---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 四分之一波长阻抗变换器原理及分析176南昌高专学报 2011 年第 6 期（总第 97 期） 2011 年12 月出版Journal of Nanchang College No.6(Sum 97) Dec.2011四分之一波长阻抗变换器原理及分析李艳芳 1 付子豪 2（1.江西科技师范学院，江西南昌 330038；2.中国传媒大学，北京 100024）摘要：从传输线的原理开始，通过对传输线原理的阐述，引入了反射系数、驻波比和输入阻抗等概念。
根据所推导的公式分析出四分之一波长传输线的原理，进而得出四分之一波长阻抗变换器。
关键词：四分之一波长阻抗变换器；传输线；匹配；同轴线中图分类号：TN911文献标识码：A文章编号：1008-7354（2011）06-0176-040 引言传输线理论在微波技术的领域中应用非常广泛。
其主要应用在两个方面：一是利用其有限长度均匀、无耗传输线的一些特性，设计不同的元器件；二是利用这种传输线理论解决传输线中能量传输中的一些问题。
而四分之一波长阻抗变换器是基于传输线理论而产生的一种极其常见的应用。
四分之一波长阻抗变换器可看作是一段有限长的传输线关于具有终端电压和电流以及终端负载阻抗进行变换作用。
它在微波技术领域有非常重要的作用。
1/ 13本文就四分之一波长阻抗变换器的工作原理进行具体分析并对其在微波器件中的应用进行介绍。
1 传输线的基本理论传输线的定义是：凡是能够引导电磁波沿一定方向传输的导体、介质或由它们共同组成的导波系统。
传输线是微波技术中重要的基本原件之一，因为它不仅可以把电磁波的能量从一处传输到另一处，而且还可以将其作为基本组成部分来构成各种途径的微波元器件。
1.1 传输线的种类就传输线的种类而言，按照不同的标准可以进行多种分类。
一般是按照传输线所导引的电磁波的波型划分为三种类型：（1）TEM 波传输线。
此类传输线有双导体、同轴线和微带线等，它们都属于双导体传输系统，多导体传输系统也可以传输 TEM 波；（2）TE 波和 TM 波传输线。
如矩形、圆形、脊形和椭圆形波导等，它们是由空心金属管组成的，属于单导体传输系统；（3）表面波传输线，如介质波导，介质镜像线，以及单根表面波传输线等。
电磁波聚集在传输线内部及其表面附近，沿轴线方向传播，一般为混合波形，即 TE 波和 TM 波的叠加形态，某种情况下也可能传播 TE 波或 TM 波等。
此外还有一些结构上更为复杂的传输线，它们是上述三种基本类型的组合与发展。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 1.2 传输线理论的内容传输线理论主要包括两个方面的内容：一是研究所传输的波形的电磁波在传输横截面内电厂和磁场的分布规律，称为横向问题；二是研究电磁波沿传输线轴向的传播特性和场的分布规律，称为纵向问题。
横向问题的解决方法是通过求解电磁场的边值问题来解决，不同类型或同一类型但结构形式不同的传输线，具有不同的边界条件，需要分不同情况加以研究和讨论。
我们要注意到各类传输线的纵向问题有非常多的共同之处，例如都是沿轴线方向把电磁波的能量从一处转移到另一处，都是一种波的传播，而且由于传输终端的负载不同，当沿着传输线纵向观察时，可能是行波、行驻波或纯驻波，因此，虽然传输线的类型各有不同，但都能用相同的物理量来进行描述。
在纵向方向上我们可以用一个等效的简单传输线来描述。
比较简单的传输线的纵向问题，可以用场的方法来加以分析；在求得传输线的分布参数后也可以采用路的方法来加以分析。
传输线按其所用的材料、结构形式、尺寸和所填充的介质等沿传输线的纵向是否有变化，可分为均匀传输线和非均匀传输线两类。
表 1 列出了两种均匀传输线分布参数和计算公式。
1.3 传输线方程及其解对于双导线传输线来说，在传输 TEM 波的情况下，采用路方法要比场方法简便得多。
为此，我们将双导线传输线看做是由无限多小段dz3/ 13（dz<<λ）级联而成。
采用微元法，选取其中的一小段加以讨论。
首先在这一小段中建立方程，然后对方程进行求解，即可得到以下近似方程u（z，t）－［u（z，t）＋坠u（z，t） dz］＝Ldz 坠i（z，t）坠z坠t收稿日期：2011－08－29 作者简介：李艳芳（1972－），女，重庆人，副教授，主要研究方向：物理及其教学。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 第6期李艳芳，付子豪：四分之一波长阻抗变换器原理及分析177表1 双导线和同轴线的分布参数传输线分布参数双导线同轴线R/（Ω●m-1） L/（H●m-1） C/（F●m-1） G/（s●m-1）姨 2 覣μπD 2σ姨uD+ 1nD2-d2 dππD姨D+ D2-d2πε ／1ndd姨D+ D2-d2πε1ndd姨fμ （ 1 + 1 ）4πσ a bμ 2π1nb a2πε/1nb a2πσ/1nb ai（z，t）－［i（z，t）］＋坠i（z，t） dz］＝Cdz 坠u（z，t）坠z坠t上式表明，dz 上的电压降，或称电压随距离变化的负值，是由电感 Ldz 上的电压降造成的，它等于 Ldz 与电流对时间变化率的乘积；dz 段上两端电流的变化，也即流经dz 段后，电流的减少量，是由于电容 Cdz 产生了分流作用而造成的，它等于Cdz 与电压对时间变化率的乘积。
图 1 是一小段传输线的示意图及其等效电路图 1 均匀无耗传输线的微分段及其等效电路而对于上述两个公式再求一次偏导数，然后再进行变换后可得到关于电压 u（z，t）以及电流 i （z，t）的波动方程坠2u（z，t）坠z2＝LC坠2u（z，t）坠t2坠2i（z，t）坠z2＝LC坠2i（z，t）坠t2最后再对上述两方程进行求解，可以得出方程的通解为U（z）=A1e-jβz+A2ejβz I （z）＝B1e－-jβz＋B2ejβz 由此可见，在一般情况下，传输线存在着朝相反方向传播的波，或者说传输线上任意位置的电压与电流都是这两者的叠加所形成的。
由上式我们还可以得出波在传播的过程中，只有相位变化，而无5/ 13幅度变化，称其为行波。
1.4 传输线的反射系数、驻波比和阻抗1.4.1 传输线的反射系数由公式：U（z）=A1e-jβz+A2ejβz I（z）＝B1e－-jβz＋B2ejβz 我们可以看出，传输线上任意位置的反射波电压和入射波电压U－（z）都与负载上的电压 U＋（z）和电流有关，而且两者之比仅取决于传输线的特性阻抗 Zc 和终端阻抗 Zt。
我们将反射波电压 U(z)和入射波电压 U(z’)这两者之比称为电压反射系数，用гu（z）表示。
гu（z）＝U－（z） U＋（z）＝ZL-ZC ZL+ZCe-j2βz在终端（z=0）的时候，电压反射系数гu（0）为гu（0）＝ZL-ZC ZL+ZC=гu（0）ejφгo同理，我们也可得到传输线上任意位置的电流反射系数，用гu（z）来表示гi（0）=I－（z） I＋（z）=ZC-ZL ZC+ZLe-jβz1.4.2 传输线的驻波比在均匀无耗传输线上，电压 U（z）的最大振幅值与电压的最小振幅值之比称为电压驻波比，用 s 表示；电流 I （z）的最大振幅值与电流 I（z）最小振幅值之比称为电流驻波比。
这两种驻波比数值上是相同的。
驻波比与反射系数之间的关系г = S-1 S+11.4.3 传输线的输入阻抗它表示传输线上的任意位置电压的复振幅 U （z）与电流的复振幅 I（z）之比，也就是从该位置朝负载方向上去看的等效阻抗，用 Zin（z）来表示。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ Zin（z）=U（z） I（z）＝Zc+ZL+Zctanβz ZC+ZLtanβz这个公式非常重要，它是解决下一步我们要讨论的四分之一波长传输线的关键。
2 四分之一波长传输线当一个特性阻抗为 ZC 的四分之一波长传输线终端接以纯电阻RL负载时，其始端输入阻抗Zin=ZC2 RL，即它具有变换电阻值的作用。
利用这一特性，常把四分之一波长线作为阻抗匹配装置，如图 2 所示。
图 2 四分之一波长阻抗变换器若电阻性负载 RL 不等于线的特性阻抗 Zc1，则线上有反射波存在；我们假定四分之一波长线的特性阻抗为Z2Zc2，则四分之一波长线始端的输入阻抗为 Zin=c2 RL。
为了在特性阻抗 ZC1 的传输线上不产生反射波，即处于行波Z2匹配状态，可以令 Zin=c2 RLZC1，由此可确定 Zc2= 姨ZC1RL1。
7/ 13178南昌高专学报2011 年这种装置称为四分之一波长阻抗变换器。
当四分之一波长传输线终端短路时，它输入的阻抗Zin＝j∞，若将它并联在某一传输线上，对传输线无任何影响。
利用这一特性，在传输大功率的硬同轴线中，常把四分之一波长短路线作为保持同轴线内、外导体相对位置的金属支撑，称为“金属绝缘子”，如图 3 所示。
朝负载看去输入阻抗应该是纯电阻性的，显然这个位置就是电压振幅值的节点或腹点。
利用计算、圆图或者实验的方法可以找到该位置如图 5 所示图3 四分之一波长“金属绝缘子”当四分之一波长传输线终端接有纯电抗性负载 ZL＝±Z2Z2jXL时，它输入的阻抗Zin（z）=c ±jXL=mjc XL，即它具有把电感性负载变换为电容性负载，或者把电容性负载变换为电感性负载的作用。
利用这一特性，可以消除传输线中不均匀的影响，例如对于图 4 所示的同轴线，固定其内导体的两个介质支撑造成了线的不均匀特性，并在不均匀处产生反射波，如果将两个支撑错开四分之一波长的距离，它们的作用就会相互抵消，则不均匀特性的影响也就消除了。
图 5 四分之一波长线阻抗变换器 a 此外还有一种方法可以完成匹配，即将四分之一波长线接在主传输线的终端负载处，如图 6 所示，但此时应该在负载上并联一长度合适的短路支线，用以抵消负载中的电抗成分，从而使等效的负载变为纯电阻性的负载，这样就---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 可以利用四分之一波长线对纯电阻性负载进行匹配的方法来确定四分之一波长线的特性阻抗ZC′。