高一数学必修一模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U={x|x<6,且x∈N*},集合A={1,3},B={3,5},则∁U(A∪B)等于()A.{1,4}B.{1,5}C.{2,4}D.{2,5}U={1,2,3,4,5},A∪B={1,3,5},故∁U(A∪B)={2,4}.2.函数y=-1+lo x(x≥4)的值域是()A.(-∞,-2]B.(-∞,0]C.[-2,+∞)D.[2,+∞)函数y=-1+lo x在[4,+∞)上单调递减,∴y≤-1+lo4=-2,∴所求函数的值域为(-∞,-2].3.函数y=--的定义域为()A.(-∞,0]B.[1,+∞)C.[0,1)D.[0,1)∪(1,+∞)--解得x≥0,且x≠1.故函数定义域为[0,1)∪(1,+∞).4.下列函数中,在区间(0,+∞)内是增函数的是()A.y=x2-2xB.y=C.y=logπxD.y=-A,函数y=x2-2x在区间(0,1)内递减,在(1,+∞)内递增,故A不正确,B,D在(0,+∞)内为减函数;对于C,因为π>1,所以y=logπx在(0,+∞)内为增函数.5.函数f(x)=e x-的零点所在的区间是()A. B. C. D.f-2<0,f(1)=e-1>0,∴f·f(1)<0,∴函数f(x)=e x-的零点所在的区间是.6.设a=70.3,b=0.37,c=log70.3,则a,b,c的大小关系是()A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<aa=70.3>1,0<b=0.37<1,c=log70.3<0,∴c<b<a.7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,y=f(x)是减函数,若|x1|<|x2|,则()A.f(x1)-f(x2)<0B.f(x1)-f(x2)>0C.f(x1)+f(x2)<0D.f(x1)+f(x2)>0f(x)是定义在R上的偶函数,∴f(x)的图象关于y轴对称.又当x<0时,y=f(x)是减函数,∴当x>0时,y=f(x)是增函数.∴当|x1|<|x2|时,f(|x1|)<f(|x2|),即f(x1)<f(x2),即f(x1)-f(x2)<0.8.已知一次函数f(x)=kx+b的图象过第一、第二、第三象限,且f(f(x))=9x+8,则f(2)等于()A.-10B.-4C.2D.8f(x)=kx+b,∴f(f(x))=k(kx+b)+b=k2x+kb+b.又f(f(x))=9x+8,∴解得或--∴f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4.又f(x)的图象过第一、二、三象限,∴f(x)=3x+2,∴f(2)=8.9.已知函数f(x)=a x,g(x)=log a x(a>0,且a≠1).若f(1)g(2)<0,则f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是()f(1)=a>0,f(1)g(2)<0,∴g(2)<0,∴0<a<1.∴f(x)与g(x)在定义域内都为减函数,故选C.10.给出下列集合A到集合B的几种对应:其中,是从A到B的映射的有()A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④,③中集合A中的元素a对应集合B中的两个元素x,y,则此对应不是映射;④中集合A中的元素b在集合B中没有对应元素,则此对应也不是映射.仅有①②符合映射的定义,故①②是映射.11.某企业去年销售收入1 000万元,年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分.若年利润必须按p%纳税,且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税,其他不纳税.已知该企业去年共纳税120万元,则税率p%为()A.10%B.12%C.25%D.40%300万元,纳税300·p%万元,年广告费超出年销售收入2%的部分为200-1 000×2%=180(万元),纳税180·p%万元,共纳税300·p%+180·p%=120(万元),故p%=25%.12.如果函数f(x)对其定义域内的任意两个实数x1,x2都满足不等式f,那么称函数f(x)在定义域上具有性质M.给出函数:①y=;②y=x2;③y=2x;④y=log2x.其中具有性质M的是() A.①② B.②③ C.③④ D.①④,可知函数y=与函数y=log2x满足f;函数y=x2与函数y=2x满足f.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.若幂函数f(x)的图象过点(3,),则f(x)的解析式是.f(x)=xα,则由已知得3α=,∴α=,∴f(x)=.(x)=14.已知集合A={-1,3,6m-9},集合B={3,m2},若B⊆A,则实数m=.m2=6m-9,∴(m-3)2=0,∴m=3.15.已知f(x)=-则f(f(1))=.f(1)=-2,∴f(f(1))=f(-2)=(-2)2+1=5.16.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,并且当x∈(0,+∞)时,f(x)=1+ln x,则当x<0时,f(x)=.t<0,则-t>0.∵当x∈(0,+∞)时,f(x)=1+ln x,∴f(-t)=1+ln(-t).又f(x)是定义在R上的奇函数,∴-f(t)=1+ln(-t),∴f(t)=-1-ln(-t).∴当x<0时,f(x)=-1-ln(-x).1-ln(-x)三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)计算下列各式的值:(1)---;(2)log3+lg 25+lg 4++(-9.8)0.原式=----+1-1=2×-=2.(2)原式=log3+lg 100+2+1=+2+2+1=.18.(12分)设全集是实数集R,集合A={x|y=log a(x-1)+-},B={x|2x+m≤0}.(1)当m=-4时,求A∩B和A∪B;(2)若(∁R A)∩B=B,求实数m的取值范围.由--得1<x≤3,即集合A=(1,3];由2x-4≤0,得2x≤22,x≤2,即集合B=(-∞,2].故A∩B=(1,2],A∪B=(-∞,3]. (2)由(1)得∁R A={x|x>3,或x≤1}.∵(∁R A)∩B=B,∴B⊆∁R A.①若B=⌀,则m≥0;②若B≠⌀,则m<0,∴2x≤-m.∴x≤log2(-m).∵B⊆∁R A,∴log2(-m)≤1,即log2(-m)≤log22,因此0<-m≤2,-2≤m<0.综上所述,实数m的取值范围是[-2,+∞).19.(12分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(单位:万元)与年产量x(单位:吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y=-48x+8 000,已知此生产线年产量最大为210吨.(1)求年产量为多少吨时,其生产的总成本最低?最低成本是多少?(2)如果每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?由y=-48x+8 000=(x-120)2+5 120(0≤x≤210),所以当年产量为120吨时,其生产的总成本最低,最低成本为5 120万元.(2)设该工厂年获得总利润为f(x)万元,则f(x)=40x-y=40x-+48x-8 000=-+88x-8 000=-(x-220)2+1 680(0≤x≤210).因为f(x)在[0,210]上是增函数,所以当x=210时,f(x)有最大值为-(210-220)2+1 680=1 660.故当年产量为210吨时,可获得最大利润1 660万元.20.(12分)设f(x)=lo--为奇函数,a为常数.(1)求a的值;(2)证明f(x)在区间(1,+∞)内单调递增;(3)若对于区间[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)>+m恒成立,求实数m的取值范围.∵f(-x)=-f(x),∴lo--=-lo--=lo--.∴----,即(1+ax)(1-ax)=-(x+1)(x-1),∴a=-1.(2)由(1)可知f(x)=lo-.任取x1>x2>1,则f(x1)-f(x2)=lo--lo-=lo--.由x1>x2>1易知(x1+1)(x2-1)>0,(x1-1)·(x2+1)>0,现比较--与1的大小.---1=----=--<0,所以0<--<1,lo-->0,即f(x1)>f(x2).故f(x)在区间(1,+∞)内单调递增.(3)设g(x)=lo-,则g(x)在[3,4]上为增函数.∴g(x)>m对x∈[3,4]恒成立, ∴m<g(3)=-.∴实数m的取值范围是m<-.21.(12分)已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,若当x,y∈[-1,1],x+y≠0时,有(x+y)·[f(x)+f(y)]>0.(1)比较f与f的大小;(2)判断f(x)的单调性,并加以证明;(3)解不等式f<f(1-2x).令x=,y=-,因为-≠0,由-->0,得f>-f-,所以f>f.(2)f(x)在[-1,1]上是增函数.证明如下:在[-1,1]上任取x1,x2,且x1<x2,则x2-x1>0.由题意(x2-x1)[f(x2)+f(-x1)]>0,因为f(x)为奇函数,所以(x2-x1)[f(x2)-f(x1)]>0.所以f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1).所以f(x)在[-1,1]上是增函数.(3)由(2)知,f(x)在[-1,1]上是增函数,所以----解得0≤x<.即不等式f<f(1-2x)的解集为.22.(12分)(1)当m为何值时,f(x)=x2+2mx+3m+4.①有且仅有1个零点?②有2个零点,且均比-1大?(2)若函数F(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求实数a的取值范围.①若函数f(x)=x2+2mx+3m+4有且仅有1个零点,则等价于Δ=4m2-4(3m+4)=0,即4m2-12m-16=0,即m2-3m-4=0,解得m=4或m=-1.②设2个零点分别为x1,x2,且x1>-1,x2>-1,x1≠x2,则x1+x2=-2m,x1·x2=3m+4,故只需-⇔ ----⇔-或-故m的取值范围是-5<m<-1.(2)若F(x)=|4x-x2|+a有4个零点,即|4x-x2|+a=0有4个实数根,即|4x-x2|=-a有4个实数根.令g(x)=|4x-x2|,h(x)=-a.则在同一坐标系中作出g(x)和h(x)的图象,如图所示.由图象可知要使|4x-x2|=-a有4个实数根,则需g(x)的图象与h(x)的图象有4个交点, 故0<-a<4,即-4<a<0.所以实数a的取值范围为-4<a<0.。