⎧⎨⎩⎧⎨⎩图形的初步认识一、本章的知识结构图一、立体图形与平面图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等。

主（正）视图---------从正面看2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看俯视图---------------从上面看（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。

（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。

12（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。

4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

例1 （1）如图1所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体。

（2）如图2所示，写出图中各立体图形的名称。

图13图2解：（1）①与d 类似，②与c 类似，③与a 类似，④与b 类似。

（2）①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④长方体，⑤五棱锥。

例2 如图3所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。

图3解：（1）左视图，（2）俯视图，（3）正视图 练习1．下图是一个由小立方体搭成的几何体由上而看得到的视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看它的视图为（ ）43．如图，下面三个正方体的六个面按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（ ）A ．蓝、绿、黑B ．绿、蓝、黑C ．绿、黑、蓝D ．蓝、黑、绿4．若如下平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x ＋y ＋z 的值。

5．一个物体从不同方向看的视图如下，画出该物体的立体图形。

二、直线、射线、线段（一）.直线、射线、线段的区别与联系：基本概念例3如图4所示，已知三点A，B，C，按照下列语句画出图形。

（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）画线段BC。

解：如图所示，直线AB、射线AC、线段BC即为所求。

5例4如图所示，回答下列问题。

（1）图中有几条直线？用字母表示出来；（2）图中有几条射线？用字母表示出来；（3）图中有几条线段？用字母表示出来。

解：（1）图中有1条直线，表示为直线AD（或直线AB，AC，BD，BC，CD）；（2）共有8条射线，能用字母表示的有射线AB，AC，AD，BC，BD，CD，不能用字母表示的有2条，（3）共有6条线段，表示为线段AB，AC，AD，BC，BD，CD。

练习6、下列各直线的表示方法中，正确的是（）A．直线A B．直线AB C．直线ab D．直线Ab7、右图中有__________条线段，分别表示为______________。

（二）.直线、线段性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线；1、线段的性质两点的所有连线中，线段最短。

简单地：两点之间，线段最短。

62.画线段的方法（1）度量法（2）用尺规作图法3、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法4、点与直线的位置关系（1）点在直线上（2）点在直线外。

练习：8.把一段弯曲的公路改为直道，可以缩短路程。

其理由是：（）（A）两点之间，线段最短（B）两点确定一条直线（C）线段有两个端点（D）线段可以比较大小9 在同一平面上的三点A，B，C，（1）过任意两点做一条直线，则可作直线的条数为 ____________（2）过三个已知点的直线的条数为 ____________解：（1）如图所示，当A，B，C三点不共线时，过其中的每两点可以画一条直线，共可画出三条直线；当A，B，C三点在一条直线上时，经过每两点画出的直线重合为一条直线。

7（2）过三个已知点不一定能画出直线。

当三个已知点在一条直线上时，可以画出一条直线；当三个已知点不在一条直线上时，不能画出直线。

（三）.两点距离的定义：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

练习：10、下列说法中，正确的是（）A．射线比直线短 B．两点确定一条直线C．经过三点只能作一条直线 D．两点间的长度叫做两点间的距离11、线段AB=9cm,C是直线AB上的一点,BC=4cm,则AC=________.（四）.线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点，如图：若点C是线段AB的中点，则有（1）AC=BC= AB 或（2）AB=2AC=2BC，反之，若有（1）式或（2）式成立，亦能说明点C是线段AB的中点。

（五）.延长线和反向延长线:延长线段AB是指按从端点A到B的方向延长；延长线段BA是指按从端点B到A的反方向延长，这时也可以说反向延长线段AB。

直线、射线没有延长线，射线可以有反向延长线。

（六）.关于线段的计算：8两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB=CD，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。

即使不知线段具体的长度也可以作计算。

例：如图：AB+BC=AC，或说：AC-AB=BC例5 已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使B C=2AB，取AC的中点P，求PB的长．例6、画图并计算已知线段CD，延长CD到B，使DB=0．5C B，反向延长CD到A，使CA=CB，若AB=12，求CD的长。

练习：12、若点P是线段AB的中点，则下列等式错误的是（）A．AP=PB B．AB=2PB C．AP=1/2 AB D．AP=2PB13．已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？二、角（一）.角的意义：1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。

2、角的表示法（四种）：3、角的度量单位及换算4、角的分类有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图。

9注意：表示角时，一定要对照几何图形，注意不能漏掉角的符号，切记用三个大写字母表示一个角时，顶点字母一定要写在中间；同一顶点处有多个角时，切不可用顶点字母来表示。

（二）.角的度量：1°=60′ 1′=60″1直角=90° 1平角=180 ° 1周角=360°例7（1）用度、分、秒表示48.12°。

（3）用度表示50°7′30″。

练习：14．60°＝________平角，45°45′＝_____ _____度。

15．计算下列各题:（1）23°30′＝____°;13．6°＝____°____′；（2）52°45′－32°46′＝____°____′；（3）18．3°+26°34′＝____°____′．（三）.角的大小的比较：（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；（2）度量法。

（四）.画角利用三角尺画出15的整数倍的角，利用量角器画出任何给定度数的角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角。

10（2）借助量角器能画出给定度数的角。

（3）用尺规作图法。

（五）.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

如图：OC平分∠AOB，则（1）∠AOC=∠BOC= ∠AOB或（2）2∠AOC =2∠BOC =∠AOB。

（六）.有关角的运算：举例说明：如图，∠AOC+∠BOC=∠AOB，∠AOB-∠AOC=∠BOC16题图练习：1116、由图形填空 :∠AOC＝______+______ ；∠AOC－∠AOB ＝_________ ；∠COD＝∠AOD－_______ ；∠BOC＝ _____－∠COD ；∠AOB+∠COD＝_____－______．例7（1）计算：①27°42′30″＋1070′；②63°36′－36.36°。

或63°36′－36.36°＝63°36′－36°21.6′＝27°14.4′＝27°14′24″。

练习：17计算（1）48°39′＋67°41′；（2）90°－78°19′40″；（3）1800–46 037/ 45//（七）时针和分针所成的角度钟表一周为360°，每一个大格为30°，每一个小格为6°.（每小时，时针转过30°，即一个大格，分针转过360°，即一周；每分钟，分针转过6°即一个小格）练习：18、钟表在5点半时，它的时针与分针所成的锐角是（）A．70° B．75° C．15° D．90°（七）方位角：表示方向的角，经常用于航空、航海、测绘中。

注意：用角度表示方向，一般以正北、正南为基准，向东或向西旋转的角度表示方向，如“北偏东40°”，不要写成“东偏北50°”例8小明从A点出发，向北偏西33°方向走33 m到B点，小林从A点出发，向北偏东20°方向走了6.6 m到C点，试画图确定A，B，C三点的位置（1cm12表示3m），并从图上求出点B，C的实际距离。

解：①如图所示，任取一点A，经过点A画一条东西方向的直线WE和一条南北方向的直线NS（两条直线相交成90°角）。

②在∠NAW内作∠NAB＝33°，量取AB＝1.1cm。

③在∠NAE内作∠NAC＝20°，量取AC＝2.2cm。

④连接BC，量得BC＝1.8cm，∴BC的实际距离是5.4m。

练习：19、从A看B的方向是北偏东35°，那么从B看A的方向是（）A．南偏东55° B．南偏西55° C．南偏东35° D．南偏西35°20、有公共顶点的两条射线分别表示南偏东30°与北偏东15°，则这两条射线组成的角的度数为_____________________.八，互余与互补：（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角。

其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。

13（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角。

其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角。

如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角；如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角；等角的余角相等，等角的补角相等。