2020/11/9
14
③方差、标准差 方差和标准差用于描述信号的波动分量，
随机过程X（t）的方差x2（t）定义为：
2020/11/9
15
大方差
小方差
方差：反映了信号绕均值的波动程度。
2020/11/9
16
④ 歪度
歪度反映信号中大幅值成分的影响， 随机过程X（t）的歪度x（t）定义为,歪 度又称为三阶矩。
② 均方值、均方根值 均方值和均方根值用于描述信号的能量，随
机过程X（t）的均方值x2（t）定义为：
均方根值定义为均方值x2（t）的正平方根。均 方值又称为二阶矩。
2020/11/9
13
信号的均方值E[x2(t)]，表达了信号的强度； 其正平方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号 平均能量的一种表达。
类似，所以以下叙述中以随机信号的定义及处理
方法为主，确定性信号的处理可参见各态历经过
程的处理。
2020/11/9
1
根据时间函数或参数的不同，时域进 一步细分还可以分为幅值域、时差域、倒 频域、复时域等。
1、幅值域
对样本记录的取值进行统计，称为在 幅值域内对信号进行研究．在此幅值是广 义的幅值，即样本记录的一切可能取值。 在幅值域内几个最重要的基本概念是概率 密度函数、概率分布函数、随机过程的数 字特征（均值、均方值、方差、歪度、峭 度等）。
1.3.4 信号的时域分析
所谓时域是指一个或多个信号其取值大小、
相互关系等，可定义为很多不同的时间函数或参
数，这些时间函数或参数的集合称为时域。时域
分析指计算这些函数并进行分析。显然对于确定
性信号或随机信号存在不同的定义及处理方法。
随机信号的定义及处理方法比较复杂，确定性信
号的处理则与随机信号中的各态历经过程的处理
各统计量的新定义为：计算简图见
2020/11/9
22
2020/11/9
23
式中T---表示样本信号的长度。
确定性信号中非周期信号的各统计量
计算公式与各态历经过程完全相同，对 于周期信号，上式中的 T 表示周期信号 的周期，不需要取极限过程。
2020/11/9
24
（5）应用
信号类型识别
Pp-p
基本参数识别
式中，E [ ]表示方括号中内容的数学期望或称为算
术平均值。均值x（t）脚标 x在此表示下式实际上 是按 t 时刻的随机变量X统计的，所以一般随机过
程的均值x（t）为选定时刻t的函数。均值又称为
一阶矩。
2020/11/9
11
x
均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之 为直流分量。
2020/11/9
12
2020/11/9
2
演示实验：
2020/11/9
3
（1）概率密度函数与概率分布函数 ① 随机信号的概率表示
在研究下图所示的 N 个随机信号样本时，在确 定时刻t，随机变量X（t）的大小是不同n个，可定 义其概率为：
2020/11/9
4
② 概率密度函数
随机信号研究中，经常用到概率密度函 数，其定义如下式：即概率密度函数与研究 的时刻有关。
2020/11/9
x
0 xy 1
x
xy 0
30
（2） 波形变量相关的概念（相关函数 ）
如果所研究的变量x, y是与时间有关的函数， 即x(t)与y(t)：
x(t)
y(t)
2020/11/9
31
这时可以引入一个与时间τ有关的量，称为 函数的相关系数，简称相关函数，并有：
x(t ) y(t )dt
2020/11/9
21
（4）各态历经随机过程
为了计算随机过程X（t）的统计量，需要知道 X（t）的全部样本函数（理论上应为无限多个） 或概率密度函数，实际上是很难做到的。而在随 机平稳过程中，若任一单个样本的时间平均统计 统计特征等于该过程的集合平均统计特征，这样 的平稳随机过程叫各态历经（遍历性）随机过程。 工程中存在这一类平稳随机过程或可近似当作各 态历经随机过程来处理，因此，只对其某个样本 函数进行研究，就能计算该随机过程X（t）的各 统计量。
2020/11/9
5
概率密度函数计算可见下图。概率密度函数提 供了随机信号沿幅值域分布的信息，是随机信号的 重要特征参数之一。不同的随机信号有不同的概率 密度函数图形，因此可以利用它作信号分析的依据。
2020/11/9
6
③ 直方图
以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出 现的频次为纵坐标进行统计分析的一种方法。
超门限报警
2020/11/9
25
案例：汽车速度测量:
2020/11/9
26
案例：旅游索道钢缆检测
超门限报警
2020/11/9
27
2020/11/9
28
2、时差域
对样本记录在不同时刻取值的相关性进 行统计，称为在时差域内对信号进行研究。 在时差域内几个最重要的基本概念是自相关 函数、互相关函数、协方差函数等。
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-1
-0.5
0.5
1
直方图
2020/11/9
归一化
概率密度函数
7
下图是四种常见随机信号（这里均假设信号的均值 为零）的概率密度函数图形。
2020/0/11/9
9
实验图谱
2020/11/9
10
（2）随机过程的数字特征
① 均值
均值用以描述信号的稳定分量，随机过程X(t) 的均值X（t）定义为：
（1）变量相关的概念
统计学中用相关系数来描述变量x，y之 间的相关性。是两随机变量之积的数学期望， 称为相关性，表征了x、y之间的关联程度。
2020/11/9
29
cxy xy x y
E[(xx )(yy )]
E[(xx )2 ]E[( y y )2 ]1/ 2
y
y
x
xy 1 y
x
xy 1 y
2020/11/9
17
⑤ 峭度 峭度反映信号中影响，随机过程X（t）
的峭度x（t）定义为,峭度又称为四阶矩
2020/11/9
18
⑥ 均值、均方值、方差、歪度、峭度与概率 密度函数之间的关系，见下图：
2020/11/9
19
2020/11/9
20
（3） 平稳随机过程与非平稳随机过程
当随机过程X（t）的所有统计量不 随时间变化时，称为严格意义上的平稳 随机过程，主要统计如均值、均方值、 方差或自相关函数、互相关函数不随时 间或所研究的时刻变化时，称为广义的 平稳随机过程，反之则为非平稳随机过 程。对于平稳随机过程，均值 、均方值 与方差等都是常数，自相关函数和互相 关函数只是时间差的函数。
( ) xy