由此求得a4=，d=，
于是a2=，a3=.
故a+b=a1a4+a2a3=×+×==.
答案：D
4.（2004年春季上海，12）在等差数列{an}中，当ar=as（r≠s）时，
数列{an}必定是常数列，然而在等比数列{an}中，对某些正整
数r、s（r≠s），当ar=as时，非常数列{an}的一个例子是
___________________.
∴=（n=1，2，3，…）.
∴{bn}是公比为的等比数列. （2）解：∵b1=（）2－a1=－·=，∴bn=·（）n－1=（）n+1. 由bn=（）n+1－an，得（）n+1=（）n+1－an，解得an=6［（）n+1－
（）n+1］.
5.设{an}为等比数列，a1=b1=1，a2+a4=b3，b2b4=a3，分别求出{an}
答案：C
3.若关于x的方程x2－x+a=0和x2－x+b=0（a≠b）的四个根可组成首
项为的等差数列，则a+b的值是
A.
B.
C.
D.
解析：依题意设四根分别为a1、a2、a3、a4，公差为d，其中a1=，
即a1+a2+a3+a4=1+1=2.又a1+a4=a2+a3，
所以a1+a4=a2+a3=1.
前2002项的和为
A.0
B.－3
C.3
D.1
解析：由题意，我们发现：a1=1，a2=2，a3=－a1=－1，a4=－a2=－
2，a5=－a3=1，a6=
－a4=2，…，a2001=－a1999=1，a2002=－a2000=2，a1+a2+a3+a4=0.
∴a1+a2+a3+…+a2002=a2001+a2002=a1+a2=1+2=3.
是
A.
B.
C.
D.
解析：由等比数列的性质得三个和成等比数列，由等比中项公式可
得选项为C.
答案：C
2.公差不为零的等差数列{an}的第二、三及第六项构成等比数列，
则=_____.
解析：设公差为d（d≠0），由题意a32=a2·a6，即 （a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），解得d=－2a1，故===.
（4n+1）（3m）n
=6+9m+4［（3m）2+（3m）3+…+（3m）n－1］－（4n+1）（3m）n
=6+9m+－（4n+1）（3m）n.
∴Sn=+.
∴Sn=
评述：本题主要考查了数列的基本知识和解决数列问题的基本方
法.如“基本量法”“错位相减求和法”等.
【例3】 （2005年北京海淀区模拟题）在等比数列{an}（n∈N*）
为等差数列且公差d=log2q.
（2）解：∵b1+b3+b5=6，∴b3=2.
∵a1＞1，∴b1=log2a1＞0.
∵b1b3b5=0，∴b5=0.
∴解得
∴Sn=4n+×（－1）=.
∵∴
∴an=25－n（n∈N*）. （3）解：显然an=25－n＞0，当n≥9时，Sn=≤0.
∴n≥9时，an＞Sn.
当q=3时，a1+a2+a3=2+6+18=26＞20，故符合题意.
设数列{bn}的公差为d，由b1+b2+b3+b4=26得4b1+d=26.
又b1=2，解得d=3，所以bn=3n－1.
（2）Sn==n2+n.
（3）b1，b4，b7，…，b3n－2组成以3d为公差的等差数列， 所以Pn=nb1+·3d=n2－n；
4.已知数列{an}中，a1=且对任意非零自然数n都有an+1=an&#+1－an.
（1）求证:数列{bn}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式.
（1）证明：bn=an+1－an=［an+（）n+1］－an=（）n+1 －an，bn+1=（）n+2－an+1=（）n+2－［an+（）n+1］=·（）n+1－an－ ·（）n+1=·（）n+1－an=·［（）n+1－an］，
Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8，
其中n=1，2，…，试比较Pn与Qn的大小，并证明你的结论.
剖析：将已知转化成基本量，求出首项和公比后，再进行其他运
算.
解:（1）设{an}的公比为q，由a3=a1q2得q2==9，q=±3.
当q=－3时，a1+a2+a3=2－6+18=14＜20，
这与a1+a2+a3＞20矛盾，故舍去.
（2）当n=1时，c1=6；
当n≥2时，=（n+1）an+1－nan=4n+1，
∴cn=（4n+1）mn－1bn=（4n+1）（3m）n－1.
∴cn=
当3m=1，即m=时，
Sn=6+9+13+…+（4n+1）
=6+
=6+（n－1）（2n+5）=2n2+3n+1.
当3m≠1，即m≠时，
Sn=c1+c2+…+cn，即
Sn=6+9·（3m）+13·（3m）2+…+（4n－3）（3m）n－2+（4n+1）
（3m）n－1.
①
3mSn=6·3m+9·（3m）2+13·（3m）3+…+（4n－3）（3m）n－
1+（4n+1）（3m）n. ②
①－②得
（1－3m）Sn=6+3·3m+4·（3m）2+4·（3m）3+…+4·（3m）n－1－
b10，b12，b14，…，b2n+8组成以2d为公差的等差数列，b10=29， 所以Qn=nb10+·2d=3n2+26n.
Pn－Qn=（n2－n）－（3n2+26n）=n（n－19）.
所以，对于正整数n，当n≥20时，Pn＞Qn；
当n=19时，Pn=Qn；
当n≤18时，Pn＜Qn.
评述：本题主要考查等差数列、等比数列等基本知识，考查逻辑思
－a1），∴q=4.
答案：4
●典例剖析
【例1】
（2005年春季北京，17）已知{an}是等比数
列，a1=2，a3=18；{bn}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20.
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和Sn的公式；
（3）设Pn=b1+b4+b7+…+b3n－2，
中m为不等于零的常数，求数列{cn}的前n项和Sn.
剖析：（1）依已知可先求首项和公差，进而求出通项an和bn；
（2）由题先求出{an}的通项公式后再求Sn. 解：（1）由题意得（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2，整理得
2a1d=d2.
∵a1=1，解得d=2（d=0不合题意舍去），
∴an=2n－1（n=1，2，3，…）. 由b2=a2=3，b3=a5=9，易求得bn=3n－1（n=1，2，3，…）.
解析：只需选取首项不为0，公比为－1的等比数列即可.
答案：a，－a，a，－a…（a≠0）
5.（2002年北京，14）等差数列{an}中，a1=2，公差不为零，
且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等
于___________________.
解析：设a1，a3，a11成等比，公比 为q，a3=a1·q=2q，a11=a1·q2=2q2.又{an}是等差数列，∴a11=a1+5（a3
（二）对于等差、等比数列注意以下设法：
如三个数成等差数列，可设为a－d，a，a+d；若四个符号相同的数
成等差数列，知其和，可设为a－3d，a－d，a+d，a+3d.三个数成等比
数列，可设为，a，aq，若四个符号相同的数成等比数列，知其积，可
设为，，aq，aq3.
（三）用函数的观点理解等差数列、等比数列
答案：
3.若数列x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的
取值范围是___________________.
解析：在等差数列中，a1+a2=x+y；在等比数列中，xy=b1·b2.
∴===++2.
当x·y＞0时，+≥2，故≥4；
当x·y＜0时，+≤－2，故≤0.
答案：［4，+∞）或（－∞，0］
●点击双基
1.等比数列{an}的公比为q，则“q＞1”是“对于任意自然数n，都
有an+1＞an”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
解析：当a1＜0时，条件与结论均不能由一方推出另一方.
答案：D
2.已知数列{an}满足an+2=－an（n∈N*），且a1=1，a2=2，则该数列
1.对于等差数列，∵an=a1+（n－1）d=dn+（a1－d），当d≠0时，an