负阻抗变换器及其应用
一、实验目的
1．了解负阻抗变换器的组成原理。
2．学习测试负阻变换器的特性。
3．进一步研究二阶RLC 电路的动态响应，扩展负阻抗变换器的应用。
二、原理说明
1．用运算放大器组成电流倒置型负阻抗变换器的原理。
图6-4-2-1（a ）虚线框所示的电路是一个用运算放大器组成的电流倒置型负阻抗变换器，6-4-2-1（b ）、(c)为其等效电路及电路符号。
由于运放“+”端和“—”端之间为虚短路，且运放的输出阻抗为无穷大，故有：
Up
Un = 即 12U U = 而运放的输出电压0U 为：0131242U
U I R U I R -=-= 得： 3142I
R I R = 又因： 13I
I = ，24I I = 得：1122I
R I R = 根据图6-4-2-1所示的2U 与2I 的参考方向可知：22L
U I Z =-
因此电路的输入阻抗：
12121221
L L in U U R Z Z KZ R I R I
R =-===- 1
2R K R =称为电流增益
负阻抗变换器的电压电流及阻抗关系如下：
21U
U = ，21I KI = ，L in Z KZ =-
Z L
+-U 2z i
.+
-.U .
1
.(b)
+-
（a ）
图6-4-2-1 电流倒置型负阻抗变换器
可见，这个电路的输入阻抗的负值，也就是说，当负载端接入任意一个无源阻抗时，在激励端就得到一个负的阻抗元件，简称负阻元件。
在本装置中令 12R R R == ，则1K =，L in Z Z =-
（1）若L Z 为纯电阻R ，则in Z R =-称为负电阻，如图6-4-2-2（a ）所示
.i 1
+-
-
图6-4-2-2 纯负电阻电路
纯负电阻伏安特性是一条通过坐标原点且处于2、4象限的直线，如图6-4-2-2（b ）所
示，当输入电压u1为正弦信号时，输入电流1I
y 与电压u1相位相反，如图6-4-2-2（c ）所示。
（2）若L Z 为纯电容，即：1
L Z j C
ω=
则：1
L in Z Z j L j C
ωω==--
=，（这里21
L C
ω=
） （3）若L Z 为纯电感，即：L Z j L ω=
则：1L in Z Z j L j C
ωω=-=-=
，（这里21C L ω=）
2．负阻抗变换元件（-Z ）与普通的无源R 、L 、C 元件Z’作串、并联时，其等值阻抗
的计算方法与无源元件的串、并联计算公式相同，即：
+-.U
..(c)
+-
i 1
u 1
(b)
i 1
u 1
i 1
u 1
(c)
Z 串Z Z '=-+ Z 并ZZ Z Z '
-=
'
-+
3．应用负阻抗变换器，可以构成一个具有负内阻的电压源，其电路如图6-4-2-3(a)所示。
2U 端为等效负内阻电压源的输出端。
由于运放的“+”、“-”端之间为虚短路，即12U U = 由图示的1I 和2
I 的参考方向及电路参数，可知：21I I =- 故输出电压：211121
S S U U U I R U I R ==-=+ 可见，该电压源的内阻S R 等于（1R -）；它的输出端电压随输出电流的增加而增加，具有负电阻电压源的等效电路伏安特性曲线如图6-4-2—2(b)、（c ）所示。
4．负阻抗变换器能够起到逆变阻抗的作用，即可实现容性阻抗和感性阻抗的互换。
由RC 元件来模拟电感器的电路如图6-4-2-4所示，电路输入端的等效阻抗in Z 可视为电阻元件R 与负阻元件1
()R j C
ω-+
相并联的结果，即： 22
1()11
()in R R R R j C j C
Z R R j C j C
R j CR ωωωωω-+--==
-++-
=+
(a)
L
.U .+-
2(b)
图6-4-2-3 具有负内阻的电压源
对输入端而言，电路等效为一个线性有损耗电感器，等值电感L=RC 。
同样，若将图中
的电容器换成电感器L ，电路就等效为一个线性有损耗电容器，等值电容2
L C R =。
5．研究二阶动态电路（RLC 串联电路）的方波激励时，响应类型只能观察到过阻尼，临界和欠阻尼三种形式。
若采用如图6-4-2-5（a ）所示的具有负内阻的方波电源作为激励源，由于电源负内阻（S R -）可以和电感器的电阻L r 相抵消（等效电路如图6-4-2-5（b ）所示），则响应类型可出现RLC 串联总电阻为零的无阻尼等幅振荡和总电阻小于零的负阻尼发散型振荡情况，6-4-2-5（c ）、(d)所示。
-.U 1
R
图6-4-2-4 RC 元件模拟电感器的电路
U S
(c)
I 2
U 2
C
S
u u (a)
u C
t
(c)
u C
t
(d)
图6-4-2-5 具有负内阻的方波电源作为激励源
四、实验内容
1．用直流电压表、毫安表测量负电阻阻值
（1）实验线路如图6-4-2-6，1U 为直流稳压电源，L R 为可调电阻箱。
将1U 调至1.5V 。
u S
u
C
L
-R S
r
L
(b)
1
L
U
图6-4-2-6 测量负电阻阻值的实验线路
（2）先断开开关K （即不接1R ）的阻值，改变可调电阻R 的阻值,测出相应的1U 、1
I 值，计算负电阻值，记录之。
1 1.5U V = 1R =∞
表6-4-2-1 1R =∞时的负电阻阻值
（3）取L R =200Ω，再接上1R 阻值，并改变的1R 值，测出相应的1U 、1I 值，计算负电阻阻值，记录之。
1U =1.5V 200L R =Ω
表6-4-2-2
L R =200Ω时的负电阻阻值
2．用示波器观察正弦激励下负电阻元件上的1u 、1i 波形
参照图6-4-2-7，1u 接激励源的输出，调定在有效为1V ，频率为1KHz 。
取11R K =。
双踪示波器的公共端接在0点，探头1Y 接a 点（采集电压1u 信号），探头2Y 接b 点（采集电流1i 信号，即取1R 上的电压，它与电流1i 成正比）。
观察1u 、1i 波形间相位关系，描绘之。
R L
图6-4-2-7正弦激励下的负电阻元件 图6-4-2-8 用RC 模拟电感器和用RL 模拟有损耗电
容器的特性
3．验证用RC 模拟电感器和用RL 模拟有损耗电容器的特性。
参照图6-4-2-8，1u 接正弦激励源，取11U V =。
改变电源频率和C 、L 的数值，重复观察输入端1u 、1i 间相位关系，描绘之。
4．用伏安法测定具有负电阻电压源的伏安特性。
参照图6-4-2-9，电源S U 接直流稳压电源的输出，电压调至1.5V ，负载L R 从∞减至
200Ω，自拟数据表格记录，并作伏安特性曲线。
5．研究、观察RLC 串联电路的方波激励。
参照图6-4-2-10。
S U 接方波激励源，取05U V <、f=1KHz;S R 取值0~25K Ω、L r 取值5K Ω左右。
U 2 图6-4-2-9具有负电阻电压源 图6-4-2-10 RLC 串联电路的方波激励
增加S R 即相当于减小了RLC 串联回路中的总电阻，S R 可在几百欧范围调节，实验时，先取L S r R >，然后逐步减小L r （或增加S R ），用示波器观察电容器两端电压C u 波形，使响应分别出现过阻尼、欠阻尼、无阻尼和负阻尼等五种情况，并测出各种情况的衰减常数a 和振荡频率d ω。
C C
1K
R L
L
+
-
u C
五、实验报告
1．电路中负阻器件是发出功率还是吸收功率？ 2．在研究RLC 串联电路的响应时，在阻尼情况下，如何确认激励源仍具有负的内阻值？ 3．整理实验数据，画出必要的曲线。
4．描绘二阶电路在五种情况下C u 的波形。
5．对实验结果，作出详细的解释。
注意：
1．在做实验内容5时，注意方波激励源的峰值电压不要超过5V ，此外，在改变回路的总电阻值应从大到小，在接近无阻尼和负阻尼的情况下，要仔细调节S R 或L r ，以便观察到无阻尼和负阻尼时的响应轨迹。
2．在实验过程中，示波器和交流豪伏表的电源线使用两脚插头。