数列综合练习题
一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分。

1、数列 的一个通项公式是 （ ） A. B ． C ． D ．
2、若两数的等差中项为6，等比中项为10，则以这两数为根的一元二次方程是（ ）
A 、010062=+-x x
B 、0100122=++x x
C 、0100122=--x x
D 、0100122=+-x x
3、已知-9,a 1,a 2,-1四个实数成等差数列，-9,b 1,b 2,b 3,-1五个实数成等比数，则b 2(a 2-a 1)=（ ）A.8 B.-8 C.±8 D.
4、已知数列{}n a 是等比数列，若,a a a a 41813229=+则数列{}n a 的前30项的和 =30T （ ） A 、154， B 、15
2， C 、1521⎪⎭⎫ ⎝⎛， D 、153， 5、已知等比数列{a n }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为 ( )
A ．15.
B ．17.
C ．19.
D ．21
6、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若45818,a a S =-=则 （ ）
（A ）18 （B ）36 （C ）54 （D ）72
7、已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4
1的等差数列，则 |m －n|=
（ ）A ．1 B ．43 C ．21 D ．8
3
8、等差数列{a n }中，a 1+a 2+…+a 50＝200，a 51+a 52+…+a 100＝2700，则a 1等于( )
A ．－1221
B ．－21．5
C ．－20．5
D ．－20
9、设 {a n }是由正数组成的等比数列, 且公比q = 2, 如果a 1 · a 2 · a 3 · … · a 30 = 230, 那么a 3 · a 6 · a 9 · … · a 30 = ( )
A ．210.
B ．215.
C ．220.
D ．216.
10、某人从1999年9月1日起，每年这一天到银行存款一年定期a 元，且每年到期的存款将本和利再存入新一年的一年定期，若年利率r 保持不变，到2003年9月1日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数为
A 、()51r a +
B 、()()[]r r r a --+115
C 、 ()41r a +
D 、()[]
115-+r r
a 二、 填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。

12)1(3++-=n n n a n n 12)3()1(++-=n n n a n n 121)1()1(2--+-=n n a n n 12)2()1(++-=n n n a n n ⋯--,924,715,58
,18
9
11、已知数列的通项公式74+=n a n ，则其中三位数的个数有_______个
12、设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若2010S S =，则30S 的值是_______。

13、已知数列{}n a 的前n 项和公式为,n s n 12+-=那么此数列的通项公式为 。

14、在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若5051a a ⋅=9，则31323l
o g l o g l o g n a a a ++⋅⋅⋅+=
15、 )2
1(813412211n n n S +++++= ________________ ． 三、解答题：本大题共7小题，共84分。

15、（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 中，公差为,1=d 且9999=s ， 求+++852a a a 9895a a ++ 的值。

16、（本小题满分14分）
⑴在等比数列{}n a 中，若,a a ,a a 6243224=+=-求首项1a 和公比q 。

⑵设等比数列{}n a ，n s 是它的前n 项和，若,s s s 9632=+求公比q 。

17、三个数成等比数列,其积为512,如果第一个数与第三个数各减2,则成等差数列，求这三个数. （10分）
18、已知数列{}n a 是等差数列，且.12,23211=++=a a a a
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（4分）
（Ⅱ）令).(3R x a b n n n ∈=求数列{}n b 前n 项和的公式.（6分）
19、（本小题满分12分）某家用电器的生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每件2000元出售的一种产品进行调价，并按新单价的八折优惠销售，结果每件产品仍可获得实际销售价20%的利润。

已知该产品每件的成本是原销售单价的60%。

（I ）求调整后这种产品的新单价是每件多少元？让利后的实际销售价是每件多少元？
（Ⅱ）为使今年按新单价让利销售后的利润总额不低于20万元，今年至少应销售这种产品多少件？
（每件产品利润=每件产品的实际售价-每件产品的成本价）
20、设,4,221==a a 数列}{n b 满足：,1n n n a a b -=+ .221+=+n n b b
(1) 求证数列}2{+n b 是等比数列(要指出首项与公比),
(2)求数列}{n a 的通项公式. （14分）
参考答案
一：选择题
1.D
2.D
3.C
4.B
5.B
6.D
7.C
8.C
9.C 10.B 二：填空题
11 .255 12. 0 13. ⎩⎨⎧≥+-==2,120,0n n n a n 14.100 15、 =+++++=)21(813412211n n n S ()n n n 21121-++ 三：解答题
15、解法一：9999=S ，{}n a 是等差数列 所以 99298
99991=⨯+d a ，又1=d ，481-=a 4712-=+=d a a ，4997198=+=d a a ，2982=+a a 所以：+++852a a a 9895a a ++
()3322
33233982=⨯
=+⨯=a a
解法二：由()
99299991=+⨯a a ，2991=+a a ，亦即2982=+a a 所以：+++852a a a 9895a a ++
()3322
33233982=⨯
=+⨯=a a
16、解：⑴{}n a 是等比数列，则根据已知有： 24131=-q a q a ① 6211=+q a q a ② 联立①②两式可解得： 51
1=a ， 5=q
⑵当1=q 时，{}n a 是常数列，则根据,s s s 9632=+得 1111863a a a =+，01=a ，因为{}n a 是等比数列，01≠a
故1≠q 。

当1≠q 时，()()()
q q a q q a q q a --=--+--1121111916131，解得321-=q 。

17、解:设三数为.,,aq a q a ⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧==⇒=-+⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=∴282)2(25123q a a aq q a a 或⎪⎩⎪⎨⎧==.218q a 则三数为,4,816或,168,.4
18、（Ⅰ）解：设数列}{n a 公差为d ，则 ,12331321=+=++d a a a a 又.2,21==d a
所以.2n a n =
（Ⅱ）解：由,323n n n n n a b ==得
,323)22(343212n n n n n S ⋅+-+⋅+⋅=- ①
.323)22(34323132+⋅+⋅-++⋅+⋅=n n n n n S ②
将①式减去②式，得 .32)13(332)333(22112++⋅--=⋅-++-=-n n n n n n n S 所以.32)3
1(31+⋅+-=n n n n S
19、（I ）解：设每件产品的新单价是x 元。

由已知，该产品的成本是2000×60%=1200（元）。

…………………………1分
由题意：x ·80%-1200=20%·80%·x …………………………………………4分
解得x=1875（元）。

………………………………………………6分 ∴80%·x=1500（元）。

…………………………………………8分
所以，该产品调价后的新单价是每件1875元，让利后的实际销售价是每件1500元。

………………………………9分
（Ⅱ）解：设全年至少应销售这种电子产品m 件。

则由题意，
m （1500-1200）≥200000，解得3
2666≥m 。

∵m ∈N ∴m 最小值应为667（件）。

所以全年至少售出667件，才能使利润总额不低于20万
元。

……………………14分
20、解：(1)),2(222211+=+⇒+=++n n n n b b b b ,22
21=+++n n b b 又42121=-=+a a b , ∴ 数列}2{+n b 是首项为4,公比为2的等比数列.
(2)222
4211-=⇒⋅=+∴+-n n n n b b . .221-=-∴-n n n a a
令),1(,,2,1-=n n 叠加得)1(2)222(232--+++=-n a n
n ,
22)2222(32+-++++=∴n a n n .222212)12(21
n n n n -=+---=+。