打开
A C
1
m
C'
2
A'
3
4
D
F
F'
D'
B
E
E'
B'
1、上图中，两个“14”有什么关系?
关于直线m成轴对称
打开
A
C
1
m
C'
2
A'
3
4
D
F
F'
D'
B
E
E'
B'
2、线段 AB与A B ,CD与C D 有什么关系？
′ ′′Biblioteka ′ 对应线段：相等
打开
A
C
1
m
C'
2
A'
3
4
D
F
F'
D'
B
E
E'
B'
∠1与∠2有什么关系？ ∠3与∠4呢？
D 3
C D1 4 C1
（2）连接点A与点A1的 A
线段与对称轴有什么关 系？连接点B与点B1的 线段呢？
B
A1
B1
对应点所连的线段被对称轴 垂直平分.
1
2
（3）线段AD与线段A1D1有什 么关系？线段BC与B1C1呢？ 为什么？ （4）∠1与∠2有什么 关系? ∠ 3与∠4呢？ A 说说你的理由？
主球 A
彩球 B
E
C
F
解答
如图，某同学打台球时想绕过黑球，通过击主球，使主 球 撞击桌边 EF后反弹来击中彩球.请在图中标明,主球 撞在EF上哪一点才能达到目的 (以主球、彩球的球心A、 B来代表两球) ?
解：1．作点A关于EF 的对称点A′
2．连结A′B交EF于 点C.则沿AC撞击黑球 A，必沿CB反弹击中 白球B。
L
A D
65
40
C
F
B
对应点：沿某条直线 折叠后，能够重合的 一对点叫对应点 对应边：沿某条直线 折叠后，能够重合的 一对边叫对应边 E 对应角：沿某条直线 折叠后，能够重合的 一对角叫对应角
探索轴对称的性质
如图：将一张长方形形的纸对折，然后用 笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：
能力拓展
1. 如图，已知点A、B直线MN同侧两点， 点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线 MN于点P,连接AP。（1）若A1B＝5cm，则 AP+BP的长为 5cm 。
A
B
M
A1
P
N
（2）若P1为直线MN上任意一点（不与P重 合），连结AP1、BP1，试说明 AP1+BP1›AP+BP。
L
2、轴对称是两个图形关于某条直线对称 3、轴对称的性质：
⑴对应点的连线被对称轴垂直且平分
⑵对应边相等，对应角相等
实战演练
1. 如果两个图形关于某条直线对称，那 么对应点所连的线段被 对称轴 垂直平 分。 2. 下图是轴对称图形，相等的线段 是 AB=CD，BE=CE ，相等的角 ∠B=∠C 。
A E D
B
C
实战演练
3．两个图形关于某直线对称，对称点一定( D ) A．这直线的两旁 B．这直线的同旁 C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上
4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的 部分（ A ） A．完全重合 C．两者都有 B．不完全重合
实战演练
5. 已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l 对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中： ①AB=CD；②点P在直线l上； ③若A，C是对 称点，则l垂直平分线段AC； ④若B，D是对称 点，则PB=PD 。其中正确的结论有（ D） A. C. 1个 3个 B. D. 2个 4个
B A
p
A`
已知:直线l和l的同侧两点A、B. 求作:点P,使它在直线l上,并使AP+BP最小. B 作法: A 1.作点A关于直线l的对称 点 A’; l 2.连结A’B,交l于点 P. P P' ∴ 点P就是所求的点. A'
议一议
7 6
5
1
2 3 4
如图: 你能求出 这七个角 的和吗?
1 、轴对称图形是一个图形关于某条直线 对称
A M
A1
B P P1 N
（3）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村 B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河 水引入到张家村A和李家村B。为了节约资金，使 修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利 用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水 渠。
A B
M A1
P
N
实战演练
2 . 如图，△ABC与△DEF关于直线L成轴对称。 ①请写出其中相等的线段； ②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm， 求△ABC中AB边上的高h。
5.2 探索轴对称的性质
轴对称图形：
如果一个图形沿某条直线对折后， 直线两旁的部分能够完全重合，那么这 个图形叫做轴对称图形. 这条直线叫这个图形的对称轴.
说明：
（1）轴对称图形是一个图形
（2）对折
（3）重合
两图形成轴对称：
对于两个图形，把一个图形沿着 某一条直线对折，如果它能够与另一 个图形完全重合，那么就说这两个图 形成轴对称。
对应角：相等
A
C
1
m
C'
2
A'
打开
D
3
4
F
F'
D'
B
E
E'
B'
如果连接C、C′，F、F′那么所构 造的线段与直线m有什么关系？ 对应点所连接的线段被对称 轴垂直平分
轴对称的性质
1.对应点的连线被对称轴垂直平分
2.对应线段相等，对应角相等
做一做：
右图是一个轴对称图形： （1）你能找出它的对称 轴吗?
A B E F A′
C
传说亚历山大城有一位精通数学和物理的 学者，名叫海伦。一天，一位罗马将军专程去 拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题： 军官每天从军营A出发先到河边P处饮马，然后 再去河岸同侧的B地去开会，应该怎样走才能 使路程最短？
河
如图1所示，将军从山脚下的A点出发， 走到河旁边的P点饮马后再到B点开会． 请问怎样走才能使总的路程最短？
小结：
1．轴对称是 两个 图形关于某条直线对称。
轴对称图形是 一个 图形关于某条直线 对称。
2.轴对称的性质：
(1).对应点连线段被对称轴垂直平分 (2).对应线段相等，对应角相等。
想一想 如图，某同学打台球时想绕过黑球，通过击主 球，使主球 撞击桌边 EF后反弹来击中彩球.请在图 中标明,主球撞在EF上哪一点才能达到目的 (以主 球、彩球的球心A、B来代表两球) ?
D 3 C D1 4
C1
A1
B
B1
对应线段相等， 对应角相等.
1 2
练一练:
1、在下列图形中，找出轴对称图形，并 找出它的两组对应点。
2、下图是在方格纸上画出的一半，以树干 为对称轴画出树的另一半。
试一试：
1、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如 何把 变成一个真正的等式"，很长时 间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子， 就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做 的吗？
这条直线就是对称轴
说明：（1）“轴对称”是两个图形。 （2）对折 （3）重合
L
A D
65
1、如图：△ABC与 △DEF关于直线L成 轴对称，则△ABC 与△DEF具有怎样 的关系？
40
C
F E
B
2、若两三角形全 等，则是否一定关 于某条直线对称？
全等与轴对称的关系： 轴对称的两个图形一定全等，但全等 的两个图形不一定成轴对称