博文教育专用试题
数列基础练习
1．已知等差数列 的公差为 ，若 成等比数列，则 的值为（ ） A. B. C. D.
2．已知等差数列 中，若 ，则它的前 项和为（ ） A. B. C. D.
3．已知等差数列 的前 项和为 ．若 ， ，则 A. 35 B. 42 C. 49 D. 63
4．设等差数列 的前 项和为 .若 ， ，则 A. B. C. D.
5．在等差数列 中，已知 ，则 （ ） A. 38 B. 39 C. 41 D. 42
6．数列{}n a 为等比数列，且21a =，公比2q =，则4a =（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
7．在正项等比数列{}n a 中，若1a ，
31
2
a ， 22a 成等差数列，则53a a =（ ）
A. 1+
B. 1
C. 3+
D. 3-8．在等比数列{}n a 中， 22a =， 516a =，则6a =（ ） A. 14 B. 28 C. 32 D. 64
9．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ， 22a ， 3a 成等差数列，若11a =，则4s =（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16
10．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A. 64 B. 81 C. 128 D. 243
11．若数列 的前n 项和 ,则 A. 120 B. 39 C. D.
12．已知等比数列{}n a ，且684a a +=，则()84682a a a a ++的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
13．已知数列{}n a 满足11
2
n n a a +=
，若48a =，则1a 等于 A. 1 B. 2 C. 64 D. 128
14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若35724a a a ++=，则9S =（ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 72
15．已知等比数列{}n a 满足132410,5a a a a +=+=，则5a =
A. 1
B.
12 C. 1
4
D. 4 16．在等差数列{}n a 中， 315,a a 是方程2
6100x x -+=的根，则17S 的值是 （ ）
A. 41
B. 51
C. 61
D. 68
17．在各项为正数的等比数列{}n a 中， 29S =， 321S =，则56a a +=（ ） A. 144 B. 121 C. 169 D. 148
18．若公差为2的等差数列{}n a 的前9项和为81，则9a =（ ）
A. 1
B. 9
C. 17
D. 19
19．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ）
A. 10日
B. 20日
C. 30日
D. 40日
20．已知数列{}n a 的前n 项和21n
n S =-，那么4a 的值为
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
参考答案
1．C
【解析】分析：根据成等比数列求得首项，然后再根据通项公式求即可．
详解：∵成等比数列，
∴，
即，
解得,
∴.
故选C.
点睛：本题解题的关键是由条件求出，然后再根据等差数列的通项公式求解，主要考查学生的运算能力．
2．D
【解析】分析：利用等差数列的性质求和.
详解：由题得故答案为：D
点睛：(1)本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和转化能力.(2)等差数列中，如果,则,特殊地，时，则，是、的等差中项.
3．B
【解析】分析：可利用“若等差数列的前项和为，则、、、成等差数列”进行求解．
详解：在等差数列中，
、、成等差数列，
即7、14、成等差数列，
所以，
解得．
点睛：在处理等差数列问题时，记住以下性质，可减少运算量、提高解题速度：若等差数列的前项和为，且，则
①若，则；
②、、、成等差数列．
4．B
【解析】分析：根据已知条件列出方程组求出，再求得解.
详解：由题得
所以故答案为：B
点睛：本题主要考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生等差数列基础知识的掌握能力和基本的运算能力.
5．D
【解析】分析：利用等差数列通项公式布列关于基本量的方程，从而得到所求的结果.
详解：由，
可得：，解得：,
∴.
点睛：本题重点考查了等差数列通项公式的运用，以及简单的代数运算能力，属于基础题. 6．B
【解析】2
424a a q ==，故选B 。

7．C
【解析】由于1a ，
312
a ， 22a ,所
以2
3122,210,2
a a a q q q =+--==,所
以25
3
3a q a ==+. 8．C
【解析】3
5
2
8a q a =
=，所以2q =，所以6532a a q ==。

故选C 。

9．C
【解析】试题分析：设等比数列{}n a 的公比为q ， 1234,2,a a a 成等差数列，则132
4+4a a a =即2
11144a a q a q +=，解得2q =， 11a =，则4
4121512
S -=
=-； 考点：等比数列；等差中项； 10．A
【解析】试题分析：∵12233
{
6
a a a a +=+=，
∴，∴11{
2
a q ==，∴66
71264a a q ===． 考点：等比数列的通项公式．
11．D
【解析】分析：利用 求解.
详解：由题得 故答案为：D.
点睛：（1）本题主要考查项和公式，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 在已知数列中存在： 或 的关系，可以利用项和公式 ，求数列
的通项. 12．D 【
解
析
】
由
等
比
数
列性质
()()2
22284688468866886822216a a a a a a a a a a a a a a a ++=++=++=+=，故选择D.
13．C
【解析】因为数列{}n a 满足112n n a a +=，所以该数列是以1
2
为公比的等比数列，又48a =，所以
1
88
a =，即164a =；故选C. 14．D
【解析】因为{}n a 是等差数列， 3575324a a a a ++==，所以58a =，
()199599722
a a S a +=
==，故选D.
15．B
【解析】依题意有(
)
23
2
1111
1
1
11
10,5,
,82
a a q a q a q a a q q q a
+=+
==
+
==，
故45111
8162
a a q ==⋅
=.
【解析】由题3156a a +=,所以1173156a a a a +=+=， ()
117171717
6512
2
a a S +∴=
=
⨯=. 17．A
【解析】设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，由题意，得()()12119
{
121
a q a q q +=++=，解得
13{2a q ==或127
{23
a q ==-
，则()()
4545
561322144a a a q q +=+=⨯+=；故选A. 18．C
【解析】由等差数列求和公式可得： 199559()
98192
a a S a a +===⇒=，再由等差数列通项公式可知： 549817a d +=+= 19．C
【解析】由题意知，每天织布的数量组成等差数列， 15a =， 1n a =， 90n S =，设其公差为d ，则
()()1519090302
2
n n a a n n ++=⇒
=⇒=，故选C.
20．D 【解析】
试题分析：由1n n n a S S -=-得43
443228a S S =-=-=
考点：数列求和与求通项。