力的合成与分解测试题及解析1．(2020·宁夏育才中学考试)某物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N 大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是( )A ．图甲为4 NB ．图乙为2 NC ．图丙为0D ．图丁为0解析：选D 对甲，先将F 1与F 3合成，然后再用勾股定理，求得合力等于5 N ，故A 错误；对乙，先将F 1与F 3沿水平和竖直方向正交分解，再合成，求得合力等于5 N ，故B 错误；对丙，可将F 3沿水平和竖直方向正交分解，求得合力等于6 N ，故C 错误；根据三角形定则，丁中合力等于0，所以D 正确。

2．两个力F 1和F 2间的夹角为θ，两力的合力为F 。

以下说法正确的是( )A ．合力F 总比分力F 1和F 2中的任何一个力都大B ．合力F 一定总比分力F 1和F 2中的一个力大C ．若F 1和F 2大小不变，θ越小，合力F 就越大D ．如果夹角θ不变，若F 1的大小不变，只要F 2增大，合力F 就必然增大解析：选C 二力平衡时，合力为零，此时合力F 比分力中的任何一个力都小，选项A 、B 错误；若F 1和F 2大小不变，θ越小，合力F 越大，选项C 正确；如果夹角θ不变，F 1大小不变，F 2增大，合力F 可能减小，也可能增大，故D 错误。

3．[多选](2019·枣庄八中模拟)已知力F 的一个分力F 1跟F 成30°角，大小未知，另一个分力F 2的大小为33F ，方向未知，则F 1的大小可能是( ) A.3F 3 B.3F 2C.23F 3D.3F 解析：选AC 如图所示，因F 2＝33F >F sin 30°，故F 1的大小有两种可能情况，由ΔF ＝F 22－(F sin 30°)2＝36F ，即F 1的大小分别为F cos 30°－ΔF 和F cos 30°＋ΔF ，即F 1的大小分别为33F 和233F ，A 、C 正确。

4．(2019·宝鸡二模)如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A 、B ，A 悬挂起来，B 穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B 与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角为θ，则物体A、B的质量之比m A∶m B等于()A．1∶cos θB．cos θ∶1C．tan θ∶1 D．1∶sin θ解析：选A设绳子的拉力为T，隔离A分析有T＝m A g①隔离B分析有：m B g＝T cos θ②由①②整合得：m A∶m B＝1∶cos θ，故A正确，B、C、D错误。

5.如图所示，某质点在共点力F1、F2、F3作用下处于静止状态，现将F1逆时针旋转60°，其他力均保持不变，那么该质点所受合力大小为()A．F1B．F2＋F1C．F3D．F1＋F3解析：选A三力平衡时任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线，故除F1外的两个力F2、F3的合力大小等于F1，方向与F1相反；现将F1逆时针旋转60°，根据平行四边形定则可知，两个大小均为F1且互成120°角的力合成时，合力在两个分力的角平分线上，大小等于分力F1，故此时质点所受到的合力大小为F1，故A正确。

6．(2020·南开中学检测)水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，忽略滑轮与绳子间的摩擦，则滑轮所受绳子的作用力大小为(g取10 m/s2)()A．50 N B．50 3 NC．100 N D．100 3 N解析：选C滑轮受到绳子的作用力应为题图中两段绳中拉力F1和F2的合力，同一根绳上张力处处相等，都等于重物的重力，即F1＝F2＝mg＝100 N，根据平行四边形定则，可知两个力的合力为100 N，方向与水平方向成30°角斜向左下方，故C正确。

7．(2019·全国卷Ⅲ)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。

两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。

重力加速度为g。

当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则()A．F1＝33mg，F2＝32mg B．F1＝32mg，F2＝33mgC．F1＝12mg，F2＝32mg D．F1＝32mg，F2＝12mg解析：选D 如图所示，当卡车匀速行驶时，圆筒受力平衡，由题意知，力F 1′与F 2′相互垂直。

由牛顿第三定律知F 1＝F 1′，F 2＝F 2′，则F 1＝mg sin 60°＝32mg ， F 2＝mg sin 30°＝12mg ，选项D 正确。

8.如图所示，六根原长均为l 的轻质细弹簧两两相连，在同一平面内六个大小相等、互成60°的恒定拉力F 作用下，形成一个稳定的正六边形。

已知正六边形外接圆的半径为R ，每根弹簧的劲度系数均为k ，弹簧在弹性限度内，则F 的大小为( ) A.k 2(R －l ) B ．k (R －l ) C ．k (R －2l ) D ．2k (R －l )解析：选B 正六边形外接圆半径为R ，则弹簧的长度为R ，弹簧的伸长量为：Δx ＝R －l ，由胡克定律可知，每根弹簧的弹力为f ＝k Δx ＝k (R －l )，两相邻弹簧夹角为120°，两相邻弹簧弹力的合力为：F 合＝f ＝k (R －l )，弹簧静止处于平衡状，由平衡条件可知，每个拉力大小为F ＝F 合＝k (R －l )，故B 正确；A 、C 、D 错误。

9．[多选]如图所示，电灯的重力G ＝10 N ，AO 绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO 绳的拉力为F A ，BO 绳的拉力为F B ，则( )A ．F A ＝10 2 NB ．F A ＝10 NC ．F B ＝10 2 ND ．F B ＝10 N解析：选AD O 点为两段绳的连接点，属于“死结”，AO 绳的拉力F A与BO 绳的拉力F B 大小不相等。

结点O 处电灯的重力产生了两个效果，一是沿OA 向下的拉紧AO 绳的分力F 1，二是沿BO 向左的拉紧BO 绳的分力F 2，画出平行四边形如图所示。

由几何关系得F 1＝G sin 45°＝10 2 N ，F 2＝G tan 45°＝10 N ，故F A ＝F 1＝10 2 N ，F B ＝F 2＝10 N ，故A 、D 正确。

10.如图，14光滑圆轨道竖直固定在水平地面上，O 为圆心，A 为轨道上的一点，OA 与水平面夹角为30°。

小球在拉力F 作用下始终静止在A 点。

当拉力方向水平向左时，拉力F 的大小为10 3 N 。

当将拉力F 在竖直平面内转至沿圆轨道切线方向时，拉力F 的大小为( )A ．5 3 NB ．15 NC ．10 ND ．10 3 N解析：选A 当拉力水平向左时，小球受到竖直向下的重力，沿OA 向外的支持力，以及拉力F ，如图甲所示，根据矢量三角形可得G ＝F tan 30°＝103×33N ＝10 N 当拉力沿圆轨道切线方向时，受力如图乙所示，根据矢量三角形可得F ＝G cos 30°＝5 3 N ，A 正确。

11.如图所示，质量为m 的匀质圆形秤盘，用三根等长的细线分别系在秤盘边缘的三等分点上，上端系在秤杆下的细绳上的同一点，秤杆处于平衡状态。

已知秤盘的半径为R 、细线长度为2R ，重力加速度为g ，每根细线对秤盘的作用力大小为( )A ．mgB.3mg 2C.23mg 3D.23mg 9解析：选D 设每根细线对秤盘的作用力大小为F ，细线与竖直方向的夹角为θ，将F 分解为水平方向和竖直方向的两个分力，在竖直方向，由平衡条件得3F cos θ＝mg ，而sin θ＝12，解得F ＝23mg 9，选项D 正确。

12.(2020·南昌十校联考)为了把陷在泥坑里的汽车拉出来，司机用一条结实的绳子把汽车拴在一棵大树上，开始时车与树相距12 m ，然后在绳的中点用400 N 的水平力F 沿垂直绳的方向拉绳，结果中点被拉过0.6m ，如图所示(俯视图)，假设绳子的伸长不计，则汽车受到的拉力为( )A ．200 NB ．400 NC ．2 000 ND ．800 N解析：选C 对绳中点受力分析，如图所示。

设绳中张力大小为T ，根据力的合成法则，结合几何知识有F2T ＝0.66，解得T ＝2 000 N ，即汽车受到的拉力为2 000 N ，故C 正确。

13．[多选](2020·青岛质检)如图，固定在地面上的带凹槽的长直杆与水平面成α＝30°角，轻质环a 套在杆上，置于凹槽内质量为m 的小球b 通过一条细绳跨过固定定滑轮与环a 连接。

a 、b 静止时，细绳与杆间的夹角为30°，重力加速度为g ，不计一切摩擦，下列说法正确的是( )A ．a 受到3个力的作用B ．b 受到3个力的作用C．细杆对b的作用力大小为12mgD．细绳对a的拉力大小为33mg解析：选BD轻质环a套在杆上，不计摩擦，则a静止时细绳的拉力与杆对a的弹力平衡，故拉a的细绳与杆垂直，轻质环忽略重力，故a受到两个力作用，故A错误；对b球受力分析可知，b受到重力，绳子的拉力，和杆对b球的弹力，b受到3个力的作用，故B正确；以b为研究对象，受力分析如图所示，对沿直杆方向进行力的分解，有：mg sin 30°＝T cos 30°，对垂直直杆方向进行力的分解，有mg cos 30°＝F N＋T sin 30°，可得T＝F N＝33mg，故C错误；细绳对a拉力的大小等于细绳对b拉力的大小，等于33mg，故D正确。

14．如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L＝2 m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d＝1.2 m，重为8 N的钩码由光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态，则轻绳的弹力大小为()A．10 N B．8 NC．6 N D．5 N解析：选D设挂钩所在处为N点，延长PN交墙于M点，如图所示。

一条绳子拉力相等，根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，设为α，则根据几何关系可知NQ＝MN，即PM等于绳长；根据几何关系可得：sin α＝POPM＝1.22＝0.6，则α＝37°，根据平衡条件可得：2T cos α＝G，解得：T＝5 N，故D正确，A、B、C错误。

15．(2019·天津高考)2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车。