(2)要使函数有意义，必须使sin x＞
x≠
x＞－12.
得 2kπ＜x＜2kπ＋π，
∴原函数的定义域为
≠2kπ＋π， 2
－23π＜x＜2kπ＋23π， (k∈Z)．
(2kπ，2kπ＋π2)∪(2kπ＋π2，2kπ＋23π)(k∈Z)．
函数的定义域主要考虑以下几点：偶次根号下不小于 0；对数的真数大于 0，底数大于 0 且不等于 1；分母不能为 0 等．一般我们解满足这些条件的不等式求出 x 的 取值范围，再取交集即可．
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4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的 错儿。 15:12:4 215:12: 4215:1 2Saturday, December 12, 2020
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5、知人者智，自知者明。胜人者有力 ，自胜 者强。 20.12.1 220.12. 1215:1 2:4215: 12:42D ecembe r 12, 2020
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1、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。20.1 2.1220. 12.12Sa turday, December 12, 2020
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2、阅读一切好书如同和过去最杰出的 人谈话 。15:1 2:4215: 12:4215 :1212/ 12/2020 3:12:42 PM
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3、越是没有本领的就越加自命不凡。 20.12.1 215:12: 4215:1 2Dec-20 12-Dec-20
解：(1)要使函数有意义，必须使{36－x2≥0.
x＞0 ，
得－6点≤x拨≤:12..列根出－据π2三图＜x角象＜不2写kπ等＋出π2式不，k等∈Z式. 的解集
由图知不等式组的解集为 [－6，－32π)∪(－π2，π2)∪(32π，6]． 故原函数的定义域为 [－6，－32π)∪(－π2，π2)∪(32π，6]．
cos
x
t2
1 2
例5：y sin x cos x sin x cos x
y
解： 设t=sinx+cosx,则t 2, 2
原式化为： y=t+ t2 1 2
= 1 t2 t 1 = 1（t 1）2 1
2
22
1
2
0
2x
t 2, 2
ymin =-1 ,
ymax
=
1 2
+
2
练习：y sin x cos x 1 sin x cos x
(2)cosx ≤1/2
解：作出余弦函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象：
y
1
1/2
o
/2
3/2
2 x
-1
由图形可以得到，满足条件的x的集合为：
[π/3+2kπ,5 π/3+2kπ] k Z
题型二. 求三角函定义域:
【例 2】 求下列函数的定义域： (1)y＝ 36－x2＋lg cos x； (2)y＝logsin x(cos x＋12)．
y (t 1 )2 3
24
当t
1 2
时，y
min

3 4
当t=-1时，ymax =3
-1
0
1 2
1
t
练习： y cos2 x sin x 2 的值域。
点拨:统一函数名
三） 分式型 y a sin x b
c sin x d
例3： 求y sin x 的值域。 sin x 2
反表示法
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6、意志坚强的人能把世界放在手中像 泥块一 样任意 揉捏。 2020年 12月12 日星期 六下午 3时12 分42秒1 5:12:42 20.12.1 2
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7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我 。。20 20年12 月下午 3时12 分20.12. 1215:1 2December 12, 2020
一.复习(3分钟完成)
1.在同一坐标系内，用五点法分别画出函数
y= sinx和 y= cosx， x[0, 2]的简图：
y
1
o
2
2
-1
y=cosx，x[0, 2]
3 2
2
x
y=sinx，x[0, 2]
三、解三角不等式（数形结合）
1.sin x 1 2
-
7
6
6
1 2
3.cos(2x ) 3 32
点拨: 1.反表示 2.利用 sinx 1, cos x 1有界性
解: sin x 2 y 1 y
sinx 1
| 2 y | 1 1 y
两边平方
值域为
1,
1 3
练习： y cos x 2
cos x 1
四）二合一 y a sin x b cos x
利用a sin x b cos x a2 b2 sin( x )
总结：形如y=asinx+b的函数的最大值是 a b
最小值是 a b
二)二次型 y a sin2 x bsin x c
例2：求 y sin2 x sin x 1的值域。 二次函数法
点拨:1.换元(注明新元取值)
2.运用二次函数图象性质(一看对称轴,二看区间端点)
y
解:令t sin x 1,1
二.求 三角函值域的几种典型形式
一）一次型 y=asinx+b
直接代入法
例1：求y 2sin x 1 值域。
分析：利用 sinx 1 cos x 1有界性
函数y 2sin x 1的值域为1，3
练习：口答下列函数的值域
(1)y=-2sinx+1
[－1，3]
(2) y=3cosx+2
[－1，5]
将2x 看作一个整体 3
3
2
11
6
6
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题型一：利用正弦函数和余弦函数的图象，解三角不等式
(1)sinx≥1/2
(2)cosx ≤1/2
解（1）作出正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象： y
1
1/2
o
/2
3/2
2
x
-1 由图形可以得到，满足条件的x的集合为：
[π/6+2k π,5 π/6+2k π] k Z
2
例5. y 2cos x sin( x )
2
2
3 sin2 x sin x cos x的值域.
3
1.统一角 2.降次 3.二合一
五） 其他形式：
一般一个式子中同时出现了sin x cos x和sin x cos x.
想到了
令t sin x cos x(t
2,
2
) 则sin
x
例4. y sin x 3 cos x的值域.
解：原式= 12 （ 3）2 sin( x ) 2 sin( x ）
3
3
原式的值域为2，2
练习：y 2sin x cos x的值域. 值域为 5, 5
例5. y cos2 x sin x cos x的值域.
1.降次
2.二合一
sin x cos x 1 sin 2 x cos2 x 1 cos 2x sin2 x 1 cos 2x