江苏省2018年普通高校对口单招文化统考
数学试卷
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页，包含选择题（第1题~第10题，共10题）、非选择题（第11题~第23题，共13题）。
本卷满分为150分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡
一并交回。
2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符。
4.作答选择题（第1题~第10题），必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在下列每小题中，选出一个
正
确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）
1.设集合，若则的值为
{}{}5,231+==a N M ，，{},3=⋂N M a A.-1
B.1
C.3
D.5
2.若实系数一元二次方程的一个根为，则另一个根的三角形式
02=++n mx x i -1为
A
B 4
sin 4
cos
π
π
i +（
4
3sin 43cos 2π
πi +
C
D （4
sin 4cos
2π
π
i +]）（（4
-sin 4-cos
2π
π
i +3.在等差数列中，若是方程的两根，则的{
}n a 20163,a a 0201822=--x x 2018133a a ⋅值为
2
A
B 1
C 3
D 9
31
4.已知命题p:和命题q:（A 为逻辑变量）
，则下列命题中()()102131101=11=⋅A 为真命题 的是
A
B
C
D p ⌝q p ∧q p ∨q
p ∧⌝5.用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是
A 18
B 24
C 36 D48
6.在长方体中,,则对角线与底面1111D C B A ABCD -2==BC AB 621=AA 1BD ABCD 所成角是
A
B
C
D
6π
4π
3π
2
π
7.下图为某项工程的网络图。
若最短总工期是13天，则图中的最大值为
x A. 1
B.2
C.3
D.4
8.若过点P （-1，3）和点Q(1,7)的直线与直线：平行，
1l 2l 05)73(=+-+y m mx 则m 的值为
A .2
B.4
C.6
D.8
9.设向量，，若，则的值为）
（52,2cos θ=→
a ）（6,4=→
b 5
3
)sin(=-θπ→→-b a 25A. B.3
C.4
D.5
5
3
3
10.若函数满足且则与的c bx x x f +-=2)(),1()1(x f x f -=+,5)0(=f )(x b f )c (x f 大小关系是A. B. C.4 D.)
()(x x c f b f ≤)
()(x x c f b f ≥)
()(x x c f b f <)
()(x x c f b f >二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
11.设数组，，若，则实数。
)4,2,1(-=a )2,,3(-=m b 1=⋅b a ___________m =12.若，，则。
32sin -=θ⎪⎭
⎫
⎝⎛∈2
3π
πθ，
_______tan =θ13.题13图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的m 的值是
____________。
14.若双曲线的一条渐近线把圆（为参
)0,0(122
2
2>>=-b a b y a x ⎩
⎨⎧+=+=θθsin 32cos 31y x θ数）分成面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是_____________.
15.函数，若关于的方程存在三个不相等的
⎪⎩⎪⎨⎧>+--≤=2
,942
,)(2x a x x x x x f x ()1=x f 实根，则函数解析式中的取值范围_________.
a 三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.(8分)。
满足不等式设实数23<-a a
37
log 3log 2112a x a x a >+的不等式）解关于（的取值范围；
）求（17.(10分)已知为R 上的奇函数，又函数恒过定点
)(x f ）且（1011)(2
≠>+=-a a a
x g x A 。
（1）、求点A 的坐标；
（2）、的值；
点，求实数也过若函数时，当m A x f mx x x f x )(.)(02
+-=<（3）、.
2
7(,32)(10),()2(的值求时，且若f x x f x x f x f -=<<=-
18.(14分）已知各项均为正数的数列满足{
}n a 。
*
1222,log log 1,6N n a a a n n ∈=+=+（1）、的通项公式及前n 项和；{
}n a 求数列n S （2）、若,求数列的前n 项和)(9
log *2
2N n a b n
n ∈={
}n b n T
o d
19.(12分)某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取100个样本，所有样本成绩全部在
11秒到19秒之间。
现将样本成绩按如下方式分成四组：第一组，第二组 [
)1311，[)1513，，
第三组，第四组，图是根据上述分组得到的频率分布直方图。
[)1715，[)1917，（1）若成绩小于13秒被认定为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）试估算本次测试的平均成绩；
（3）若第四组恰有3名男生，现从该组随机抽取3名学生，求所抽取的学生中至多有一名女生的概率。
20.(12分)已知正弦型函数其中常数。
若函
),sin()(ϕω+=x H x f 2
0,0,0π
ϕω<
<>>H 数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是。
），），（
，（3-12
7312
π
π
（1）求的解析式；
)(x f
（2）求的单调增区间；
)(x f （3）在中，A 为锐角，且。
若AB=3,BC=,求的面积S 。
ABC ∆0)(=A f 33ABC ∆21.（10分）某学校计划购买个篮球和个足球。
x y （1）若，满足的约束条件问该校计划购买这两种球的总数最多是多少个？
x y ,7252⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤-≥-x y x y x （2） 若，满足的约束条件已知每个篮球100元，每个足球70元，求该
x y ,7252⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤-≥-x y x y x 校最少要投入多少元？
22.（10分）某辆汽车以的速度在高速公路上匀速行驶，每小时[]()120,60/∈x x 小时千米的耗油量为升，其中k 为常数。
若该汽车以120米/小时的速度速度匀速⎪⎭
⎫
⎝⎛+
-x k x 360051行驶时，每小时的耗油量是12升。
（1）求常数k 的值；
（2）欲使每小时的耗油量不超过8（升），求x 的取值范围；
（3）求该汽车匀速行驶100千米的耗油量y （升）的最小值和此时的速度。
23.(14分)已知椭圆C ：+=1和直线：y=x+m,直线与椭圆C 交于A,B 两点。
22x 3
2y l l （1）求椭圆C 的准线方程；
（2）求（O 为坐标原点）面积S 的最大值；
ABO ∆（3）如果椭圆C 上存在两个不同的点关于直线对称，求 m 的取值范围。
l。