一维： 由一个量子数 n 描述状态，能量可能值
n
(n
1) 2
n 0,1,2,
能级间距： n n1 n b
特点：
等间距，无简并。
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3．电子的自旋③：通过Stern-Gerlach实验验证。
Real orbit points
N
S
如图z 向磁场，
Expected orbit s态H的轨道分
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19、20世纪交替时，牛顿力学在解释黑体辐射与 固体低温比热时，遇到不可跨越的困难，需建立新 的力学框架——量子力学，其基本原理如下：
Duality of wave—particle for a micro-particle
1924年提出了de Broglie Relation①；
q
2
1
m 2
给定能量状态在 空间为一椭圆
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5．经典粒子微观状态与空间体积元的对应关系
粒子自由度为r ,
由不确定原理：广义坐标和广义动量的不确定范围为
p1 pr q1 qr hr
空间体积元中微观状态数 l 为：
l
hr
1 hr
p1l
prl q1l qr
hr
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一个三维自由粒子在动量间隔 pi pi dpi ，坐标间
代表点
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一维自由粒子：
p
2 x
2m
能量连续， 空间为二维，能量给定的状态在 空间为一
直线。
三维自由粒子： z pi2
ix 2m
对于给定动量的状态，在 空间为5维“曲
面”。
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线性谐振子：
q p2 v(x) p2 1 m 2 x2
2m
2m 2
p2
2m
x2
《统计热力学 》 教学课件
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使用班级：
数理基地：98级00.8.21—； 99级01.8.27—； 00级02.8.27—； 01级03.8.26—
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主要参考书目：
汪志诚：《热力学·统计物理》。 王竹溪：《热力学简程》、《统计物理导论》。 梁希侠、班士良：《统计热力学》
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H at s state
为二条。
Z 说明：H有Internal磁矩
（Spin），
B
B
cos
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z 1925年Uhlenbech解释：其自旋角动量 S在 或任意方
n 向投影为 S z ，且 Sz
2 nz
，自旋量子数
。
z
自旋磁矩
e
S
m
能级
e
B
e m Bnz
e 2m
B
即：电子自旋为一个自由度，无磁场时为二度简并，量
隔 i i di(i x.y.z) 内的微观状态数为：
1 h3 dpx dpy dpz dxdydz
在体积V中，p p dp内可能的微观状态数为 :
1
h3
dpx dpy dpz
L 0
dxdydz
Y h3
dpx dpy dpz
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在V内 p p dp 范围内可能的微观状态数为:
子数为 1/ 2 ，为量子效应。
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4．经典极限
当 0 时，没有粒子性，状态确定，由动量和坐标描述。
设粒子自由度为 r,
r 个广义坐标： q1, q2 , , qz
(q)
r 个广义动量: p1, p2 , , pz
( p)
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q, p 构成 2r 维空间
空间
状态
(q, p)
对象：大量粒子组成的系统，如粒子数密度， 气体为1010/cm3，金属1023~24/cm3。
目的：有关热现象的基本规律。 方法：热力学——唯象，统计物理——微观。 本书特色：贯彻统计物理为主线，系综理论为纲。
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第一章 引论（Introduction）
§1-1 粒子微观状态的描述（Description of microscopic states）
V
h3
2
p2dp sind d
0
§1-5 统计物理的基本原理（Basic Principles of Statistical Physics）
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§1-1 粒子微观状态的描述（Description of microscopic states）
1．自由粒子（Free particles） 2．线性谐振子（Linear harmonic oscillators） 3．电子的自旋（Spins of electrons） 4．经典极限（Classical limit） 5．经典粒子微观状态与μ空间体积元的对应关系 （Corresponding relation between microscopic states of classical particles and volume elements in μspace）
其中描述状态，则
kx
2
2nx
L
,
px
2
2
nx
,
有
x
~
L, px
~
2 ，
L
x px ~ h
，故一个态在 px x
平面占据的面积为h ，能量的可能值称为Energy level。
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特点： 能级分立
nz
p
2 x
2m
2 22 m
n
2 x
L2
能级间距
nx
2 22
m
2nx L2
1
若一个能级的状态不止一个时，称为Degeneracy， 状态数为简并度，上述能级为二度简并。
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三维：
动量
pi
2
L ni
i x.y.z, ni 0,1,
能级
n
z ix
pi2 2m
2 22
m
nx2
n
2 y
L2
nz2
状态由 ni (i x.y.z) 三个量子数描述，能级简并
较复杂，如： ni2 1 能级，简并度为6。
i
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2．线性谐振子：双原子分子的相对振动，晶格振动
§1-2 系统微观状态的描述 （Description of Microscopic States of Systems） §1-3 统计物理中的几个数学问题 （Several Mathematical Problems in Statistical Physics） §1-4 分布和微观状态（Distribution & Microscopic Sta relation② ：
动量与坐标不可同时确定，即：，或为planck常数，在量子 力学中粒子的微观状态由一组量子数描述，量子数之数目等 于粒子的自由度数。
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1．自由粒子：理想气体分子，金属中的电子
一维： 由周期性边界条件 L nx , nx 0,1,2,