2.3 一元二次方程的应用（第1课时）
A 组 基础训练
1. 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，设个位数字为x ，则方程为（ ）
A. x 2+（x-4）2=10（x-4）+x-4
B. x 2+（x+4）2
=10x+x-4-4 C. x 2+（x+4）2=10（x+4）+x-4 D. x 2+（x+4）2=10x+（x-4）-4 2. （杭州中考）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次，设参观人次的平均年增长率为x ，则（ ）
A ．10.8（1+x ）=16.8
B ．16.8（1-x ）=10.8
C ．10.8（1+x ）2=16.8
D ．10.8[（1+x ）+（1+x ）2
]=16.8 3. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系. 每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元. 要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列方程（ ）
A ．（3＋x ）（4-0.5x ）=15
B ．（3＋x ）（4+0.5x ）=15
C ．（4＋x ）（3-0.5x ）=15
D ．（1＋x ）（4-0.5x ）=15
4. 一个小组有若干人，新年每人互送贺年卡片一张，已知全组共送贺卡72张，则这个小组共有（ ）
A ．12人
B ．18人
C ．9人
D ．10人
5. 一次足球比赛，每个球队都要与其他球队比赛一场，共赛36场. 设有x 个球队，则可以列方程为 .
6. 为迎接世合赛，绍兴市政府加大了绿化的力度，从2月份开始到4月份，绿化面积增加了44%，则平均每个月的增长率为 .
7. 从飞机上空投下的炸弹速度会越来越快，其下落的高度h （m ）与时间t （s ）间的公式为h=2
1at 2，若a 取近似值10m/s2，则从2000m 的空中投下的炸弹落至地面目标，大约需要的时间t 为 .
8. 某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元. 求3月份到5月份营业额的平均月增长率.
9. 三年前，小明父亲的年龄恰好是小明年龄的平方，若今年他们父子的年龄和为36，求小明今年的年龄是多少？
10. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
11. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个.
（1）为了实现平均每月10 000元的销售利润，这种台灯的售价可定为多少元？
（2）商场采取涨价措施后，每月能盈利15 000元吗？为什么？
（3）台灯的售价定为多少元时利润最大，最大利润多少？
B组自主提高
12. 平面上不重合的两点确定一条直线，不同的三点最多可确定3条直线．若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为（）
A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
13．一个容器内盛满纯酒精20L．第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样体积的溶液，再用水加满，这时容器内剩下纯酒精5L．那么每次倒出液体多少升？
14. “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设. 渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时.
（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？
（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加
10
1m 小时，求m 的值.
参考答案
1—4. CCAC 5. 2
)1(-x x =36 6. 20% 7. 20s 8. 20% 9. 8岁 10. 解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x 个人.由题意，得1+x+x （1+x ）=64. 解得x 1=7，x 2=-9（不合题意，舍去）.答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.
（2）7×64=448（人）.
答：第三轮又有448人被传染.
11. 解：（1）50元或80元.
（2）不能，可从Δ＜0，方程无解说明.
（3）当售价定为65元时，最大利润12 250元.
12. C
13. 解：设每次倒出xL 液体.
第一次倒出xL 酒精加满水后，酒精的浓度为
2020x -. 第二次倒出xL 液体后，剩下浓度为2020x -的混合溶液，其中纯酒精为)20(20
20x x --L ，加满水后，酒精浓度发生变化，但是其中含的纯酒精没有变，仍然是
)20(2020x x --L. 由此可得：)20(20
20x x --=5，解得x=10. 故每次倒出10L 液体.
14. 解：（1）设原时速为xkm/h ，通车后里程为ykm ，则有：8（120+x ）=y ，（8+16）x=320+y ，解得x=80，y=1 600. 答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1 600千米.
（2）由题意可得出：（80+120）（1-m%）（8+
10
1m ）=1600，解得：m 1=20，m 2=0（不合题意舍去）. 答：m 的值为20.。