x
B
pz
C 流体各点压力不一定相同， y 一般说来，压力是时间和空
间的函数。
p p(x, y, z,t)
压力指向作用面的内法线方向； 压力只是位置和时间的函数，与作用面的方位无关
第一节 静止流场中的应力性质
静压力两个特征（证明）
1. 流体静压力方向与作用面相垂直，并指向作用
面的内法线方向。
假 设： 在静止流体中，流体静压力方向不与作用面
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p 1 p dxdydz
2 x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
C
p
B
p 1 p dxdydz 2 x
½ dx
微元平行六面体x方向的受力分析
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第二节 流体静平衡方程
垂直于 x 轴的左、右两微元面上的总压力 分别为
x方向受力分析
质量力—— f x dxdydz
表面力—— 只有静压力
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如何求解是关键
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A
C
B
p
½ dx
已知：微元六面体中心点C的压力为P
求：A、B点的压力
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第二节 流体静平衡方程
作用在六个平面中心点上的静压力可按 泰勒级数展开
f (x)
f ( x0 )
作用在ABD面 上的静压力
py
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第一节 静止流场中的应力性质
静压力两个特征（证明） 流体微团受力分析 x方向受力分析

表面力：
Fx

Px
1 dydz 2
dAn
cos

1 2
dydz
Fn cos

PndAn cos

Pn
1 dydz 2
质量力：
Wx

(1 6
dxdydz)
fx
流体微团质量
x方向单位质量力
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第一节 静止流场中的应力性质
静压力两个特征（证明）
因为流体平衡 Fx 0
在轴方向上力的平衡方程为
Px Pn cos Wx 0
把 Px ，Pn和Wx的各式代入得
px
1 2
dydz

pn
1 dydz 2

1 6
dxdydzf x
2. 作用于平面上液体压力。 3. 作用于曲面上液体压力。
难点：
1. 应用静力学基本定律计算作用在平面、曲面上 的压力；
2. 不同高度的液体对固体壁面压力的计算。
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第一节 静止流场中的应力性质
应力张量Pn包含了九个分量
z
pzx pxz
pzz pzy
p yz
pxx
pxy pyx
静止流场中，切应力为零
研究内容： 流体在外力作用下处于平衡状态的规 律及其在工程实际中的应用。
静止含义： 以地球作为惯性参考坐标系
绝对静止：流体相对于惯性坐标系静止 相对静止：流体相对于非惯性参考坐标系静止
静止状态
作用在流体上的外力的合力为零
合力矩也为零。
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【学习重点、难点】
重点：
1. 静止流场中压力分布及其特性，流体静平衡方 程。

0
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第一节 静止流场中的应力性质
静压力两个特征（证明）
化简得
px

pn

1 3
f xdx

0
由于等式左侧第三项为无穷小，可以略去，故得
px pn
同理可得 py pn pz pn
所以
px py pz pn
结论
n的方向可以任意选择，从而证明了在静止流体 中任一点上来自各个方向的流体静压力都相等。
相垂直，与作用面的切线方向成α角
则存在
切向压力pt 法向压力pn
流体要流动
与假设静止流体相矛盾
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第一节 静止流场中的应力性质
pn α
静压力 p
pt
切向压力
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第一节 静止流场中的应力性质
静压力两个特征（证明）
2. px py pz pn
证 明：
f ( x0 )( x x0 )
f
( x0 2!
)
(
x

x0
)2
......
f
n ( x0 n!
)
(
x

x0
)n
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第二节 流体静平衡方程
在垂直于 x 轴的左、右两个平面中心点上的静压 强分别为
p

p x
dx 2

1 2
2 p x 2

dx 2
第三章 静止流场的性质
• §3–1 静止流场中的应力性质 • §3–2 流体静平衡方程 • §3–3 重力场中的静止液体 • §3–4 重力场静液对物面的作用力 • §3–5 重力场静止气体的压力分布 • §3–6 非惯性系坐标中的静止液体
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本章导论
(1) 静止流场中压力分布规律； (2) 流体与其它物体间的相互作用力。
静压强是空间坐标的连续函数
p f (x, y, z)
求静压强分布规律 研究平衡状态的一般情况 推导平衡微分方程式
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流体静力学 最基本方程组
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第二节 流体静平衡方程
在静止流体中任取一平行六面体的流体微 团，边长为 dx，dy，dz的微元，中心点静压 强为p(x,y,z)
2

1 6
3 p x 3

dx 2
3


p

p x
dx 2

1 2
2 p x 2

dx 2
2

1 6
3 p x 3

dx 2
3



略去二阶以上无穷小量后，分别等于
p 1 p dx 2 x
p 1 p dx 2 x
则
Pxy Pyx Pxz
pyy Pzx Pzy Pyz 0
y
且
x
Pxx Pyy Pzz Pnn p
第一节 静止流场中的应力性质
在静止流场中，切应力为零，正应力为 np
z
D
说明：
px
n
由于流体不能承受拉力，因此
p y dz
pn
有一个负号。
A dy
o
dx
取一微元四面体的流体微团ABCD，边长分别为dx， dy和dz
由于流体处于平衡状态，故作用在其上的一切力在 任意轴上投影的总和等于零。
Fx 0 Fy 0 Fz 0
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作用在ACD面上 的流体静压力 px
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pz
作用在BCD面上
pn
的静压力
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第一节 静止流场中的应力性质
静压力两个特征：
1. 流体静压力方向与作用面相垂直，并指向作用
面的内法线方向。
2. 静止流体中任意一点流体压力的大小与作用面
的方向无关，即任一点上各方向的流体静压力 都相同。
px py pz pn
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第二节 流体静平衡方程