河南省许昌市高一下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共12题；共13分)
1. （1分） (2016高一下·盐城期末) 直线y=x﹣3的倾斜角为________．
2. （1分） (2018高一上·广东期末) 直线与直线平行，则
________．
3. （1分） (2019高一下·贺州期末) 不论k为何实数，直线通过一个定点，这个定点的坐标是________.
4. （1分）已知，且，则的最小值为________．
5. （1分）(2017·黑龙江模拟) 过动点P作圆：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的切线PQ，其中Q为切点，若|PQ|=|PO|（O为坐标原点），则|PQ|的最小值是________．
6. （2分）若如图为某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为________ ，三棱锥D﹣BCE的体积为________
7. （1分） (2012·新课标卷理) 设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为________
8. （1分）设点A（﹣3，5）和B（2，15），在直线l：3x﹣4y+4=0上找一点P，使|PA|+|PB|为最小，则这个最小值为________ ．
9. （1分） Sn是数列{an}的前n项和，若Sn=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+an2=________．
10. （1分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AA1平行的棱有________条．
11. （1分） (2020高一下·萍乡期末) 已知锐角的角的对边分别为，且，三角形的面积，则的取值范围为________.
12. （1分） (2018高一下·苏州期末) 已知函数，若关于的不等式
恒成立，则实数的取值范围是________．
二、解答题 (共8题；共80分)
13. （10分） (2016高三上·湖州期末) 在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2
+cos2A= ．
（1）求A的值；
（2）若a= ，求bc的最大值．
14. （15分） (2020高一下·响水期中) 已知直线且 .圆C与直线相切于点A，且点A的纵坐标为，圆心C在直线上.
（1）求直线之间的距离；
（2）求圆C的标准方程；
（3）若直线经过点且与圆C交于两点，当△CPQ的面积最大时，求直线的方程.
15. （5分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=， AF=1，M是线段EF的中点．
（1）求证AM∥平面BDE；
（2）试在线段AC上确定一点P，使得PF与CD所成的角是60°．
16. （10分）已知数列的前n项和为，且对任意正整数n都有 .
（1）求证：为等比数列.
（2）若，求数列的前n项和 .
17. （10分） (2017高一上·平遥期中) 二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．
18. （10分） (2016高一下·蓟县期中) 某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离为海里；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为海里．货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：
（1） A处与D处之间的距离；
（2）灯塔C与D处之间的距离．
19. （10分） (2017高一上·长春期末) 已知点P（2，0）及圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．
（1）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆Q的方程；
（2）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
20. （10分） (2019高一下·佛山月考) 设等差数列前项和为满足，且，，
成公比大于的等比数列.
（1）求数列的通项公式.
（2）设，求数列的前项和 .
参考答案一、填空题 (共12题；共13分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、解答题 (共8题；共80分)
13-1、13-2、14-1、14-2、
14-3、15-1、
16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、
19-1、19-2、
20-1、20-2、。