 元.由资金总数为 25 000 000 元，得到
x y 25 000 000
y 3x 12 的解集. x 2 y
解:① 不等式 y 3x 12 表示直线 y 3x 12 下方的区域； ② 不等式 x 2 y 表示直线 y
1 x， 2
上方的区域； ③ 取两区域重叠的部分，图中阴影部分就表示原不 等式组的解集. 【提升总结】 直线 y kx b 把平面分成两个区域. 不等式 y kx b 表示直线 y kx b 上方的平面区域. 不等式 y kx b 表示直线 y kx b 下方的平面区域. 【例 3 】写出由三条直线 x y 0 ， x 2 y 4 0 及 y 2 0 所围成的平面区域所表 示的不等式组. 解：此平面区域在 x y 0 的右下方，所以 x y 0 ; 在 y 2 0 的右下方，所以
教学重点
教学难点 表示 Ax By C 0 的那一侧区域。 教法与学法 教学用具 教 学 过 程 引导启发式教学法 探究教学法 是否用多媒体 是 补充
第一课时
Ⅰ.新课导入 一家银行的信贷部计划年初投入 25 000 000 元用于企业和个人贷款,希望这笔资金 至少可带来 30 000 元的收益,其中企业贷款获益 12％，个人贷款获益 10％. 思考 1：上述问题应该用什么不等式模型来刻画呢？ Ⅱ.讲授新课 （一）二元一次不等式的有关概念. 设用于企业贷款的资金为 x 元，用于个人贷款的资金为 y 元.由资金总数为 25 000 000 元，得到
2
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因此，在平面直角坐标系中，不等式 x y 6 表示直线 x y 6 左上方的平面区 域（如图 3） ；不等式 x y 6 表示直线 x y 6 右下方的平面区域（如图 4）
x y 6
x y 6
图3
直线 x y 6 叫做这两个区域的边界. 这里，把直线 x y 6 画成虚线，以表示区域不包括边界. 【提升总结】 ⑴ 不等式 Ax By C 0 表示直线 Ax By C 0 某一侧所有点组成的平面区域，不 包括边界，直线画成虚线 ⑵ 不等式 Ax By C 0 表示的平面区域为不等式 Ax By C 0 表示的区域加上边 界，直线以实线表示. ⑶ 区域确定： 对于 Ax By C 0 同一侧的所有点 x, y ，将其坐标带入 Ax By C ，所得的 值符号相同，所以 Ax By C 0 表示的平面区域只需要一个特殊点就能确定。 一般地， C 0 时，常用原点 0,0 确定， C 0 时常用点 0,1 或 1,0 确定。 【例题 1】画出不等式 x 4 y 4 表示的平面区域。 解：① 先作出边界 x 4 y 4 ，因为这条直线上的点都不满足 x 4 y 4 ，所以画成虚 线 ② 取原点 0,0 ，因为 0 4 0 4 4 0 （或者 0 4 0 4 ） ，所以原点 0,0 在
x y 6 表示 x y 4
两个平面区域的公共部分.
【提升总结】 画二元一次不等式组表示的平面区域时，首先画出各条直线，注意虚实；然后取点确 定各不等式表示的区域；最后再确定各不等式表示平面区域的公共部分.简单地说： “一 画线，二定侧，三求交”. 【例题 2】用平面区域表示不等式组
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x, y 构成的集合称为二元一次不等式组的解集.
有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是，二元一次不等式组的解集就可以 看成直角坐标系内的点构成的集合. （二）二元一次不等式组表示的平面区域
x y 4 表示直线 x y 4 及直线右上方的平面区域.
二元一次不等式组
1
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x 0, y 0
2.二元一次不等式的解集： 满足二元一次不等式的 x 和 y 的取值构成有序数对 x, y , 所有这样的有序数对 ③
x, y 构成的集合称为二元一次不等式的解集.
有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是， 二元一次不等式的解集就可以看 成直角坐标系内的点构成的集合 例如二元一次不等式 x y 6 的解集为 ( x, y) | x y 6 （二）二元一次不等式与平面区域 以二元一次不等式 x y 6 的解为坐标的点的集合 ( x, y) | x y 6 表示什么平 面图形？ 如图 1：平面内的点被直线 x y 6 分成三类： ① 在直线 x y 6 上的点 ② 在直线 x y 6 左上方区域内的点 ③ 在直线 x y 6 左上方区域内的点
x y 25 000 000 6 x 5 y 1 500 000 x0 y0
1.二元一次不等式组： 像上面，由几个二元一次不等式组成的不等式组的 x 和 y 的取值构成有序数对 x, y ,所有这样的有序数对
图7
小结
回顾本节课你有什么收获？ 1. 二元一次不等式表示的平面区域： 直线某一侧所有点组成的平面区域. 2. 判定方法： 直线定界，特殊点定域.（注意区分虚实线）
作业 板 书 设 计
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教 学 过 程 补充
第二课时
Ⅰ.新课导入 1.在上一节“新课导入”中，若最后加入“那么信贷部应该如何分配资金呢？” 应该用什么不等式模型来刻画呢？ 2.通过上一课的学习，我们知道 x y 6 表示直线 x y 6 左上方的平面区域
①
由于预计企业贷款创收 12％，个人贷款创收 10％，共创收 30 000 元以上，所以