银行服务系统评价摘要针对目前银行服务系统中顾客等待时间、排队过长的问题，在兼顾银行成本的情况下，对如何减短队列长，提高客服满意率进行分析并建立更加有效的服务系统，得到银行服务窗口的最佳安排。

在同等条件下，窗口数量与银行成本正相关，窗口太少又会导致顾客满意率下降、营业人员服务强度过大，因而合理的窗口设置兼顾三者。

利用已有数据分析得知，顾客的到达服从泊松分布，相邻两顾客到达时间间隔服从负指数分布，通过仿真拟合得到他们分布函数的关键参数。

利用平均队长、平均等待时间和服务强度作为指标衡量银行服务系统好坏，我们得出多队列多窗口的效率不如单队列单窗口，得到对问题一的解答，即开设4个窗口最佳。

在上述基础上，我们讨论两种系统的服务效率，这里主要是从因队伍过长不愿排队而失去的顾客数作为指标讨论的。

经过讨论得知，在人数较多的情况下较好系统具有较大优势。

考虑双休日和工作日的人流量变化，对模型进行改进，得到这样的结果：工作日开放4个窗口，双休日开放3个窗口。

在上述改进基础上，深入讨论了不同时段人流量下服务窗口的安排，将工作时分为三个班次——8:00-12:00为早班，12:00-16:00为中班，16:00——18:00为晚班——得到如下结论：在工作日早班开设5个窗口、中班开设7个窗口、晚班开设3个窗口，在双休日早班开设2个窗口，中班开设3个窗口，晚班开设1个窗口。

实际排队时存在的插队、因“飞号”而产生纠纷延时的情况则是模型今后改进的主要方向。

关键词：银行服务系统排队论仿真模拟分时安排窗口一、问题重述排队叫号机已经融入到了银行服务中，但是最近在广州出现的银行不使用排队机进行叫号却让人感觉非常奇怪，以至于有时排队长达10米。

到底是排队的效率高还是叫号的效率高呢？这是一个值得众多商家和用户思考的一个问题，不要我们使用了排队系统，反而降低了效率，那就适得其反了。

银行方面对此回应是排队比叫号效率高可避免“飞号”现象，但来办业务的众多老人都表示长久站立有些吃不消。

某银行支行人士告诉记者，银行采用“叫号”服务是想减少储户排队之苦，还可避免储户信息外泄等。

但是，在实际操作中他们发现，不少市民在拿到号后去买菜、逛商场，造成“飞号”现象频繁发生，甚至引起其他客户不满和不必要的纠纷；“有的一去不回，工作人员连叫数次无人应答；有的在错过叫号后又要求插队，常引起不少纷争。

”为了评价银行叫号系统与排队系统的服务效率，我们对银行的顾客到达情况进行了统计，统计了某银行大型网点约4个月(18个完整周)全部工作日各时段顾客的到达总人数和周内各天到达总人数分布(见附件)。

注：该银行的营业时间为8:00am~6:00pm针对以上情形，请各参赛队完成以下任务：1)从顾客满意率、银行成本、服务内容等出发，建立模型分析此网点应该如何设置服务窗口开放情况（可另行收集或合理假设需要的数据）。

2)分析两种系统的服务效率（叫号服务系统、排队服务系统），你是否有更加合理的服务系统可以建议。

二、问题分析由于银行服务系统涉及到客户满意率、银行成本、服务内容等关乎整个服务系统良好运营，因此通过采集、查阅银行服务系统中的有关数据（如：客户单位时间内的平均到达率、客户单位时间内的平均服务率，客户等待极限时间等）进行分析研究，拟合出数据呈现的规律或概率；再根据银行采用的不同运营方式（如：单一队列多个窗口、多行队列多个窗口、叫号服务等），可以模拟计算出在银行服务系统中的客户等待时间、客户队列长、客服业务办理时间等随机事件的规律或概率，而这些模拟出的规律或概率对于考虑银行成本情况下，应该采用何种服务系统来提高客户满意率，服务效率提供了可行的参考。

2.1数据的采集①对银行客户到达情况进行统计，统计出该银行大型网点18周全部工作日和工作日期间各个时段的顾客人数（人流量）的分布情况（试题材料提供）；②客户滞留业务窗口时间的统计；2.2概率统计知识的储备和排队论的研究①运用MATLAB对得到数据进行分析，得到其分布律；②掌握排队论的三部分，分析影响因素；2.3对不同情况下的排队模型进行讨论①根据单一队列多个窗口、多行队列多窗口、流动队列多窗口（叫号排队）这三种情况建立模型，分析影响因素；②对不同情况下的排队时间，队长，窗口利用率进行讨论，找到最优模型解，平衡客户和银行双方的利益。

三、模型假设1.顾客排队过程中不会去插队；2.顾客进入队伍中途离场则需再次拿号，即“飞号”不影响队列的前移；3.个窗口服务时间大致相等（业务员熟练程度相同，业务繁杂情况相同）；4.没有发生可以中断业务办理的意外；5.窗口数量作为银行利益的主要因素；6.排除节假日对银行人流量的影响；四、符号说明L：表示系统中的顾客数，包括排队等候的和正在接受服务的所顾客（称S为平均队长）；L: 表示系统中排队等候的顾客数（称为平均队列长）；qW: 表示顾客在系统中的平均逗留时间(包括等待时间和服务时间)；SW: 表示顾客在系统中的平均等待时间（平均排队等待时间）；qW: 表示排成单一队列时的平均等待时间；1L: 表示排成单一队列时的平均队列长；1W: 表示排成k个小队时的平均等待时间；2f(k):权重组合函数；L: 表示排成k个小队时的平均队列长；2λ: 表示顾客的平均到达率(称为顾客到达速率)；μ: 表示系统的平均服务率(即服务台的平均服务速率)；k: 窗口数量；w：权重（i=1,2）;in：平均每日客户到达人数；n：周一至周五平均每日各时段客户到达人数；1n：周六周日平均每日各时段客户到达人数；2n：飞号人数；fP：系统中有n个客户的概率，n=0时表示窗口完全空闲的概率；nρ: 表示服务强度，其值为有效的平均到达率λ与平均服务率μ之比，即ρ=λ/μ。

对顾客而言，希望T、q L越小越好，对银行而言，希望减小ρ，减轻劳q动强度。

五、模型建立5.1排队论理论阐释[1][2]所谓M/M/k 的排队系统是指这样的一种服务：顾客的到达服从参数为λ的泊松分布；顾客的服务时间服从参数为μ的指数分布；有k 个服务台（窗口），顾客按到达的先后次序接受服务(FCFS)。

泊松分布：{}/!KP X K eK λλ-== (λ为常数， K=0,1,2,……)即在时间t 内有k 位客服的到达的概率为：()/!ktP t ek λλ-=其中T λ是在时间T 内客户到达的平均客户数，λ平均到达率。

负指数分布：()tet F μ--=1 0≥t其中μ为大于0的常数，代表单位时间内的平均服务率。

设在任意时刻t 系统中有n 个顾客的概率为()n P t 。

当系统达到稳定状态后，()n P t 趋于稳定状态概率n P ，此时，n P 与t 无关，称系统处于统计平衡状态，并称n P 为统计平衡状态下的稳态概率，它表示系统在稳定状态下有n 个顾客的概率，此时Pn =(1-ρ)ρ，特别ρ-=10P (ρ< 1)，0P 表示稳态系统所有服务台全部空闲的概率。

其中：110])(!1)(!1[--=-+=∑λμμμλμλs s s k P s k s k10!1()!()n knnn k kp n kn p p n kλμλμ-⎧≤⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩服务强度：ρ=λ/μ；平均队长： 111s n L nPn ρλρλ∞====--∑；平均队列长：1(1)q n s sn L n P L L ρρ∞==-=-=∑； ()1s L ρρ=-；平均逗留时间：1ss L W μλλ==-；W =λ/μ(μ -λ)平均等待时间：1qq s L W W μλ=-=；由于这里顾客会源源不断的到达，属于无限源的排队系统。

5.2数据的处理从题目哪里，我们得到原始数据：表1 全部工作日各时间段顾客的到达人数分布这里我们认为每天的人流量一样，对上表处理后得到每天的各时段顾客到达人数分布。

表2 平均每天各时间段顾客的到达人数分布通过对数据的参数估计和参数检验，确定顾客的到达服从泊松分布，0.6528λ=,每小时达到人数：39.17n=。

t5.3单队列多窗口模型此时，排队系统为M/M/1系统，根据经验可以假设银行服务时间服从均匀分布~(3,6)U，银行顾客达到时间间隔则服从负指数分布，利用仿真，取人数25人，算出0.2249μ=。

表3 服务时间仿真结果取排队时间、排队长度与窗口数量的权重各为1w =0.35, 2w =0.35,3w =0.3，进行加权min f （k ）=0.35q W +0.35q L +0.3k 。

比较最优窗口数量的选择以此为标准。

0.6528λ= 0.2249μ=（1） 当开设一个窗口时，即k=1， 2.90261k λρμ==>（2） 当开设两个窗口时，即k=2， 1.4513k λρμ==（3） 当开设三个窗口时，即k=3，0.9675k λρμ==（1）、（2）会使排队的人越来越多，队列越来越长，对银行有负面影响，（3）则会使工作人员压力较大，故需再增加一个窗口 （4）当开设四个窗口时，即k=4，0.7257k λρμ==，服务强度较好。

0p =1()()()!!(1)kkki k k λλμμρ-=+-∑=443100.65280.6528()()0.22490.2249()0.02994!4!(10.9675)i -=+=-∑系统空闲率适中，稳定性较好。

由于顾客可能中途离开，且银行窗口属于多窗口并行服务因此有：平均等待长度：1010[()/!]()1.1737[()/!]ns n nsn n L n λλμμλμ-====∑∑ 4k s ==平均等待时间：111001.4333[()]s n L W s s n P μ-===--∑注：有效输入率100[()]s eff n s s n P λμ-==--∑系统平均等待时间和平均队列长在1左右，符合顾客的心理，取得较好效果，如果再次增加窗口，增益不大，反而会增加银行成本。

5.4多队列多窗口模型此时有k 个队列，k 个窗口，由前端假设，这k 个事件互相独立，即为k 个//1/M M ∞模型，当服务强度1k λρμ=<时，顾客平均等待时间：2()W k k λμμλ=-，每位客户的平均队列长：22()L k k λμμλ=-。

代入数据求得2 3.0309W =，2 1.9949L =，显然这里采用排成一个大队的模型更能使顾客满意。

5.5叫号模型直观的可以看出，叫号可以避免长时间的站立等待，调剂不均衡服务时间引起的队列长短不一，较为公平的分配资源。

由于顾客的到达和离开是互逆的两个过程，可以知道在达到服从泊松分布的前提下，离开服从负指数分布。

得到其参数：采取叫号系统10.1765λ= 不采取叫号系统20.0473λ=假设有30个人待进入排队系统，则两种情况系可能损失人数采取叫号系统：130(10.1745)24.7650n =⨯-=（人） 不采取叫号系统：230*(10.0473)28.5810n =-=（人） 如果出现5%的飞号，则飞号人数11()f n L n S =-+,s 为待排队人数，可见在人数较多情况下，叫号系统优势更明显。