f2
f f2 f1 通频带
I
I0
I0
2
f1 f0 f2
f
谐振曲线讨论
I
I0
Q大
I 0
Q小
f0
f
（1） f 0 不变
f0
2
1 LC
即LC不变
（2）
I0
U R
R I 改变,
改变
0
Q改变
Q 0L 1 R 0RC
结 R的变化引起 Q变化 论 R愈大, Q愈小（选择性差）。
R愈小， Q愈大（选择性好）。
串联谐振时的阻抗特性
Z R j( XL XC) R2 X L XC 2
Z
容性
0
0
L
感性
0
R
1
C
串联谐振应用举例
收音机接收电路
L1
C
L2 L3
L1 : 接收天线
L2 与 C ：组成谐振电路
L3
:
将选择的信号送 接收电路
L1
C
L2 L3
RL2
L2
e1
C
e2
e3
e 、e 、e 为来自3个不同电台（不同频率）的电动势信号； 123
感性
容性
思考
为什么？
并联谐振应用举例
VCC
RC
RC
U i
RL U0
A UO RC // RL
Ui
rbe
替代后，在谐振 频率下放大倍数 将提高。该种频 率的信号得到较 好的放大，起到 选频作用。
谐振滤波器 （三）
： 利用谐振进行选频、滤波
U
IIRL
IC
IC
I U
支路电流可能 大于总电流
IRL
电流谐振
5 品质因数--Q :
Q为支路电流和总电流之比。
IC
U XC
0CU
I U RC U
Z0 L
Q IC 0L
IR
U
IIRL
I C
若 0L R 则 IC I
当 0L 时, R
I RL IC
1 Q
0CR
并联谐振特性曲线
Z
I
0
IC U
IL
理想情况下 谐振时：
I 0 Z Zmax
非理想情况下，总阻抗的大小 （见教材P141）
I
R
2
R
L2
j
R2
L
L2
C U
谐振时虚部为零,即:
I
R2
R
L2
U
U
IIRL
IC
代入
0
1 R2 LC L2
得： U L I RC
总阻抗：
什么性质?
Z0
Zmax
L RC
非理想情况下：
（一） U R
U
L
U L
C
U C
串联谐振的条件
Z R jX L XC Z
R2
XL XC
2 tg 1 X L X C R
若令： X L X C
则： 0 U I、 同相
谐振
X X 串联谐振的条件是：
L
C
谐振频率： fo
X L L 2fL
XL XC
XC
1
C
1
2fC
0L
1
0C
0
1 LC
f0
2
1 LC
串联谐振的特点
1. X L X C
ZZ m in
R2 X L X C 2 R
2. 3.
当电源电压一定时：I
U、I 同相 tg1 X
I0
LX
Im
C 0
ax
U R
R
4. 当 X L X C R 时
UC 、UL将大大于 电源电压U
谐振时:
UL
XL R
U
0LU
R
UC
XC R
U
1U
0CR
Q UL UC 0L 1 U U R 0RC
Q 在谐振状态下,若 R>XL、R>XC ， 则体现了电容或电感上电压比电源电压高
出的倍数。
串联谐振特性曲线
I0
U R
谐振电流
f : 谐振频率 0
Q 0L 1 R 0RC
f1
下限截止频率 上限截止频率
UL I0XL UC I0XC U I0R
谐振时：
I0
U R
、
XL
XC
UL
I0 X L
U R
XL
XL R
U
UC
I0 X C
U R
XC
XC R
U
当 X L R 、时X，C R
UL UC U
注：串联谐振也被称为电压谐振
U L
UR U I
U C
品质因数 --- Q 值
定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的 电压和总电压之比。
L - C 组成谐振电路 ，选出所需的电台。 2
问题 e （一）：如果要收听 节目，C 应配多大？ 1
RL2
L2
e1
e2
已知：
L2 250 H、 RL2 20
C
f1 820 kHz
解：f1 2
1 L2C
e3
C
1
2f 2 L2
C
1
2 820103 2 250106
150pF
结论：当 C 调到 150 pF 时，可收听到 的节目。
C U
实部
虚部
谐振条件：虚部=0。 则 U、 同相I
并联谐振频率
由上式虚部
R2
0L
0L2
0C
0
U
IIRL
IC
得：
0
1 LC
R2 L2
1 LC
1 C R2 L
当 C R2时 0 L
0
1 LC
或
1
f0 2 LC
并联谐振的特点
1 U 、I 同相。
2 电路的总阻抗最大。
定性分析: Z
I
U
IL IC
I
E1 R2
0.5
A
UC1 IXC 645 V
（二） 并联谐振
理想情况：纯电感和纯电容 并联。
U
IC
I
U
IL
IC
I
IL U
当I落后于I L 时(感I性CU)
当
I
领先I L于时I(容C 性U)
I
IL IC
IC
U IL
当 I L 时 IC I 0 谐振
理想情况下并联谐振条件
I
U
IL IC
IL IC
并联谐振 电路总阻抗：
Z0
Zmax
L RC
当 R 0时 Z0
所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。
U
U
3 Z0 Zmax
外加电压一定时，
总电流最小。
U
I I min
Z0
U
IS
I IL
外输加出恒电流 压源 最大IS时。，
Z
IC
U O
UO Umax IS Z0
4 并联支路中的电流可能比总电流大。
e1
问题（二）：
RL2
L2
e 信号在电路中产生的电流 有多 1 大？在 C 上 产生的电压是多少？
e1
C
e2
e3
已知：
E1 10 μ V
RL2 20
L 2 250 μ H
C1 150 pF
所希望的信号
解答： f1 820 kHz
被放大了64倍。
X L XC L 2 f 1 1290
3.10 正弦交流电路的频率特性
一 谐振现象 二 网络的频率特性
一 谐振现象
谐振概念：
含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等
u、 i 于1，即：
同相，便称此电路处于谐振状态。
u、i 串联谐振：L 与 C 串联时
同相
谐振
u、i 并联谐振：L 与 C 并联时
同相
谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应 用非常广泛。
UU
XL XC
IC
U
IL
0
L
1
0C
0
1 LC
或
f0
2
1 LC
非理想情况下的并联谐振
U
IIRL
IC
IC
I U
IRL
R
U jX L
IC
U jX C
IRL
I IRL IC
I、U 同相时则谐振
非理想情况下并联谐振条件
I IRL IC
U
IIRL
IC
I
R
1
jL
jC
U
R
2
R
L2
j
R2
L
L2