3.2.3 网络函数的零点、极点和零极图
m
H(s) K
(s z1 )(s z2 ) • • • (s zm )
K
(s zi )
i 1
(s p1 )(s p2 ) • • • (s pn )
n
(s p j )
j 1
分子有理多项式的根 Zi 使H(S)=0 称为零点 分母有理多项式的根 Pj 使H(S)为无穷大，称为极点。
增益函数：
•
A A( j) | A( j) | e j () A()e j ()
阻容耦合放大电路的通频带：
BW f H f L
通频带是保证不产生频率失 真地放大信号时，容许信号 占有的最大频谱宽度。
20lg A( j)
(dB)
3dB
0
L
()
0
通频带
H
低频区
中频区
高频区
3.1.2 频率失真和相位失真
z2 ) • • • (s zm ) p2 ) • • • (s pn )
K
(s
i 1 n
(s
j 1
zi ) pj)
3.2.2 复频率s=σ m [exp( t)][exp( jt)] I m exp( jt) I m exp( st)
H ( j) | H ( j) | e j ()
即：
| H ( j ) | | j z1 || j z2 | • • • | j zm | K | j p1 || j p2 | • • • | j pn |
用分贝表示则：
() 1 ( j z1 ) 2 ( j z2 ) • • • m ( j zm ) 1 ( j p1 ) 2 ( j p2 ) • • • n ( j pn )
3.1 放大电路频率特性的基本概念
• 频率响应的含义
Vi(t) 放大器
Vo(t)
例：RC电路
R Vi(t)
频率响应 A( j ) Vo ( j ) Vi ( j )
C
Vo(t)
A( j) Vo ( j) 1 A( j) Vi ( j) 1 jRC
A( j)
1
1 RC2
() arctgRC
将零点、极点显示在s平面——复平面上，称为 H(s)的极点－零点图，简称零极图
由于所有系数均为实数，所以零点和极点必须 是实数或共轭复数；在复平面上零、极点的位置确 定了系统的频率特性；
设某系统的网络函数：
零点：z1＝0 z2＝－σ2
极点：p1＝－σ1
H
(s)
K
(s
s(s 2) 1)(s2 2ns
线性失真——输出波形较输入波形虽呈现失真，但输出波形中 不含有输入信号中所没有的任何新的频率分量。
频率失真：放大器通频带不够宽，对输入信号的各次谐波的放大不是相同倍数， 使输出波形变形；
相位失真：放大器对输入信号各次谐波的相移不成比例
3.1.3 增益带宽积
G • BW | Am • BW |
• 频率响应的主要性质
X i (s)[bm s m bm1s m1 • • • b1s b0 ]
H (s) X o (s) bm s m bm1s m1 • • • b1s b0 X i (s) an s n an1s n1 • • • a1s a0
因式分解后：
m
H (s)
K
(s z1)(s (s p1)(s
2 n
)
s(s 2)
(s 1)[s (n jn 1 2 )][s (n jn 1 2 )]
零极图为：
p2 (n ) jn 1 2 p3 (n ) jn 1 2
3.2.4 系统波特图的近似绘法
波特图：用折线逼近幅度频率特性和相位频率特性， 频率轴采用对数刻度，幅值（以dB表示）和相位采用 线性刻度。
A( j)
1
f1 0
( ) f2
0
-90
某个频率的正弦信号输入，到 相应频率的正弦信号输出，但 幅度和相位发生变化，这是在 该频率下放大器的传输特性；
改变频率得到不同频率下的传 输特性，即对不同频率的输入 信号，放大器对其幅度和相位
产生不同影响，表现为放大器 的频率特性。
3.1.1 频率特性和通频带
❖频率响应是一个复数函数，通常用幅度（增益）－频率特性和相 位－频率特性描述
❖当输入信号含有多个频率分量时，非理想的频率响应会产生输 出信号的线性失真
线性失真：幅度失真－－幅度频率特性破坏了输入信号各 分量间的相对幅度关系
相位失真－－相位频率特性破坏了输入信号各 分量间的相对相位关系
❖频率响应是线性电路的特性，因为它符合叠加性原理 ❖非线性失真和线性失真都会导致输出信号波形失真，两者本质的 区别是：线性失真不产生输入信号中没有的频率分量
非线性失真必然产生新的频率分量
3.2 复频域分析法
拉普拉斯变换：
3.2.1 复频域中的网络函数
线性常系数微分方程描述线性时不变系统：
an
d n xo dt n
an1
d n1 xo dt n1
• • • a1
dxo dt
a0 xo
拉普拉斯变换的核心
X是义i 把在(s)复[0，频L域[x]区si (的t间)函]的数时0Xx间(is()函t和)e数定st dt
x(t)联系起来。
X o (s) L[xo (t)] xo (t)e st dt
0
bm
d m xi dt m
• • • b1
dxi dt
b0 xi
式（3.2.1）
s=σ+jω
定义：系统的复频域网络函数H(s)：
H (s) Xo (s) L[xo (t)]
X o (s)[an s n an1s n1 • • • a1s a0 ] Xi (s) L[xi (t)] 系统初始状态为零
复频率s的实部σ表示电流幅度的变化规律，虚部jω表示电流的角频率。
i(t) Im[exp( t)]
结论：复频率s是j的开拓，用s既可表示稳态电流，又可表示暂态电流。网络函数 H(s) 具有广泛的适应性，它既可表示正弦输入时的稳态响应特性，又可表示阶跃输 入时或直流输入时的响应特性，它把线性放大电路的稳态响应与暂态响应特性联系 起来，也即把频域响应与时域响应统一起来。
3.1 基本概念
频率特性：放大电路对正弦输入信
频率响应的含义 号的稳态响应特性称为频率特性。
频率响应的主要性质
3.2 分析方法
线性电路传输特性的表示方法
频率响应的数学表示
利用波特图估计频率响应
3.3 单管放大器的频率响应
频率响应的一般特性：幅度（增益）－频率特性，相位－频率特性， 通频带，截止频率
影响频率响应的主要因素