第一章行列式目标测试题参考答案
一、填空题
1.设31
0112
1a
b
c
=，则333524_______11
1
a b c ---=.（A: 1 ）
2. 如果,033
32
31
232221
131211
≠==M a a a a a a a a a D 33
32
3131
23222121
13
1211111434343a a a a a a a a a a a a D ------=，则=1D _______. （A: 3M ）
3. 已知D 为四阶行列式，且第3列元素分别为2,2,3,1-，它们的余子式分别为
1 ,1 ,
2 ,3-，则D
=_______.（A: 5 ）
4.
=11
1
110110110111___________.（A: -3 ）
5. n 阶行列式=a
b
b a b
a
b a 0
0000
000
_____________.（A: n
n n
b a
1
)
1(+-+ ）
6. 设行列式3040222207005
3
2
2
D =
--，则D 的第4行元素余子式之和等于_____.（A: --28 ）
二、选择题
1.四阶行列式中含有因子32a 的项，共有（ C ）个.
（A ）4； (B)2； (C)6； (D)8.
2．设nn
n n n n a a a a a a a a a D
2
1
2222111211
1=，11
,11
1,11
,11,1,12a a a a a a a a a D n
n n n n n n n n n n nn
------=
，则有( A ).
(A) 21D D =， (B) 21D D -= ，
(C) 2)
1(2
1
1)
1(D D n n --=， (D) .)1(21D D n
-=
3. 行列式
000011,21
n n n a a a -=( D )11,21n n n a a a -.
(A) 1-, (B))1(2
1--
n n , (C) n -, (D) ()
12
1
)1(--n n .
4.设,a b 为实数，0
001
1
a
b b
a -=--，则（ B ） （A ）0,1a
b ==-； (B)0,0a b ==； (C)1,0a b ==； (D)1,1a b ==-.
5.
=
1
1
1
1
543225169412564278
( A )
(A) 12, (B)12-, (C) 16, (D) 16-.
6. 四阶行列式
=
4
4
332211
000000a b a b b a b a ( D )
(A) 43214321b b b b a a a a -， (B) ))((43432121b b a a b b a a --， (C) 43214321b b b b a a a a +， (D) ).)((41413232b b a a b b a a -- 7. 行列式0=D 的必要条件是( B ). (A) D
中有两行（列）元素对应成比例，
(B) D 中至少有一行各元素可用行列式的性质化为零， (C) D 中有一行元素全为零，
(D)
D 中任一行各元素都可用行列式的性质化为零.
8.设1234234134124
1
2
3
D =
，4i A 是D 中元素4(1,2,3,4)i a i =的代数余子式，则
14243444234A A A A +++=( D )
（A ）－1； (B)1； (C)D 1； (D)0.
三、计算下列各行列式的值
1．1111
111111111111
4--+---+---=
x x x x D . （A:
4
x ）
2. λ
λλλ----=0
10
10000
01
000110
10
D . （A: 10
10
10
-λ
）
3. ).3(212221212111≥---------=
n b a b a b a b a b a b a b a b a b a D n n n n n n n
（A: 0 ）
4. 01
1
1
1
101111
1
1
1
1
1110
=n D . （A: )1()1(1
---n n ）
5.计算行列式1231
23123
12
31111n n n n n
a a a a a a a a D a a a a a a a a ++=++
. （A:
∑=+
n
i i
a
1
1 ）
6.计算行列式=n D 11111
200
1
0301
n
（A: !
)11(2
n i
n
i ∑
=-
）
7.计算三对角行列式530002
530002500000530
2
5
n D =
. （A:
1
1
2
3
++-n n ）
8.计算行列式n x a a a a
x a a
D a
a x a a
a
a
x
-=-----
.（A: 2
)
()(n
n a x a x ++- ）
四、解方程
04
3
2
1432143214321=++++a a a x
a a a x a a a x a a a x a a a a .
（A:
,4324
1
1===-=∑=x x x a x i i ）
五、证明题
证明：n 阶行列式
12
1
12000002100012100012+=------n
.
（提示：三对角行列式.按第一列或者第一行降阶展开等到递推式， 然后按照递推式递推即可证明,）。