罗庄补习学校级高三数学寒假作业二
1. 设全集是(){}(){},2|,,,|,+==∈=x y y x A R y x y x U (),124|
,⎭⎬⎫
⎩
⎨⎧=--=x y y x B 则=B C A U
A. φ
B. (2,4)
C. B
D. (){}4,2
2. 函数()2)1(22
+-+=x a x x f 在区间(4,∞-)上是减函数,那么实数a 的取值范围是
A. )[+∞
,3
B. (]3,-∞-
C. {}3-
D. (5,∞-)
3. 已知不等式012≥--bx ax 的解集是⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--
31,21,则不等式02<--a bx x 的解集是 A. (2,3) B. ()(),32,+∞∞- C. (2
1
,31) D. () ⎝⎛∞+⎪⎭⎫∞-,2131,
4. 关于函数),(33)(R x x f x
x ∈-=-下列三个结论正确的是 ( )
(1) )(x f 的值域为R; (2) )(x f 是R 上的增函数; (3) 0
)()(,=+-∈∀x f x f R x 成立.
A. (1)(2)(3)
B. (1)(3)
C. (1)(2)
D. (2)(3)
5. 若数列{}n a 满足),0(*
N n q q a n n ∈>=,以下命题正确的是
( )
(1) {}n a 2是等比数列; (2) ⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧n a 1是等比数列;
(3) {}n a lg 是等差数列; (4) {
}2
lg n a 是等差数列; A. (1)(3) B. (3)(4) C. (1)(2)(3)(4) D.(2)(3)(4)
6. 已知=+++=)2007()2()1(,3
sin
)(f f f n n f π
( ) A. 3 B. 23 C. 0 D. --23
7. 设βα,为钝角，=+-==βαβα,10
103cos ,55sin （ ） A ． π43 B. π45 C. π47 D. π45或π4
7
8. 已知函数)0)(3
sin()(>+=ωπ
ωx x f 的最小正周期为π,则该函数图象
( )
A. 关于点)0,3
(π
对称; B. 关于直线4
π
=
x 对称; C. 关于点)0,4
(
π
对称; D. 关于直线3
π
=
x 对称;
9. 已知向量,夹角为︒60
=-⊥+==m m ),()53(,23 ( )
A.
23
32
B. 4229
C. 4223
D. 2942
10.编辑一个运算程序：1&1=2，m &n =k ，m &(n +1)=k +3(m 、n 、k *N ∈)，1&的输出结果为（ ）
A. B. C.4008 D.6011
11. 已知点A(2,3),B(--3,--2).若直线l 过点P(1,1)且与线段AB 相交,则直线l 的斜率k 的取值范围
是
A. 43≥
k B.243≤≤k C. 2≥k 或4
3
≤k D. 2≤k 12. 设21,F F 分别是双曲线19
22
=-y x 的左右焦点。

若点P 在双曲线上，且021=•PF PF
则=+
（ ）
A. 10
B. 102
C. 5
D. 52 二. 填空题
13. 光线由点P(2,3)射到直线1-=+y x 上,反射后过点Q(1,1),则反射光线方_________________
14. 实数y x ,满足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥--≥-≥,
022,0,
0y x y x y 则11+-=x y ω的范围 .
15．以椭圆
114416922=+y x 的右焦点为圆心，且与双曲线116
92
2=-y x 的渐近线相切的圆的方程为 ；
16. P 是双曲线13
22
=-y x 的右支上一动点,F 是双曲线的右焦点,已知A(3,1),则PF PA +的最小值为 三. 解答题(共74分).
18.已知函数,)42sin(21)tan 1()(⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡+
+
-=πx x x f (1) 求函数)(x f 的定义域和值域;
(2) 求函数)(x f 的单调递增区间.
19. 已知函数32
()22f x x bx cx =++-的图象在与x 轴交点处的切线方程是510y x =-。

（I ）求函数()f x 的解析式； （II ）设函数1
()()3
g x f x mx =+
，若()g x 的极值存在，求实数m 的取值范围以及函数()g x 取得极值时对应的自变量x 的值.
20.如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点D 在边BC 上，AD ⊥C 1D ．
（1）求证：AD ⊥平面BC C 1 B 1；
（2）设E 是B 1C 1上的一点，当的值为多少时，
A 1E ∥平面ADC 1？请给出证明．
21. 已知数列{}n a 是等差数列， 256,18a a ==；数列{}n b 的前n 项和是n T ，且1
12
n n T b +=． (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 求证：数列{}n b 是等比数列； (Ⅲ) 记n n n c a b =⋅，求{}n c 的前n 项和n S
22.（14分）已知椭圆的一个顶点为A （0，-1），焦点在x 轴上.若右焦点到直线022=+-y x 的距离为3. （1）求椭圆的方程;
（2）设椭圆与直线)0(≠+=k m kx y 相交于不同的两点M 、N.当AN AM =时，求m 的取值范围.
11
B E
EC B 1
A 1
A
B
C C 1
D。