应用数学0801 080705015 赵宏晨
双因素优选法的实际试验中的应用举例
第一部分：问题提出。

某产品的质量受反应温度和反应时间两个因素的影响，已知温度范围为：20~100摄氏度，时间范围为：30~160分钟，试选用一种双因素优选法进行优选，并简单说明可能的优选过程。

假设产品质量是时间和温度的单峰函数。

第二部分：问题分析。

产品质量受反应温度与时间的影响。

决定使用旋升法来求得产品质量最优时的反应温度和时间；在固定一个因素时采用0.618单因素法搜索最优。

第三部分：问题解决。

1. 时间的优选。

20100x ≤≤℃℃，30min 160min y ≤≤，固定温度1x =60℃。

用单因素优选时间，决定采用0.618法，即选取1300.618(16030)110.34min y =+⨯-=，即控制（反应温度，反应时间）在（60℃，110.34min ），得到产品质量1111(,)z f x y =，再在1y 的对称点2y ，即2300.382(16030)79.66min y =+⨯-=，则1212(,)z f x y =。

比较11z 与12z 的质量，如果1112z z >，则去掉反应时间30~79.66min ，只考虑79.66~160min 的那一段区间。

如图：
若1211z z >，则去掉110.34~160min ，只考虑30~110.34min 那一段区间。

如此循
环试验，直到找到一个时间y，假设在120min处达到最优，进入下一因素的优选。

2.温度的优选。

固定时间120min，用单因素0.618法优选最佳反应温度。

步骤与1相同，假设在温度70℃时达到最优，记录下此时产品质量的数据，并且去掉20~
℃60℃的部分，若最佳温度落在20~
℃℃的部分。

℃60℃范围内，就去掉60~100
3.在温度优选下的时间优选。

固定温度70℃，对时间进行单因素优选，假设得到的最优时间110min，记录下产品的质量并且去掉120min上半部分；
4．优选的循环。

重复上述过程直到找到**
x y使产品质量最优。

(,)
优选过程如图所示：
第四部分：结论。

本题方法适用于大多数双因素优选过程，但是实际生产中，产品质量可能不仅仅受到两个因素的影响，比如催化剂种类，压强，反应浓度等，但是基本思路都是通过控制几个变量，达到只让一个因素变化来直观地观察结果；如果受到例如3个因素影响，还可以建立一个三维立体坐标系，用平面切割立体，在该平面上采用旋升法搜索。

但是过程复杂，所以可以筛选主要因素，即，在试验范围内选0.382和0.618做试验，若效果差别显著则为主要因素，差别不大在（0，0.382），（0.382,0.618），（0.618,1）中点再做试验，差别不大为次要因素，试验时将该因素固定在（0.382,0.618）间任意一点，再考虑其他因素。