一次函数的定义
例 1：下列函数中，一次函数的有( C )
①y＝
1 2
Hale Waihona Puke x；②y＝1＋2x；
③y＝πx；
④xy＝1; ⑤x＋y－1＝0; ⑥y＝3x.
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
思路导引：根据一次函数的定义进行判断，且π是常数． 【规律总结】一次函数的定义式可以变化成其他的函数解
析式形式．
一次函数的性质(重难点) 例 3：已知一次函数 y＝(6＋3m)x＋(m－4)，函数的图象与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴，求 m 的取值范围． 思路导引：由一次函数的性质可知 m－4<0 和 6＋3m≠0.
解：根据题意，得
3m6 0

m

4

0
，

解得 m<4 且 m≠－2.
【规律总结】牢记一次函数的性质，在处理与两轴交点问
5m3 2n 0
0
，解得
n<2
且
m≠53，

所以当 n<2 且 m≠53时，一次函数与 y 轴的交点在 x 轴的上方．
(2)直线 y＝kx＋b 可以看作由直线___y＝__k_x__平移|b|个单位长 度而得到的，当 b＞0 时，___向__上___平移，当 b＜0 时，__向__下____ 平移．
3．一次函数的性质 探究：一次函数 y＝kx＋b(k、b 是常数，k≠0)的性质： (1)当 k>0，b>0 时，直线 y＝kx＋b 由左向右___上__升___，过 _一__、__二__、__三__象限； (2)当 k>0，b<0 时，直线 y＝kx＋b 由左向右___上__升___，过 _一__、__三__、__四__象限；
一次函数的图象与性质
1．一次函数的定义 一般地，形如_____y＝__k_x_＋__b___(k、b 是常数，k≠0)的函数， 叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b即______y＝__k_x____ ， 所以 __正__比__例__函__数__是一种特殊的一次函数． 2．一次函数的图象 (1) 一次函数 y ＝kx ＋b 的图象是一条___直_____ 线．根据 ___两__点___确定一条直线，画一次函数的图象只需取两点即可， 通常取点__(_0_，__b_)_和______bk_,_0____．
一次函数的图象(重点) 例 2：在同一直角坐标系内画出函数 y＝2x，y＝2x＋2， y＝2x－2 的图象．
思路导引： 列表 → 描点 → 连线
解：方法一：列表：
x y＝2x y＝2x＋2 y＝2x－2
01 02 24 －2 0
过点(0,0)和(1,2)画直线得到 y＝2x 的图象；过点(0,2)和(1,4) 画直线得到 y＝2x＋2 的图象；过点(0，－2)和(1,0)画直线得到 y＝2x－2 的图象，如图 1.
题时，应注意 k≠0 的条件．
1．已知一次函数 y＝kx－k，若 y 随 x 的增大而增大，则它
的图象经过( B ) A．第一、二、三象限 C．第一、二、四象限
B．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
2．当 m＝_____4___时，函数 y＝(m＋2)xm-3＋m 是一次函数． 3 ． 将 直 线 y ＝ 3x 向 上 平 移 4 个 单 位 ， 得 到 直 线 ___y_＝__3_x_＋__4__；将直线 y＝x___向__下___平移___5___个单位，得到
直线 y＝x－5.
4．已知：一次函数 y＝(5m－3)x＋(2－n)． (1)当 m 为何值时，y 随 x 的增大而减小； (2)当 m、n 分别为何值时，一次函数与 y 轴的交点在 x 轴的上方？
解：(1)依题意，得 5m－3<0，解得 m<53，
所以 m<35时，y 随 x 的增大而减小．
(2)依题意，得
图1
方法二：列表：
x
01
y＝2x 0 2 描点，连线得到 y＝2x 的图象，将 y＝2x 的图象向上平移 2
个单位，得到 y＝2x＋2 的图象；将 y＝2x 的图象向下平移 2 个
单位，得到 y＝2x－2 的图象，如图 1.
【规律总结】根据函数解析式直接确定两点，过两点作直
线即可得到其函数图象；也可以通过函数 y＝kx 的图象平移得 到函数 y＝kx＋b 的图象．
(3)当 k<0，b>0 时，直线 y＝kx＋b 由左向右___下__降___，过 _一__、__二__、__四__象限；
(4)当 k<0，b<0 时，直线 y＝kx＋b 由左向右___下__降___，过 _二__、__三__、__四__象限；
(5)当 b＝0 时，直线 y＝kx＋b 过___原__点___，是__正__比__例__函_数___． 归纳：在一次函数 y＝kx＋b(k、b 是常数，k≠0)中，_____k___ 的正负决定直线的方向，____b____的正负决定直线与____y__轴 的交点位置．