Chapter 8: External flows
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8.3 绕淹没体的流动
分离前的湍流边 界层 分离前的层流 边界层
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8.3 绕淹没体的流动
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8.3 绕淹没体的流动
W FD
sphere volume CD V 2 A
4 3 1 S water R CD V 2R 2 3 2
1 2
8RS water V 3C D
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1/ 2
8 0.15 1.02 9800 3 1.20 CD
Re
VD


129 0.3 2.42 10 6 1.6 10 5
V 129 m/s
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8.3 绕淹没体的流动
求解：(b) 对于球在水中的下落情况，则必须考虑施加在球体上的与阻力FD 同方向的浮力 B 的作用：
如果物体形状上有一 个突然的变化，分离 点将出现在形状突然 变化点或其附近。 另外，分离后流 体在某一个位臵 上又会重新附着 在物体上。
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8.2 分离
在分离点的上游，壁面附 在分离点的下游，壁面附 近的 x方向上的速度分量 近的 x方向上的速度分量在 负 x 方向，因此在正 x 方向，因此 壁面上 壁面上的 的 u/y一定是负的。 u/y是正的。
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8.1 引言
本章主要研究第 一种情况的流动。
高 Re 数流动可以划分为三个主要类型：
•
•
•
不可压缩淹没流动(包括绕流汽车、直升机、潜艇以 及建筑物的流动)； 含有自由表面的液体绕流流动，例如绕流船舶或桥 墩的流动； 绕流高速物体(V > 100 m/s)的可压缩流动，例如绕流 飞机、导弹以及子弹等等流动。
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8.3 绕淹没体的流动
1.
在103 < Re < 2105 范围 如果表面是粗糙的，或者 FD 内，光滑物体的阻力系 流动具有较高的波动强度， drag coefficient : CD 阻力系数 数曲线相对平直。 1 则CD 曲线的下降将发生在 V 2 A 4处。 Re 810 2
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8.1 引言

如果流线体上的边界 层内的流动可以确定 的话，阻力就可以计 算出来。 对于流线体来说，分离区非常小或不存在，因此需要研
究流线体上的层流和湍流边界层。
由于一个平面流线体表面上的边界层非常薄以至于表面 的曲率可以忽略， 因此这类问题可以作为平板表面边界 层来处理。 在边界层以外，存在一个非粘性的自由流动。
绕流物体的流动会受到边界及其他物体存在的影响。在 本课程中不对这种流动进行讨论。
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8.1 引言 高 Re 数不可压缩淹没流动分为两类： • 绕钝体的流动； • 绕流线体的流动。
对钝体来说，流动会 由于粘性所产生的切应力 对流线体来说，流 滞止点附近的边界层为 这一区域为形成 在物体上分离，从而 体在机翼的后缘离 分离区最终闭合；而尾流 集中在边界层、分离区以 层流边界层，该边界层 的尾流区域 形成分离区 开流线体。 则逐渐向主流中扩散。当 及尾流中。在这些区域以 在下游会逐渐转变为湍 尾流的面积变得非常大时， 外，流动可以近似为无粘 流边界层 尾流最终消失。 性流动。
Re = 2105时，对于光滑表面来 既然经常希望得到较低的阻
说，分离前的边界层经历向湍流 力，因此经常有意增加物体 表面的粗糙度。(高尔夫球表 状态转变的过程，转变时边界层 中增加的动量把分离点向后推移 ， 面的沟槽可以增加其飞行距 从而降低了阻力。 离 50 到 100%)
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W FD B
1 sphere volume CD V 2 A water volume 2 4 3 1 R CD V 2R 2 3 2
1/ 2
S 1 water
8RS 1 water V 3CD
当流动接近滞止点附近时， 压强增加， p/ x>0，压强 梯度为正。正的压强梯度被 认为是不利的压强度会导致速 度在流动方向上的降低。如果 作用在表面上的一个不利的压 强梯度持续一个足够的距离， 将会发生分离。
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8.3 绕淹没体的流动
例题 2：
用一个圆柱及定位于圆柱 A 和 B 两点上的测压孔来测量缓慢运动的 30°C的空气流的速度。速度范围预计在 0.1 <V <1 m/s范围内。应 选多大尺寸的圆柱？当V=1 m/s时，压强测量装臵将会感受到多大 频率的压强变化？
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8.3 绕淹没体的流动 漩涡的释放频率可以用 Strouhal 漩涡释放频率
fD St f Re V
在 300 < Re < 10000 范围内， St 数基本为一个常数 (0.21) 。 数计算： 因此，漩涡释放频率在这个 Re 数范围内正比于 流体的 速度。
求解：
圆柱尺寸的选择应使气流流动 Re 数在漩涡脱落的范围。
fD St f Re V
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Re 数应该在漩涡脱落的范围，取 Re=4000。对于最大的速度(1.0 m/s)，圆柱的直径可由下式计算：
1/ 2

57.7 CD
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Fig. 8.9
假设 Re 非常大
CD 0.2
在这个曲线的端点处， Re=2.42106 。假设 CD 为 0.2并保持不变。 需要校验 Re 数以证明 CD 值的正确性：
57.7 57.7 V 129 m/s CD 0.2
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例题 1：
计算一个 30 cm 直径的光滑球(S=1.02) 的最终自由沉降速度。(a) 在 20°C 的空气中自由沉降；(b) 在20°C的水中自由沉降。 求解：(a) 当一个落体达到最终的自由沉降速度时，该物体的重量与施加在 该物体上的阻力平衡。
考虑在台阶前的平面 流动。分离点前的附 近区域被放大了。
因此，可以得出结论， 分离点可以定义为 (u/y)wall = 0 的点。
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8.2 分离 2. 压强梯度对分离的影响
当流动接近滞止点附近 时，，由于速度较低， 而压强较高，因此发生 分离。
第八章：
外部绕流
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本章主要内容
8.1 引言 8.2 分离
8.3 绕淹没体的流动
8.4 本章总结
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本章教学目的
本章的目的： • 讨论分离流和附着流 • • • 介绍升力系数和阻力系数 确定各种物体的阻力 研究漩涡脱落及流线型对流动的影响
CD 值将较小，而速
度值将较大。
V 0.40 m/s
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8.3 绕淹没体的流动 2. 漩涡的脱落 – Karman 涡街 Karman 涡街： 当长的钝体 (例如圆柱体)垂直于流体流动放臵时， 将会 有漩涡有规律地、交替地从该物体上相对的两点释放出 来。这种物体下游的流动被称作 Karman 涡街。 漩涡的释放主要发生在 40 < Re < 10000 的范围内；并且 当 Re 数在 300 以上时，总是伴随着湍流流动。
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8.3 绕淹没体的流动
说明：
当有漩涡释放时，有一个小力施加在物体上。当漩涡释放频率接 近物体的自然频率时，将会发生共振现象。 例如，一个电视塔共振时，所施加的力会使电视塔产生很大的变 形，以至于支持电视塔的绳缆断裂，电视塔倒塌。 历史上这类事 件已发生多起，造成了严重的破坏和巨大的人员的伤亡。
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8.2 分离 分离发生在主流脱离开物体时，在流动中会产生一个流 动分离区。绕流钝体时，在高 Re 数下分离是不可避免 的。有必要对绕流钝体时的分离现象有所了解。 1. 几何形状对分离的影响 分离点的位臵主要取决于物体的形状。
CD 0.5