子弹打木块类的问题［模型要点］子弹打木块的两种常见类型：①木块放在光滑的水平面上，子弹以初速度V0射击木块。

运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。

图象描述：从子弹击中木块时刻开始，在同一个V—t坐标中，两者的速度图线如下图中甲仔弹穿出木块）或乙（子弹停留在木块中）甲乙图2图中，图线的纵坐标给出各时刻两者的速度，图线的斜率反映了两者的加速度。

两图线间阴影部分面积则对应了两者间的相对位移。

方法：把子弹和木块看成一个系统，利用A:系统水平方向动量守恒；B:系统的能量守恒（机械能不守恒）；C:对木块和子弹分别利用动能定理。

【例3】设质量为m的子弹以初速度V0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。

求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。

解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。

v Ol_________ 厂■厶■一］从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：:匚卑 ;从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。

设平均阻力大小为f,设子弹、木块的位移大小分别为si、s2，如图所示，显然有s1-s2=d对子弹用动能定理：••…①了衍=-^对木块用动能定理：•…②f'd =丄-丄十加）V2= 半"魚—r Vn①、②相减得：••…③点评：这个式子的物理意义是：f • d恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见「"'」，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能)，等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积(摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移) 。

例1:质量为M的木块静止在光滑水平面上，有一质量为在其中，若子弹受到的阻力恒为f，问：问题1子弹、木块相对静止时的速度v问题2子弹在木块内运动的时间问题3子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度问题4系统损失的机械能、系统增加的内能子弹在木块中前进的距离L为多大?答案：2Mmv 0[2f(M + m)]解：由几何关系：0 - 2= L以m和M组成系统为研究对象，选向右为正方向，动量守恒定律：mv o = (M + m ) V1 1分别选m、M为研究对象，由动能定理得：对子弹-f S1= 2 mV 2 - 2 mv o21 1 1对木块f S2 = 2M V2由以上两式得 f L =2mv o2—2( m+ M) V 2 推论：系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即△ E F f d针对1:设质量为m的子弹以初速度v o射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。

求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木分析：系统动量守恒有：阴笃丸加■疋制系统能量守恒有对木块动能定理有m的子弹以水平速度v o射入并留块前进的距离。

②物块固定在水平面，子弹以初速度12 1 2 F f dmv tmv 02 2两种类型的共同点：v o 射击木块，对子弹利用动能定理，可得:(2 )如图所示，质量为 3m 、长度为L 的木块静止放置在光滑的水平面上。

质量为 m 的子弹(可视为质点)以初速度 v o 水平向右射入木块，穿出木块时速度变为 2V o 5。

试求: ①子弹穿出木块后，木块的速度大小； ②子弹穿透木块的过程中，所受到平均阻力的大小。

2)解：① 设子弹穿出木块后，木块的速度大小为移。

设向右方向为正方向，由动量守恒定 mv 0 3mv mv 0 律可得： 5............................................... (2 分) 1 v -V o 解得： 5 ........................................................................ (T •分② ② 设子弹穿透木块的过程中，所受到平均阻力的大小为f 。

由能量守恒定律可得: fL 1 2 3 2 1 2 2 mv 0 mv m(—v 0) 2 2 2 5 联立②③式可得: f 9mv ] 25 L...................... (1 分)如如图示，在光滑水平桌面上静置一质量为 M=980克的长方形匀质木块，现有一颗质量为 m=20克的子弹以v o = 300m/s 的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块中没有射 出，和木块一起以共同的速度运动。

已知木块的长度为 L=10cm ，子弹打进木块的深度为 d=6cm ，设木块对子弹的阻力保持不变。

(1 )求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所增加的内能。

(2 )若要使子弹刚好能够穿出木块，其初速度 v o 应有多大？A、系统内相互作用的两物体间的一对摩擦力做功的总和恒为负值。

（因为有一部分机械能转化为内能）。

B、摩擦生热的条件：必须存在滑动摩擦力和相对滑行的路程。

大小为Q= F f • s,其中F f是滑动摩擦力的大小，s是两个物体的相对位移（在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度，就是这段时间内两者相对位移的大小，所以说是一个相对运动问题）。

C、静摩擦力可对物体做功，但不能产生内能（因为两物体的相对位移为零）。

1•运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。

2•符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。

3•共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，A E = f滑d相对子弹打木块模型：包括一物块在木板上滑动等。

F N S相E k系统Q, Q为摩擦在系统中产生的热量；小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动；一静一动的同种电荷追碰运动等。

.物块与平板间的相对滑动物体A以速度V。

滑到静止在光滑水平面上的小车 B 上,当A在B上滑行的距离最远时，A、B相对静止，A、B两物体的速度必相等。

3、质量为M的木板静止在光滑的水平面上，一质量为m的木块（可视为质点）以初速度V。

向右滑上木板，木板与木块间的动摩擦因数为卩，求：1木板的最大速度？2 一长为l，质量为M的木板静止在光滑的水平面上，一质量为m的滑块的初速度V。

滑到木板上，木板长度至少为多少才能使滑块不滑出木板。

（设滑块与木板间动摩擦因数为）m VoM1・・'・■ . - «2 g(M m)［模型讲解］例•如图1所示，一个长为L 、质量为M 的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为 m 的物块(可视为质点)，以水平初速度V o 从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为 ，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内 能的量Q 。

S)何图1解析：可先根据动量守恒定律求出 m 和M 的共同速度，再根据动能定理或能量守恒求出转化为内能的量Q 。

对物块，滑动摩擦力 F f 做负功，由动能定理得:12 1 2 F f (d s)mv t mv 02 2即F f 对物块做负功，使物块动能减少。

2FF f s _ Mv F 对木块，滑动摩擦力F f 对木块做正功，由动能定理得 2 ，即F f 对木块做正功,使木块动能增加，系统减少的机械能为：1 2 121 2mv 0 mv tMv F f (d s) F f s F f d12 2 2本题中F f mg ，物块与木块相对静止时，v t v，则上式可简化为：1 2 1 2 mgdmv 0 (m M )v t 22 2又以物块、木块为系统，系统在水平方向不受外力，动量守恒，则：mv o (m M )v t3联立式＜2＞、＜3＞得：Mv ：2 g(M m)故系统机械能转化为内能的量为:2 2Mv 0 Mmv 0 mg -2 g(M m) 2(M m)点评：系统内一对滑动摩擦力做功之和（净功）为负值， 在数值上等于滑动摩擦力与相对位9 •如图所示，A 为有光滑曲面的固定轨道，轨道底端的切线方向是水平的•质量 M = 40 kg 的小车B 静止于轨道右侧，其上表面与轨道底端在同一水平面上.一个质量 m = 20 kg 的物体C 以2.0 m/s 的初速度从轨道顶端滑下，冲上小车 B 后经运动.若轨道顶端与底端的高度差h = 1.6 m •物体与小车板间的动摩擦因数 卩=0.40 ,小车与水平面间的摩擦忽略不 计.（取 g = 10 m/s 2），求：（1） 物体与小车保持相对静止时的速度 v ； （2）物体在小车上相对滑动的距离 L解析：（1）物体下滑过程机械能守恒恋g*+ 7^ 7 — 0 +丄 X-物陳相对于小车板面滑动过程动重守恒， 有三〔期十J ，fil ）联立两式辭得 尸2 m E. ⑵设物体相对于小车扳面滑动的距离为L 由能重守回有；临或 代入蹶握解猖’答案：(1)2 m/s(2)3 m2）质量为m B =2kg 的平板车B 上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静 止着一块质量为 m A =2kg 的物体A , —颗质量为 m o =O.O1kg 的子弹以v o =6OOm/s 的水平初速 度瞬间射穿A 后，速度变为v=100m/s ，已知A , B 之间的动摩擦因数不为零，且 A 与B 最终达到相对静止。

求： ① 物体A 的最大速度V A ；它白£「I C亍② 平板车B 的最大速度V B 。

—Q F f d移的乘积，其绝对值等于系统机械能的减少量，即F f S2）解：① 子弹穿过物体 A 的过程中，对子弹和物块 A,由动量守恒定律得:m o v o =m o v+m A V A .......................................................................................................... （-2 分） . 解得： V A =2.5m/s ........................................................... -1 •分） .. ② 对物块A 和平板车B ,由动量守恒定律得：m A V A =（m A +m B ）V B ...........................................................................（-2 •分）… 解得： V B =1.25m/s ......................................................... （•… 分）5 .如图所示，在光滑水平面上有一辆质量为 M=4.00 kg 的平板小车，车上放一质量为 m=1.96 kg 的木块，木块到平板小车左端的距离 L=1.5m ,车与木块一起以 V=0.4m/s 的速度 向右行驶，一颗质量为 m o =o.O4 kg 的子弹以速度 V 0从右方射入木块并留 在木块内，已知子弹与木块作用时间很短，木块与小车平板间动摩擦因数 卩=0.2，取g=10m/s 2。