秦飞 编著《材料力学》
习题9.2-3
解：由题意可得
x
pD 2
4
/ D
pD / 4
75M Pa
y pDL / 2L 150M Pa
xy 0 则
1 ( x y ) / 2 ( x y / 2)2 150M Pa
2 ( x y ) / 2 ( x y / 2)2 75M Pa max max min / 2 37.5M Pa
秦飞 编著《材料力学》PPT讲义
习题课
(第9~11章)
习题9.2-1
试求如图所示单元体指定截面上的应力。
解：由题意可知 x 24M Pa y 0
求得
xy 20M Pa 150
( x
y)
2
x
y
2
cos 2
xy sin 2 0.7M Pa
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习题9.2-1
( x
r3 1 3 100MPa [ ] 安全
（2）由第三强度理论得
r3 1 3 94MPa [ ] 安全
秦飞 编著《材料力学》
习题10.3-3
低碳钢构件危险点处的单元体如图所示。已知τα=20MPa， σx+σy=100MPa，材料的许用应力[σ]=100MPa。试分别用第 三和第四强度理论校核危险点的强度。
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习题10.3-3
故
max x
y
2
(
x
y
2
)2
2 xy
103.9M Pa
min
x
y
2
(
x
y )2
2
xy2
3.9M Pa
则
1 103.9MPa 2 0 3 3.9MPa
根据第三强度理论得
r3 1 3 108MPa [ ] 不安全
秦飞 编著《材料力学》
秦飞 编著 《材料力学》
习题9.2-10
解：假设σ1=26.1MPa，则
26.1MPa x y
2
(
x
2
y
)2
2 xy
y 9.856MPa
故σ1=26.1MPa
2
x
y
2
(
x
y )2
2
xy2
84.74M Pa
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习题9.2-10
主单元体
t an2 0
2 xy x y
max
F A'
128 103 10 280
MPa
45.7M Pa
秦飞 编著 《材料力学》
习题11.1-7
如图所示矩形截面曲杆ABC，在两端点受力P作用。已 知曲杆半径r=300mm，P=1.6KN，截面高h=30mm，杆 的许用拉应力为80MPa。试确定曲杆的最小厚度tmin。
偏心拉伸问题
90
σy
x 48M Pa y 150M Pa
θ
σx
xy 0
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习题9.2-2
求得
( x
y)
2
x
y
2
cos 2
xy sin 2
2M Pa
( x
y)
2
( x
y )cos 2
2
xy sin 2
30MPa
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习题9.2-3
如图所示，圆筒内直径D=1m，壁厚δ=10mm，内受气体压 力p=3MPa。试求：（1）壁内A处主应力σ1、σ2及最大切应 力τmax；（2）A点处斜面ab上的正应力及切应力。
习题10.3-3
根据第四强度理论得
r4
1 2
[(
1
2
)2
(
2
3)2
( 3
1)2 ]
106M Pa
[
]
不安全
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习题11.1-2
如图所示钢板，在一侧切去宽40mm的缺口，试求AB截 面的最大正应力。若两侧都切去宽40mm的缺口，此时 σmax是多少？
偏心拉伸问题
秦飞 编著 《材料力学》
秦飞 编著 《材料力学》
习题11.1-7
解：分析可知任一截面处都
MB
有内力F与弯矩M，其中
P
e
F
P
FP
M Pe
可以看出，B点M最大，即
M B P(r
2 r) 2
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习题11.1-7
故
max
P A
MBy Iz
P th
P(r 2 2
1 th2
r)
[ ]
6
t m in
P
解：由题意可知
x
y
2
sin(2 135) xy cos(2 135)
20M Pa
x y 100M Pa
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习题10.3-3
解得
x 30M Pa y 70M Pa
又
( x
y)
2
( x
y ) cos(2 135)
2
xy sin(2 135)
0
解得
xy 50M Pa
h[
]
6P(r 2 2
h2[ ]
r)
1600
6 1600 300 (1 mm
2) 2 mm
30 80
302 80
12.38mm
秦飞 编著 《材料力学》
习题11.1-9
如图所示杆件AB，上端固定， 在下端截面形心作用拉力P。在 杆的中间部位挖去一半，试确 定一下两种情况下截面mn上的 最大拉应力和最大压应力：（1） 杆横截面为边长b的正方形； （2）杆横截面为直径b的圆形。
y)
2
( x
y )cos 2
2
xy sin 2
20.4MPa
秦飞 编著《材料力学》
习题9.2-2
如图所示矩形板由两块相同的三角形钢板焊接而成，分别 在长度方向和宽度方向受均布拉、压载荷。大小方向如图 所示。试确定垂直于焊缝的正应力和平行于焊缝的切应力。
解：由题意可得
tan 90/150 0.6
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习题9.2-3
由α=60°可得
( x
y)
2
x
y
2
cos 2
xy sin 2
131.25MPa
( x
y)
2
( x
y )cos 2
2
xy sin 2
32.5MPa
秦飞 编著《材料力学》
习题9.2-10
二向应力状态如图所示，已知σx=-68.5MPa和τxy=-39.2MPa， 并已知一主应力为拉应力，大小为26.1MPa。试确定应力分 量σy和其他主应力，并绘出主单元体。
1
0 67.5
y σ1
σ2
o
22.5° x
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习题10.3-1
试对低碳钢构件进行强度校核。已知[σ]=100MPa，危险点 主应力分别为
(1)1 80M Pa， 2 45M Pa， 3 20 M Pa；(2)1 26M Pa， 2 50M Pa， 3 120M Pa 解：（1）由第三强度理论得
习题11.1-2
解：取包含AB截面的隔离体，由题意得
M Fe 128 103 20N mm
A
2.56 106 N mm
故最大应力为
F M
F M B
max
F A
My Iz
128 103 10 320
M Pa
2.56 106 1 10 3202
MPa
55M Pa
6
若两侧都切去40mm，则