2008～2019年江苏高考数学分类汇编
解析几何
2009-22 在平面直角坐标系xoy 中，抛物线C 的顶点在原点，经过点A （2，2），
其焦点F 在x 轴上。

（1）求抛物线C 的标准方程；
（2）求过点F ，且与直线OA 垂直的直线的方程；
（3）设过点(,0)(0)M m m 的直线交抛物线C 于D 、E 两点，ME=2DM ，
记D 和E 两点间的距离为()f m ，求()f m 关于m 的表达式。

【解析】本小题主要考查直线、抛物线及两点间的距离公式等基本知识，
考查运算求解能力。

2016-22 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：x -y -2=0，抛物线C ：y 2
=2px (p ＞0)．
（1）若直线l 过抛物线C 的焦点，求抛物线C 的方程； （2）已知抛物线C 上存在关于直线l 对称的相异两点P 和Q ①求证：线段PQ 的中点坐标为(2,)p p --；
②求p 的取值范围.
【解析】(1):20l x y --=Q ，∴l 与x 轴的交点坐标为()2,0 即抛物线的焦点为()2,0，22
p ∴= 28y x ∴=；
(2)设点()11,P x y ，()22,Q x y 则①21122222y px y px ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即21122222y x p y x p
⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，122212
12222PQ y y p k y y y y p p -==+- 又,P Q Q 关于直线l 对称，1PQ k ∴=-
即122y y p +=-，122
y y p +∴
=- 又PQ Q 中点一定在直线l 上
12122222
x x y y p ++∴=+=- ∴线段PQ 上的中点坐标为()2,p p --； ②Q 中点坐标为()2,p p --
122212122422y y p y y x x p p +=-⎧⎪∴+⎨+==-⎪⎩
即1222212284y y p y y p p +=-⎧⎨+=-⎩ 12212244y y p y y p p
+=-⎧∴⎨=-⎩，即关于222440y py p p ++-=有两个不等根 0∴∆>，()()2224440p p p -->，40,3p ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭
． 【考点】直线与抛物线位置关系
【名师点睛】在利用代数法解决范围问题时常从以下五个方面考虑：(1)利用判别式来构造
不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新参数的
范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；(3)利用隐含或已
知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；(4)利用基本不等式求
出参数的取值范围；(5)利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．。