1 和 是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波 都不同。 若媒质2为理想导体，即2 = ，则2c 0 ，故有
1、 0
若两种媒质均为理想介质，即1= 2= 0，则得到 2 1 22 , 2 1 2 1
电磁场与电磁波
大值为2Eim /η1，最小值也 为0。 电场波节点（ E1 ( z ) 的最小值的位臵）
1 zmin nπ
zmin
电场波腹点（ E1 ( z ) 的最大值的位臵）
n1 (n = 0 ,1,2,3, …) 2
(2 n 1) 1 (n = 0,1,2,3,…) 4
1 zmin (2n 1)π / 2
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射14写成瞬时表达式
H i (z, t ) Re[ H i ( z )e jt ] 1 [ex 200 cos(t z ) ey 100 cos(t z π)] 0 2 1
(2) 反射波的电场为
j z jπ / 2 j z Er ( z ) ex100e e ey 200e
E1 ( z ) Ei ( z ) Er ( z ) ex Eim (e j1z e j1z ) 媒质1中的合成波： E H1 ( z ) H i ( z ) H r ( z ) e y im (e j1z e j1z )
1 jk1c j 11c 1 1 2 j 11 (1 j ) 1
1 1c 1c 1 1 1 2 (1 j ) 1 1
1c
媒质1中的反射波：
Er ( z ) ex Erm e1z Erm 1z H r ( z ) e y e
媒质 1
Et
o
y
kt Ht
透射波
z
媒质 2
媒质类型：
理想导体、理想介质、导电媒质 分析方法：
均匀平面波垂直入射到两种不同媒 质的分界平面
边界条件
入射波（已知）＋反射波（未知）
透射波（未知）
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射
3
本章内容
6.1 均匀平面波对分界面的垂直入射
6.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 6.4 均匀平面波对理想导体表面的斜入射
j1 z j1 z E1 ( z ) ex Eim (e e ) ex j2 Eim sin( 1 z ) Eim j1z 2 Eim cos( 1 z ) j1 z H1 ( z ) e y (e e ) ey 1 1 jt 瞬时值形式 E1 ( z , t ) Re[ E1 ( z )e ] ex 2 Eim sin( 1 z ) sin(t ) 2 Eim jt H1 ( z , t ) Re[ H1 ( z )e ] ey cos( 1 z ) cos(t ) 1
1
媒质2中的透射波： E2 ( z ) Et ( z ) ex Eim e j2 z Eim j2 z H 2 ( z ) H t ( z ) ey e
1
2
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射
18
合成波的特点
E1 ( z ) ex Eim (e j1z e j1z ) ex Eim (1 )e j1z (e j1z e j1z ) ex Eim (1 )e j1z j2 sin( 1 z )
第6章 均匀平面波的反射与透射
9
6.1.2 对理想导体表面的垂直入射 媒质1为理想介质，σ1＝0
x
媒质1： 1 , 1 , 1
媒质2为理想导体，σ2＝∞
则 故
Ei
媒质2： 2
1 11 , 1
1 , 2 0 1
在分界面上，反射 波电场与入射波电 场的相位差为π
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射
17
Ei ( z ) ex Eim e j1z 媒质1中的入射波： E H i ( z ) ey im e j1z 1 Er ( z ) ex Eim e j1z 媒质1中的反射波： Eim j1z H r ( z ) e y e
1、1、1
z > 0中，导电媒质 2 的参数为 2、 2、 2
沿x方向极化的均匀平面波从 媒质1 垂直入射到与导电媒质 2 的分界平面上。
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射
6
媒质1中的入射波：
Ei ( z ) ex Eim e 1z Eim 1z H i ( z ) ey e
1 j1 j 11 2 j 2 j 2 2
1 2 1c 1 , 2c 2 1 2
2 1 22 , 2 1 2 1
讨论 当η2 >η1时，Γ > 0，反射波电场与入射波电场同相。 当η2 <η1时，Γ < 0，反射波电场与入射波电场反相。
2c 2 2 (1 j 2 )1 2 2 (1 j 2 ) 1 2 2c 2 2 2
2c
在分界面z = 0 上，电场强度和磁场强度切向分量连续，即
E1 (0) E2 (0) H1 (0) H 2 (0)
1 (E E ) 1 E im rm tm
1c
1c
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射
7
媒质2中的透射波：
Etm 2 z 2 z Et ( z ) ex Etm e , H t ( z ) ey e
2 1 2 2 jk2c j 2 2c j 2 2 (1 j ) 2
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射
4
6.1
均匀平面波对分界平面的垂直入射
本节内容
6.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射
6.1.2 对理想导体表面的垂直入射
6.1.3 对理想介质分界面的垂直入射
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射
5
6.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射
z < 0中，导电媒质1 的参数为
Eim j1z H r ( z ) ey e
1
1
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射
10
媒质1中合成波的电磁场为
合成波的平均能流密度矢量 * * 1 1 2 Eim cos( 1 z ) Sav Re[ E1 H1 ] Re ex j2 Eim sin( 1 z ) ey 0 2 2 1 理想导体表面上的感应电流
0
(3) 理想导体表面电流密度为
J S e z H1
0
z 0
200 jπ / 2 400 ex e ey ex j0.53 ey 1.06
0
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射
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6.1.3 对理想介质分界面的垂直入射 设两种媒质均为理想介质，即 1= 2= 0 则
反射波的磁场为
1 1 j z H r ( z ) (ez Er ) (ex 200e ey 100e j z e jπ / 2 )
0
0
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射
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在区域 z < 0 的合成波电场和磁场分别为
jπ / 2 E1 Ei Er ex j200e sin( z ) ey j400sin( z ) 1 H1 H i H r [ex 400 cos( z ) ey 200e jπ / 2 cos( z )]
2 Eim cos( 1 z ) 2 Eim J S en H1 ( z ) |z 0 ez ey |z 0 ex
1
1
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射
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合成波的特点 媒质1中的合成波是驻波。 电场振幅的最大值为2Eim，
最小值为0 ；磁场振幅的最
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射
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一均匀平面波沿+z 方向传播，其电场强度矢量为 Ei ex100sin(t z ) ey 200cos(t z ) V/m （1）求相伴的磁场强度 ； 例6.1.1 （2）若在传播方向上 z = 0处，放臵一无限大的理想导体平板 ，
1c 2c
Eim Erm Etm
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射
8
定义分界面上的反射系数Γ为反射波电场的振幅与入射波电
场振幅之比、透射系数τ为透射波电场的振幅与入射波电场振幅 Erm 2c 1c 之比，则 Eim Erm Etm Eim 2c 1c 1 (E E ) 1 E Etm 22c 1c im rm 2c tm 讨论： Eim 2c 1c
求区域 z < 0 中的电场强度 和磁场强度 ；
（3）求理想导体板表面的电流密度。 解：(1) 电场强度的复数表示
j z jπ/2 j z Ei ex100e e ey 200e
则
1 1 j z H i ( z ) ez Ei (ex 200e e y 100e j z e jπ/2 ) 0 0
这种由行波和纯驻波合成的波称为行驻波（混合波）
—— 驻波电场 —— 行波电场