第一部分 行列式作业
（一）选择题(15分)
１．在5阶行列式展开式中，12335544i j a a a a a 是其中带有正号的一项，则,i j 之值为（ ）
(A) 1,2i j == (B) 2,3i j == (C) 1,3i j == (D) 2,1i j ==
２．在5阶行列式展开式中，包含1325,a a 并带有负号的项是（ ）
(A) 1325344251a a a a a - (B) 1325314254a a a a a - (C) 1325324154a a a a a - (D) 1325314452a a a a a -
３．已知行列式11
121321
222331
3233a a a a a a m a a a =，则行列式2122
1331113212331
311211222
1323
222222a a a a a a a
a a a a a a
a a ---=+++（ ）
(A)－４m (B)－２m (C)２m (D)４m
４．已知4101
1111
11111111
x D ---=----，则4D 中x 的系数是（ ）
(A)4 (B)-4 (C)-1 (D)1
５． 设方程组12312312
3112
x x x x x x x x x λλλ--=⎧⎪
++=⎨⎪-++=⎩ ，若方程组有惟一解，则λ的值应为（ ）
(A)0 (B)1 (C)-1 (D)异于0与1±的数 （二）填空题(15分)
１．排列(1)(2)321n n n -⋅-⋅⋅⋅ 的逆序数为 。

２．排列12n a a a 与排列121n n a a a a - 的逆序数之和等于 。

３．行列式D 中第2行元素的代数余子式之和21222324A A A A +++= ，其中
1111
1111
11111111
D -=
--。

４．若行列式11
121321
222331
32
331
2a a a a a a a a a =，则行列式11131112
21
23212231
33
3132
222222a a a a a a a a a a a a --=- 。

５．设方程组123231
2320
250320
x x x x x x x kx ++=⎧⎪
+=⎨
⎪--+=⎩有非零解，则k = 。

（三）计算题（前两题各5分，后两题各10分，共30分）
１．304
0222
20700532
2D =
-- ２．566
66566665666
65
３．133333
2333333333331
3333
3n D n n =
-
４．
1
2321213
2
1
2
121
n n
n D n n n n -=---
（四）证明题与综合题(30分)
１．2
2223
333
11112
34()234234x
f x x x =是关于x 的三次多项式，判断()0f x '=的根的个数及其所在的范围。

２．设行列式D 中每行元素之和均等于零，证明：0D =
３．证明：
2222222222222
2
2
2
(1)(2)(3)(1)(2)(3)0(1)(2)(3)(1)(2)(3)a a a a b b b b c c c c d d d d ++++++=++++++
自测题答案：
（一）１．(A)２．(B)３．(D) ４(A) ５．(D) （二）１．
(1)(2)2n n -- ２．(1)
2
n n - ３．０
４．２ ５．7
（三）１．-28 ２．-23 ３．6(3)!n - ４．12(1)(1)2n n n ---+ （四）１．提示：在[][]2,3,3,4两个区间上满足罗尔定理条件。

２．提示：将行列式的第2列至第n 列的（＋１）倍都加到第1列上，则第1列的各元素均为每行元素之和，由于第1列元素全为零，故行列式的值为零。

３．提示：用拆项方法证明。