希望小学举行运动会，参加跑步比赛的32人， 参加跳远比赛的有28人，两项都参加的有20 人，希望小学有多少人参加运动会？
三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水 的有78人，带水果的有82人，每人至少带一 样。三年级既带矿泉水又带水果的有几人？
总数量-重复数量=实际数量
语杨李
8+9 - 3
刘=1陈4（王爱人张）丁
赵
文 明 芳 红 东17华－伟 3旭 ＝军 14
数杨李刘王于周陶卢朱
志
晓
8 ＋ 9 学 明 芳 红 明 丽 晓 伟 强 东
语文小组
数学小组
陈张王丁 赵 爱
东伟华旭 军
杨李刘 杨李刘 明芳红 明芳红
王于周 陶卢朱
志
小
明丽晓 伟强东
三年级（1）班的部分同学参加运动会， 其中参加跳绳比赛的有22人，参加跑步比赛 的有28人，两项都参加的有10人，共有多 少人参加比赛？
28+22-10=40（人） 答：共有40人参加比赛。
参加数学竞赛的有28人，参加作文 竞赛的有26人，全班共有40人。既参加 数学竞赛又参加作文竞赛的有多少人？
语文成绩优的
数学成绩优的
丁勇 王东
陈华 李明 刘欢 赵小丽 卢红 王伟
周强
两科成绩优的
列式： 1、8+7–6=9（人） 2、2+1+6=9（人）
光明小学三年级同学们去春
游，带面包的有78人，带水果的 有77人，既带面包又带水果的有 48人，光明小学三年级有多少人 去春游？
希望小学举行运动会，参加跑步 比赛的32人，参加跳远比赛的有 28人，两项都参加的有10人，希 望小学有多少人参加运动会？
语文
杨明 李芳 刘红
数学
王志明 于 丽
周晓 陶伟 卢强 朱小东
语文
杨明 李芳 刘红
数学
王志明 于 丽
周晓 陶伟 卢强 朱小东
语文
杨明 李芳 刘红
数学
王志明 于 丽
周晓 陶伟 卢强 朱小东
语文
杨明 李芳 刘红
数学
王志明 于 丽
周晓 陶伟 卢强 朱小东
语文
杨明 李芳 刘红
数学
王志明 于 丽
周晓 陶伟 卢强 朱小东
爷爷 爸爸 儿子
例1：三（ 1 ）班参加语文、数学课外小组学生名单
语文 杨明 李芳 刘红 陈东 王爱华 张伟 丁旭 赵军
小组
数学 杨明 李芳 刘红 王志明 于丽 周晓 陶伟 卢强 朱小东
小组
参加语文小组的有 8人
参加数学小组的Hale Waihona Puke 9人这两个小组有17 人吗？
例1：三（ 1 ）班参加语文、数学课外小组学生名单
赵军
杨明 李芳 刘红
王志明 于 丽 周晓 陶伟 卢 强 朱小东
只参加语文小组
既参加语文小组,又 参加数学小组
只参加数学小组
韦恩（1834—1923）
19世纪英国哲学家和数学家， 1881年发明了韦恩图，又叫文氏图。
韦恩图（文氏图）
是用封闭的曲线直观地表示 集合及其关系的图形。在解决一 些实际问题中，由于其直观，往 往具有特殊的功效。
语文 杨明 李芳 刘红 陈东 王爱华 张伟 丁旭 赵军
小组
数学 杨明 李芳 刘红 王志明 于丽 周晓 陶伟 卢强 朱小东
小组
? 能用图表示清楚吗
语文
陈 东 王爱华 张伟 丁旭 赵军
杨明 李芳 刘红
数学
王志明 于 丽 周晓 陶伟 卢强 朱小东
语文
杨明 李芳 刘红
数学
王志明 于 丽
周晓 陶伟 卢强 朱小东
陈东 王爱华 张伟 丁旭 赵军 杨明 李芳 刘红
王志明 于丽 周晓 陶伟 卢强 朱小东
语文小组
数学小组
陈东 王爱华 张伟 丁旭 赵军 杨明 李芳 刘红
王志明 于丽 周晓 陶伟 卢强 朱小东
语文小组
数学小组
陈东 王爱华 张伟 丁旭 赵军 杨明 李芳 刘红
王志明 于丽
周晓 陶伟 卢强 朱小东
语文小组
会游泳的
会飞的
① ⑤
③
②④
⑥⑨
⑦
⑧⑩
四年级一班学生课间活动调查：
喜欢跳绳的 喜欢踢毽的
36人
34人
两种都喜欢的有30人
共有多少人喜欢这两项活动？
36+34-30 =40（人）
答：该班共有学生40人。
5+5-3=7（种） 2+3+2=7（种）
你从图上能很快地看出哪些信息？
算出一共有多少人得优？
陈东 张伟
王爱华 丁旭 赵军
杨明 李芳 刘红
数学小组
王志明 周晓 卢强
于丽 陶伟 朱小东
例1：三（ 1 ）班参加语文、数学课外小组学生名单
语文 杨明 李芳 刘红 陈东 王爱华 张伟 丁旭 赵军
小组
数学 杨明 李芳 刘红 王志明 于丽 周晓 陶伟 卢强 朱小东
小组
语文小组
数学小组
陈 东 王爱华 张伟 丁旭
数学广角
——重叠问题
脑筋急转弯
1.昨天，史老师到超市去买东西,在 付款的时候，从前往后数我排在第3，从 后往前数，我排在第4。这时，一共有多
少人在排队付款？ 6人
脑筋急转弯
2. 两位爸爸和两位儿子一同去看 电影，可是他们只买了3张电影票 ，便顺利地进了电影院。这是为什 么？
答案：只有3人，他们是：
少先队组织30名学生参加 野炊活动，有18人准备了食 品，有15人准备了炊具。两 样都准备的有多少人？
五年级二学生饮食调查：
喜欢吃肉的 喜欢吃蔬菜
36人
34人
两种都喜欢吃的有30人
两种都不喜 欢吃的有6人
该班共有学生多少人？
36+34-30 =40（人） 40+6 =46（人） 答：该班共有学生46人。
今天遇到的数学问题有什 么共同特征？
是用什么方法解决的？
大雁又称野鹅,是雁形目,鸭科,雁属中鸿 雁,灰雁和豆雁的总称,为我国重要的大型 野生水禽之一。
我们班有35人订了《数学一国》，有18人订 了《作文天地》，其中有10人两种杂志都订了， 我们班一共有多少人订杂志？
三（一）班有学生55人，每人至少参加赛跑和 跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有32人，参 加跳绳的人有38人。问这两项比赛都参加的有几 人？