的面积为
.
30.将一枚硬币抛掷 3 次,则至少出现一次正面的概率为
.
三、解答题（本大题共 7 小题,共 45 分,请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答,要写出
必要的文字说明、注明过程和演算步骤）
31.（5 分）已知集合 A x x2 x 6 0 ,B x x m ,且 A B A ,求 m 的取值范围.
A. y 1 x 3
B. y 2x2
C. y x3
D. y 1 x
5.函数
y
sin
2x
4
的图象可以由函数
y
sin
2x
的图象如何得到（
）
A. 向左平移 个单位 4
B. 向右平移 个单位 4
C. 向左平移 个单位
D. 向右平移 个单位
6.已知向量
a
8
1,
2,b
3,
m
,
a b
2018 年河北省普通高等学校对口招生考试
数学试题
一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一个符合题目要求）
1.设集合 M 0,1, 2,3, 4 , N x 0 x 3 ,则 M N （
）
A. 1,2
B. 0,1,2
C. 1,2,3
16 12
3
36.（7 分）在 ABC 中, ACB 90, AC BC 1,VC 平面 ABC ,VC 1 , D 为VA 中点.
（1）求证：VA 平面 DBC ；
（2）求 DB 与平面 ABC 所成角的正弦值.
V
D
C
B
A
37.（6 分）从 4 名男生和 3 名女生中任选 3 人参加学校组织的“两山杯”环保知识大赛,设
.
8
8
8
26.过抛物线 y2 8x 的焦点的弦 AB 的中点的横坐标为 3 ,则 AB
.
27.设直线 a
与平面
所成的角为
,直线 b
,则 a
与 b 所成角的范围是
.
3
28.已知锐角 ABC 的外接圆的面积为 9 ,若 a 3 ,则 cos A
.
29.在 ABC 中, AB AC 5 cm , BC 6 cm ,若 PA 平面 ABC , PA 4 3 cm ,则 PBC
34.（6 分）已知函数 y 3 sin x cos x sin 2 x . （1）求函数的值域； （2）求函数的最小正周期； （3）求使函数取得最大值的 x 的集合.
35.（7 分）已知直线 l 交椭圆 x2 y2 1于 A, B 两点, M 2,1 为 AB 的中点,求直线 l 的方程.
（）
A. 1,4
B. 5,6
C. 1,4
D. 2,1
15.下列命题中正确的是（ ）
（1）平行于同一直线的两条直线平行 （2）平行于同一平面的两条直线平行
（3）平行于同一直线的两个平面平行 （4）平行于同一平面的两个平面平行
A. （1）（2）
B. （1）（3）
C. （1）（4）
D. （2）（4）
二、填空题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）
2
32.（8 分）如图,将直径为 8 分米的半圆形铁板裁成一块矩形铁板,使矩形铁板 ABCD 的面
积最大.
（1）求 AD 的长； （2）求矩形铁板 ABCD 的最大面积.
D
C
AO B
33.（6
分）已知 an 为等差数列, an
n ,记其前 n 项和为
Sn
, 的前 n 项和 Tn .
）
A. 22
B. 24
C. 26
D. 30
9.记 Sn 为等比数列 an 的前 n 项和，若 S2 10, S4 40 ，则 S6 （
）
A. 50
B. 70
C. 90
D. 130
10.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A. y x 与 y x2
B. y x 与 y 3 x3
C. y x 与 y x2
A. 2 种
B. 3 种
C. 6 种
D. 12 种
1
13.设
2x
1
2018
a0
a1x
a2x 2
a x 2018 2018
，则 a1
a2
a2018
（
）
A. 0
B. 1
C. 1
D. 22018 1
14. 已 知 平 面 上 三 点 A1, 2, B 3,0,C 4,3 , 则 点 B 关 于 AC 中 点 的 对 称 点 的 坐 标 是
16.已知函数
f
x
x2 4 , x
ln
x
,
x
0
0
，则
f
f f e
.
17.函数 y
x2
1 4x
3
log 2
x
的定义域为
.
18.计算：
81 16
1 4
log 2
5
4
cos 3
0!
.
19.不等式
3x2
1
1 9
x
的解集为
.
20.若 f x 为定义在 R 上的奇函数，则 e1 f 0
8 a b
,则 m （
）
A. 3
B. 3
C. 6
2
2
7.下列函数中，周期为 的偶函数是（
D. 6
）
A. y sin x
B. y sin 2x
C. y sin x
D. y cos x 2
8.在等差数列 an 中,若 a1 a2 a3 12 , a2 a3 a4 18 ,则 a3 a4 a5 （
D. y x2 与 y 3 x3
11.过圆 x2 y2 25 上一点 3, 4 的切线方程为（
）
A. 3x 4 y 25 0
B. 3x 4 y 25 0
C. 3x 4 y 25 0
D. 3x 4 y 25 0
12.某体育兴趣小组共有 4 名同学,如果随机分为两组进行对抗赛，每组 2 名队员，分配方案 共有（ ）
D. 0,1, 2,3
2.若 a,b,c 为实数, a b ,则（ ）
A. a c b c
B. a2 b2
3.“ x 2 ”是“ x 2 ”的（
）
C. ac bc
D. ac2 bc2
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
4.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）
.
21.已知等差数列 an
的前
n
项和
Sn
4n2
n
,则公差
d
.
22. ABC 为等边三角形，则 AB 与 CA 的夹角为
.
23.若 sin cos 2 ,则 sin 2
.
2
24.过直线 2x y 3 0 和直线 x 2 y 1 0 的交点,且斜率为 1的直线的一般式方程为
.
25.若 a sin 3 ,b cos 3 ,c tan 3 ,则 a,b,c 从小到大的顺序为