（ 2）在线段 PB 上是否存在点 G ，使得直线 AG 与平面 PBC 所成的角的正弦值为 确定点 G 的位置；若不存在，请说明理由．
15 ？若存在， 5
（ 1）求 P 的轨迹 E ； （ 2）过轨迹 E 上任意一点 P 作圆 O : x2 y 2 3 的切线 l1 ，l2 ，设直线 OP ，l1 ，l2 的斜率分别是 k 0 ，
8．答案： C
解： 1
1 log 2019 2019
22
0 b log 2020 2019
a log 2019 2020
1 log 2019 2020
2
1 log 2019 2019 2 1 ， 2
1
1 2 log 2020 2019
1
log 2
2020
2020
1 ， c 2019 2020 2
1．
20．（ 12 分）已知函数 f (x)
ex
．
（ 1）求函数 f (x) 的单调区间； （ 2）若对任意的 x ( 2,0] ，不等式 2m( x 1) f ( x) 恒成立，求实数 m 的取值范围．
产业扶贫、 保障扶贫、 安居扶贫三场攻坚战． 为响应国家政策， 老张自力更生开了一间小型杂货店． 据
贫困县全部退出．围绕这个目标，江西正着力加快增收步伐，提高救助水平，改善生活条件，打好
请考生在 22 、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（ 10 分）【选修 4-4 ：坐标系与参数方程】
在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为
x 3t （ t 为参数），在以坐标原点为极点，
C． 400
D． 420
得到的回归方程为 y? b?x a?，则（
）
A． a 0 ， b 0 B． a 0 ， b 0 C． a 0 ， b 0 D． a 0 ， b 0 7．设 { an} 是任意等比数列，它的前 n 项和，前 2 n 项和与前 3n 项和分别为 Sn ， S2n ， S3n ，则下列
）
A． a b c
B． a c b
C． c a b
D． c b a
9．已知函数 f ( x) sin( x )( 0, π
0) 的最小正周期是 π，将函数 f ( x ) 的图象向左平
移 π个单位长度后所得的函数图象过点 P(0,1) ，则下列结论中正确的是（
）
3
A． f ( x) 的最大值为 2B． f ( x ) 在区间 ( π, π) 上单调递增
频率为概率 Pi (i 1,2, L ,10) ，求在每天进货量为 X n 的条件下， 日销售量 Zn 的期望值 E (Z n )（用 Pi
表示）；
（ 2）在（ 1）的条件下，写出 E (Z n) 和 E ( Z n 1 ) 的关系式，并判断 X 为何值时，日利润的均值最大．
21．（ 12 分） 2019 年 3 月 5 日，国务院总理李克强在做政府工作报告时说， 打好精准脱贫攻坚战． 江 西省贫困县脱贫摘帽取得突破性进展： 2019 2020 年，稳定实现扶贫对象“两不愁、三保障”，
63
C． f ( x) 的图像关于直线 x
π
对称
12
D． f ( x) 的图像关于点 ( π,0) 对称 3
10．过正方体 ABCD A1B1C1D1 的顶点 A 作平面 ，使得正方体的各棱与平面
所成的角都相等，
则满足条件的平面 的个数为（
）
A． 1
B． 3
C． 4
D． 6
11．椭圆与双曲线共焦点 F1， F2 ，它们在第一象限的交点为 P ，设 F1PF2 2 ，椭圆与双曲线
长期统计分析， 老张的杂货店中某货物每天的需求量 m(m N ) 在 17 与 26 之间，日需求量 m（件） 的频率 P(m) 分布如下表所示：
己知其成本为每件 5 元，售价为每件 10 元若供大于求，则每件需降价处理，处理价每件
2 元．
（ 1）设每天的进货量为 X n ( X n 16 n,n 1,2,L ,10) ，视日需求量 Yi (Yi 16 i ,i 1,2,L ,10) 的
3
中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a ， b ， c ． （ 1）若 a ， b ， c依次成等差数列，且公差为 2 ，求 c 的值；
（ 2）若 c 3 ， ABC ，试用 表示 △ ABC 的周长，并求周长的最大值．
18．（ 12 分）如图，在三棱锥 P ABC 中，底面是边长为 4 的正三角形， PA 2 ， PA 底面 ABC ， 点 E ， F 分别为 AC ， PC 的中点． （ 1）求证：平面 BEF 平面 PAC ；
）
A． 4
B． 2
4．某地某所高中 2018 年的高考考生人数是
C． 1 2015 年高考考生人数的
D． 1 2
1.5倍，为了更好地对比该校考
生的升学情况，统计了该校 2015 年和 2018 年的高考情况，得到如下柱状图：
则下列结论正确的是（
）
级
班
A．与 2015 年相比， 2018 年一本达线人数减少
对于选项 C， 2015 年和 2018 年，艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项
C 错误；
对于选项 D， 2015 年不上线人数为 0.32S ， 2018 年不上线人数为 0.28 1.5S 0.42S ，
不达线人数有所增加．
5．答案： A
解：根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，
N3
的离心率分别为 e1 ， e2 ，则（
）
cos2 A． e12
sin2
e2 2
1
sin 2 cos2
B． e12
e22
1
C．
e12 cos2
e2 2 sin2
1
D．
e12 sin 2
e22 cos2
1
12．已知正方形 ABCD 的边长为 1， M 为 △ ABC 内一点，满足
则 MAD （ ）
A． 45
所成的角为 60 ，则点 P 到底面 ABC 的距离是
；三棱锥 P ABC 的外接球的表面积
是
．
三、解答题：本大题共
6 个大题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（ 12 分）已知 A 、 B 分别在射线 CMCN
2 π，在 △ ABC
y 1t
π
x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C : 2 2 cos(
)．
4
（ 1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值．
23．（10 分）【选修 4-5 ：不等式选讲】
设 a 0 ， b 0 ，且 a b ab ． （ 1）若不等式 x x 2 a b 恒成立，求实数 x 的取值范围； （ 2）是否存在实数 a ， b ，使得 4a b 8 ？并说明理由．
只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 A {0,1} ， B {0,1,2} ，则满足 A U C B 的集合 C 的个数为（
）
A． 4
B． 3
C． 2
D． 1
2．已知 i 为虚数单位，复数 z 2i 9 3i ，则 | z | （
）
1i
A． 2 3 5
B． 202 2
C． 5
D． 25
3．抛物线 y 2 x2 的通径长为（
号 位 封座
密
号 场 不考
订
装号 证 考 准
只
卷 名 姓
此
2020 届高三第三次模拟考试卷
理 科 数 学（一）
注意事项：
1 ．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形
码粘贴在答题卡上的指定位置。
2 ．选择题的作答：每小题选出答案后，用
2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3 ．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共
12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，
对于选项 A， 2015 年一本达线人数为 0.28S ， 2018 年一本达线人数为 0.24 1.5S 0.36S ，
可见一本达线人数增加了，故选项 A 错误；
对于选项 B， 2015 年二本达线人数为 0.32S ， 2018 年二本达线人数为 0.4 1.5S 0.6S ，
显然 2018 年二本达线人数不是增加了 0.5 倍，故选项 B 错误；
B．与 2015 年相比， 2018 年二本达线人数增加了 0.5倍
C． 2015 年与 2018 年艺体达线人数相同 D．与 2015 年相比， 2018 年不上线的人数有所增加
5．我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将
1,2,L ,9 填入 3 3 的方格内，
使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于
B． 50
C． 60
MDB MBC 10 ， D． 70
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共
4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13． (x2 3 x 2)6 展开式中 x 的系数为
．
14．设实数 x ， y 满足不等式
y2 x y 1，当 z 3x y 时取得最小值时， 直线 z 3 x y 与以 (1,1) x y1
等式中恒成立的是（
）
A． Sn S3 n 2S2n
B． S2n (S2n Sn ) S3n (S3n Sn )