复合函数图像研究零点
例1、求方程02324=+-x x 实数解的个数为个。
例2、已知函数
则下列关于函数的零点个数的判断
正确的是（ ）
A. 当
时，有3个零点；当时，有2个零点 B. 当时，有4个零点；当时，有1个零点 C. 无论为何值，均有2个零点D. 无论为何值，均有4个零点
例3、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
|ln x |，x >0x 2＋4x ＋1，x ≤0
，若关于x 的方程f 2(x )－bf (x )＋c ＝0(b ，c ∈R )有8个不同的实数根，则b ＋c 的取值范围为( )
A ．(－∞，3)
B ．(0,3]
C ．[0,3]
D ．(0,3)
例4、已知函数c bx ax x x f +++=23)(有两个极值点21,x x ，若211)(x x x f <=，则关
于x 的方程0)(2)(32=++b x af x f 的不同实根个数为。
及时训练
1、已知函数和在的图象如下所示：
给出下列四个命题：
①方程有且仅有6个根 ②方程有且仅有3个根 ③方程有且仅有5个根 ④方程有且仅有4个根 其中正确的命题是 ．（将所有正确的命题序号填在横线上）.
2、定义在()+∞,0上的单调函数函数)(x f ，对任意(),,0+∞∈x 都有[]4log )(3=-x x f f ，则函数21)()(x
x f x g -=的零点所在区间是（ ） A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0 B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41 C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛43,21 D 、⎪
⎭⎫ ⎝⎛1,43
)(x f y =)(x g y =]2,2[
-0)]([=x g f 0)]([=x f g 0)]([=x f f 0)]([=x g g
3、设函数⎩
⎨⎧-≥=0,20,)(2 x x x x x f 则关于x 的方程[]0)(=+k x f f 的根的情况，下列说法正确的有。
①存在实数k ，使得方程恰有一个实根 ②存在实数k ，使得方程恰有两个实根 ③存在实数k ，使得方程恰有三个实根 ④存在实数k ，使得方程恰有四个实根
4、函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的图像关于a
b x 2-
=对称。
据此可推测，对于任意非零实数p n m c b a ,,,,,，关于x 的方程[]0)()(2=++p x nf x f m 的解集不可能是（ ） A. B C D
5、已知函数⎩⎨⎧=≠-=1,01
,1lg )(x x x x f ，则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同
实数解的充要条件是（ ）
A 、00><c b 且
B 、00<>c b 且
C 、00=<c b 且
D 、00=≥c b 且
{}1,2{}1,4{}1,2,3,4{}1,4,16,64
6、已知函数12lg )(+-=x x f ，则关于x 的方程0))()(2)((=--a x f x f 有8个不同的实数解，则a 的取值范围为。
7、7、已知函数⎪⎩
⎪⎨⎧=≠+=0,00,1)(x x x
x x f 则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有5个不同实数解的充要条件是（ ）
A 、02>-<c b 且
B 、02<->c b 且
C 、02=-<c b 且
D 、02=-≥c b 且
8、已知函数⎪⎩
⎪⎨⎧=≠-=1,01,11)(x x x x f 则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有3个不同实数
解321,,x x x ，则=++2
32221x x x 。
9、已知函数⎪⎩
⎪⎨⎧=≠-=2,02,21)(x x x x f 则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有5个不同实数
解54321,,,,x x x x x ，则=++++)(54321x x x x x f （ ）
A 、
41 B 、81 C 、121 D 、16
1
10、已知函数⎪⎩
⎪⎨⎧=≠-=3,03,31)(x x x x f 若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有5个不同实
数解，则实数b 的取值范围为（ ）
A 、()1,0
B 、()1,-∞-
C 、()+∞,1
D 、()()1,22,---∞-
11、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0
,120,2)(2x x x x x f x ，若关于x 的方程0)()(2=-x af x f 有4个不同实数解，则实数a 的取值范围为。
12、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=1
,01,1lg )(x x x x f ，则关于x 的方程04)()1(2)(2=++-a x f a x f 有8个不同实数解，则实数a 的取值范围为。
13、已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤≤=)2(,1)2
1()20(,165)(2x x x x f x ，则关于x 的方程0)()(2=++b x af x f ，R b a ∈,有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围为（ ）
A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛--
49,25 B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛--1,49 C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛--49,25 ⎪⎭⎫ ⎝⎛--1,49 D 、⎪⎭
⎫ ⎝⎛--1,25
14、已知函数⎪⎩
⎪⎨⎧=≠-=2,12,21)(x x x x f 则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有5个不同实数解，则实数b 的取值范围为。
15、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=1
,21,12)(x x x x f x 则关于x 的方程01)(2)(22=++x bf x f 有6个不同实数解，则实数b 的取值范围为。
16、已知函数13)(23+-=x x x f ，⎪⎩
⎪⎨⎧≤++->+-=0,1)3(0,1)2
1()(22x x x x x g ，则方程[]0)(=-a x f g ，（a 为实数）的实数根最多有个。