静海一中2016-2017学年高二年级数学暑假检测试卷
考试时间：120分钟 总分：120分
1. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的
学生中应抽取的人数为 （ ） A.6 B.8 C.10 D.12
2.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，如图是测试成绩频率分布直方图。

成绩小于17秒的学生人数为 （ ） A.45 B.35 C.17 D.5
0.18 0.06 0.04 0.02
0 13 14 15 16 17 18 19
3. △ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果a ，b ，c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为
2
3
，那么b=( ) A. B.
C.
D.
4. 设变量x,y 满足约束条件0121x y x y x y -≥⎧⎪
+≤⎨⎪+≥⎩
，则目标函数23z x y =+的最大值为（ ） A.2
B.3
C. 52
D.5
3
5.如果{}{}2|540,|010P x x x Q x x =-+≤=<<,那么（ ）
(第2题图) (秒)
频率/组距
0.36
0.34
A.P Q ⋂=∅
B.P Q P ⋂=
C. P Q P ⋃=
D. P Q R ⋃= 6. {}281411143100,-=n a a a a a a ++=在等差数列中，则2（ ） A ．20 B. 18 C. 16 D.8 7.二进制101110转化为八进制数是( ) A.45 B. 56 C. 57 D. 78
8.取一段长为5米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1米的概率是（ ）
A. 1
5 B. 25 C. 35 D. 2
1
9.已知)x (f 的定义域为［－2，2］，求)1x (f 2-的定义域 . 10.已知a>0,b>0,
b
a 1
11++=1，求a+b 的最小值 . 11.在等比数列{}n a 中，已知1291010,90,a a a a +=+=，则 56a a +=
12.盒子中装有大小相同的2个红球和3个白球，从中摸出一个球然后放回袋中再摸出一个球，则两次摸出的球颜色相同的概率是 131
4
7
10
310()22222(),n f n n N +*=++++
+∈则)(n f 的项数为 .
14.设0,0,8a b a b ab >>++=，则a+b 的最小值为 15.设设ABC ∆的三个内角A B C 、、对边分别是a b c 、、，已知7a =
，
2220b c a bc +-+=
（1）求ABC ∆外接圆半径； （2）若ABC ∆的面积为2
3
3，求c b +的值.
16.某班级参加学校三个社团的人员分布如下表：
社团 围棋 戏剧 足球 人数
10
m
n
已知从这些同学中任取一人，得到是参加围棋社团的同学的概率为
5 13
.
（1）求从中任抽一人，抽出的是参加戏剧社团或足球社团的同学的概率；
（2）若从中任抽一人，抽出的是参加围棋社团或足球社团的同学的概率为11
13
，求m和n
的值.
17.已知函数1
)
(2-
-
=mx
mx
x
f
(1)若0
)
(<
x
f的解集为（-1,2），求m的值;
（2）若对于x∈R，0
)
(<
x
f恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若对于x∈[1,3]，m
x
f-
<5
)
(恒成立，求实数m的取值范围．
18.随机抽取某高中甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）,获得身高数据的茎叶图如图所示.
甲班乙班
2181
99101703689
883216258
8159
（1）甲班和乙班同学身高数据的中位数各是多少？
（2）计算甲班的样本方差；
现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于175cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率.
19.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ( *n N ∈)，318S =，42a =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1
(12)
n n b n a =
-，求12n n T b b b =++⋅⋅⋅+；
（3）若数列{}n c 满足2248
n n n c T n
+=，求n c 的最小值及此时n 的值.
静海一中2016-2017学年暑假数学检测试卷
学生学业能力调研试卷答题纸 一、选择题：（每空4分，共32分） 题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题（每空5分，共30分）
9.__________ 10._________ 11. __________
12.__________ 13._________ 14.__________ 三、解答题（共58分） 15.(10分)
16.（10分）
17.（12分）
18.（12分）
19.（14分）
答案：
1.B
2.A
3.D
4.C
5.B
6.A
7.B
8.C
9.[
]
33
- 10.122+ 11.30 12.
25
13
13.4+n 14.4 15.
2
1
2222-=-+bc a c b A=
120
32122sin ==R A a ,3
21=R (2)
2
1
22)(22-=--+bc bc a c b 13=+c b 16.(1)m=
2
1
（2）当m=0时，f （x ）=-1＜0恒成立， 当m ≠0时，若f （x ）＜0恒成立， m ＜0 △=m2+4m ＜0
解得-4＜m ＜0
综上所述m 的取值范围为（-4，0]----------------（4分） （3）要x ∈[1，3]，f （x ）＜-m+5恒成立， m<)(5x f - m<7
6 17.(1)
13
8 (2)m=4,n=12
18.(1)甲：(170+168)/2=169(厘米) 乙：（170+173）/2=171.5（厘米）
（1）由平均数的计算公式先计算10名同学的平均身高，再由方差
的计算公式
可得甲班的样本方差s 2
＝
[(158
－170)2
＋(162－170)2
＋(163－170)2
＋(168－170)2
＋(168－170)2
＋(170－170)2
＋(171－170)2
＋(179－170)2
＋(179－170)2
＋(182－170)2
]＝57.2；（2）由茎叶图可知抽取两名身高身高不低于173cm 的同学有10种抽法，其中身高为176cm 的同学被抽中的事件有4个，因
此所求概率.
试题解析：(1)＝＝170.
甲班的样本方差s 2
＝
[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2
＋(168－
170)2
＋(170－170)2
＋(171－170)2
＋(179－170)2
＋(179－170)2
＋(182－170)2
]＝57.2. (2)设“身高为176cm 的同学被抽中”为事件A.
从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173cm 的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，
(176,173)．所以P(A)＝＝.
19.（1）设等差数列{an}的公差为d ，S3=18，a4=a1+3d=2，
a1=8，d=-2，an=8-2（n-1）=-2n+10； （2）bn=
)22(1+n n =)1
1
1(21+-
n n )
1(2+=
n n
T n
(3)1
25
1+++=n n c n -2≥8,当且仅当n=4时等号成立，此时n c 的最小值为8.。