第四章 图形的初步认识4.1生活中的立体图形球体点：点动成线 线：线动成面 面：面动成体直线：两点确定一条直 平面图形 线段：两点之间线段最 射线：线段向一方无限 2. 立体图形的面是平的面，像这样的立体图形，又称为多面体。

欧拉公式：顶点 +面数-棱数 =2（V+F-E ）4.2 画立体图形 三视图：从正面、上面、侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘所看 到的图即 视图 这样就把一个物体转化为平面图形。

从正面看到的图形称为正视图 从上面看到的图形称为俯视图 从侧面看到的图形称为侧视图4.3 立体图形的表面展开图多面体是由平面图形围成的立体图形，设想沿着多面体的一些棱将他剪开，可以把多面体 的表面展开成一个平面图形。

圆柱的侧面展开 ----- 长方形 圆锥的侧面展开 ----- 扇形4.4 平面图形 在多边形中，三角形是最基本的图形。

每一个多边形都可以分割成 N-2 个三角形（ N 是 多边形的边数）4.5 最基本的图形 --- 点和线一1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短1. 基本几何图形立方体的展开图柱体棱柱 圆柱 立体图形 锥体圆锥 棱锥线短延伸就得到一条射3. 把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线4. 把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线5. 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。

4.6 角1. 角是由两条有公共端点的射线组成的图形。

角平分线：从一个角顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线2 定义：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。

射线的端点叫做角的顶点。

起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。

一周角=二平角=四直角一周角=360° —平角=180°1° =60' 1' =60〃3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 定理三角形两边的和大于第三边6 推论三角形两边的差小于第三边7 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°8 推论1 直角三角形的两个锐角互余9 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和10 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角11.角的大小比较：度量法和叠合法二．两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，有这种关系的两个角，互为邻补角1. 两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角对顶角的性质：对顶角相等4.7 相交线1. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互垂直.它们的交点叫做垂足垂线的性质：⑴过一点有且只有一条直线与已知直线垂直•⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，垂线段最短.2. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做—点至U直线的距离线段AB叫做点A到直线BC的垂线段它的长度就是点A到直线BC的距离3. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做同位角：⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做内错角：⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_同旁内角4.8 平行线1. 在同一平面内，不相交的两条直线互相平行.同一平面内的两条直线的位置关系只有相交与平行两种.2. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两直线互相平行平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单说成：同位角相等两直线平行；⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等两直线平行；⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补两直线平行.3. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_ 平行.4. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行同位角相等•⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等•简单说成：两直线平行•内错角相等⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补•简单说成：两直线平行. 同旁内角互补5. 判断一件事情的语句，叫做命题.命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做真命题如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做假命题.定理都是真命题.6. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移.图形平移的方向不一定是水平的.平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全相同.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点•连接各组对应点的线段平行且相等熟悉以下各题:如图，BC AC,CB 8cm, AC 6cm, AB 10cm,那么点A到BC的距离是_13.6cm，点B到AC的距离是8cm,点A、B两点的距离是10cm,点C到AB的距离是4.8cm..设a、b、c为平面上三条不同直线,a）若a//b,b//c，则a与c的位置关系是_平行;b）若a b,b c，则a与c的位置关系是平行；c）若a//b，b c，则a与c的位置关系是_垂直.如图，已知AB、CD、EF相交于点O , AB 丄CD , OG 平分/ AOE，/ FOD = 28 °，求/ COE、/ AOE、/ AOG 的度数.OD、OE分别是如图, AOC与BOC是邻补角,OD与OE的位置关系，并说明理由. ODLOE如图，AB// DE,试问/ B、/ E、/ BCE有什么关系.解：/ B+/ E =/ BCE过点C作CF // AB,贝U B __1__ （两直线平行，内错角相等又••• AB / DE , AB // CF,••• DE// CF （平行于同一直线的两条直线平行•••/ E =/ 2 （两直线平行，内错角相等））B+/E=/1+/2即/ B +/ E = / BCE .⑴如图，已知/ 1 = / 2 求证：a / b.⑵直线a//b，求证： 1 2 .⑴•.•/ 1 = / 2 ，又•.•/ 2 = / 3 （对顶角相等），•/ 1 = / 3「. a/ b （同位角相等两直又•••/ 2 = Z 3 （对顶角相等） 1 = Z 2.阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知 AB // CD ，/ 1 = Z 2,试说明 EP // FQ . 证明：••• AB // CD ,•••/MEB =Z MFD （两直线平行，同位角相等又•••/ 1 = Z 2，•/ MEB -Z 1 = Z MFD -Z 2,/ MEP = Z MFQ. EP // FQ （同位角相等两直线平行 ） 已知 DB // FG // EC , A 是 FG 上一点，Z ABD = 60°, ⑴Z BAC 的大小；⑵Z PAG 的大小.第五章 相交线与平行线线平行） ⑵t a // b •••/ 1 = Z 3（两直线平行，同位角相等） Q AD BC, FE BCEF //AD 2 3 1 2.如图，已知 ABC , ADEFB ADB 90oQ DG // BA, 3 1BC 于D , E 为AB 上一点,EF BC 于F , DG // BA 交CA 于G.求证 12.Q AD BC, FE BCEFB ADB 90oEF // AD1 2.Q DG // BA, 3已知：如图Z 1 = Z 2,Z C=Z D ，问Z A 与Z F 相等吗？试说明理 由.Z A =Z F. tZ 1 = Z DGF （对顶角相等）又Z 1 = Z 2 DGF=Z 2「.DB/ EC （同位角相等，两直线平行） •••/ DBA=Z C（两直线平行，同位角相等）又tZ C =Z D •••/ DBA=Z D•DF// AC （内错角相等，两直线平行）.「Z A =Z F （两直线平行，,求:D E FAE C1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 ______________ .2. 两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 _______________ . 对顶角的性质：______3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互___________垂线的性质：⑴过一点 _____________ 一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中， _________________ .4. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做______________________________ .5. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做:⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做 ______________ :⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做 ____________________ .6. 在同一平面内，不相交的两条直线互相_______________ .同一平面内的两条直线的位置关系只有_______ 与 ________ 两种.7. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线____________ .推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么 ___________________________ .8. 平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________ . ⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：____________________________ .⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行•简单说成：9. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线 ______ .10. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等•简单说成： _________.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：•⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补•简单说成:11. _______________________________ 判断一件事情的语句，叫做 ___ •命题由 和 两部分组成•题设是已知事项，结论是 ________________________ •命题常可以写成 “如果……那么……” 的 形式，这时“如果”后接的部分是 _________ ,“那么”后接的部分是 _________ •如果题设成立，那么结论一定成立 •像这样的命题叫做 ______________ •如果题设成立时，不能 保证结论一定成立，像这样的命题叫做 _______________ •定理都是真命题• 12・把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称 ______ •图形平移的方向不一定是水平的•平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全 _____ ,⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点 •连接各组对应点的线段 ___________________ • 熟悉以下各题：求/ COE 、/ AOE 、/ AOG 的度数.如图， AOC 与 BOC 是邻补角，OD 、OE 分别是 AOC 与 BOC 的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由.13. 如图，BC AC, CB 8cm, AC 6cm, AB 10cm,那么点A 到BC 的距离是 ，点B 到AC 的距离是 14. 15. B 两点的距离是，点C 至U AB 的距离是设a 、b 、c 为平面上三条不同直线,a) b) c)若a//b,b//c ，则a 与c 的位置关系是 若a b,b c ,则a 与c 的位置关系是 若a//b , b c ,贝U a 与c 的位置关系是如图，已知 AB 、CD 、EF 相交于点 O , AB 丄CD , OG 平分/AOE ,/ FOD = 28°,16. A、BB17. 如图，AB // DE,试问/ B、/ E、/ BCE有什么关系.解：/ B+Z E =Z BCE过点C作CF // AB,则B _______ (又••• AB// DE，AB // CF,二____________ (「•Z E =Z ____ (•••Z B +Z E = Z 1 + Z 2 即Z B +Z E = Z BCE .18. ⑴如图，已知Z 1 = Z 2 求证：a // b.⑵直线a//b，求证：12 .19•阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB// CD , Z 1 = Z 2,试说明EP // FQ. 证明：••• AB // CD ,•Z MEB =Z MFD ( )又T Z 1 = Z 2,•Z MEB -Z 1 = Z MFD -Z 2,即Z MEP =Z ________• EP// ____ .(MA------ Ba/20.已知DB // FG // EC, A 是FG 上一点, Z ABD = 60°, Z ACE = 36 ,AP 平分Z BAC ,求：⑴Z BAC的大小；⑵Z FAG的大小.交CA于G.求证1 2.22.已知：如图/ 仁/2，/ C=Z D,问/ A与/ F相等吗？试说明理由.21.如图，已知ABC, AD BC于D, E为AB上一点，EF BC 于F, DG // BA11。