箴言中学2020年下学期高一数学月考试卷
本试题卷共四道大题，22道小题，共4页。

时量120分钟，满分120分。

一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A ={x |13≤≤x }，B ={x |2<<4x }，则A ∪B =( )
A ．{x |2<x ≤3}
B ．{x |2≤x ≤3}
C ．{x |1≤x <4}
D ．{x |1<x <4}
2.已知集合A ＝{x |x 2－x －2>0}，则∁R A ＝( ) A ．{x |－1<x <2} B ．{x |-12≤≤x }
C ．{x |x <－1}∪{x |x >2}
D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2} 3.当a ＞b ＞c 时，下列不等式恒成立的是( )
A ．ab ＞ac
B ．a |c |＞b |c |
C ．|ab |＜|bc |
D ．(a －b )|c －b |＞0
4.设x ∈R ，则“1<x <2”是“1<x <3”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
5.有下列四个命题：①∀x ∈R ，x 2＋1>0； ②∀x ∈N ，x 2>0；
③∃x ∈N ，2≤x x ； ④∃x ∈Q ，x 2＝2．其中真命题的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6.不等式211
≥-x 的解集为( ) A ．{x |1<3≤x } B ．{x |13≤≤x }
C ．{x |x <1或3≥x }
D ．{x |1≤x 或3≥x }
7. 《几何原本》第二卷中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，并称之为无字证明．现有如图所示的图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF ⊥AB .设AC ＝a ，BC ＝b ，则该图形可以完成的无字证明为( )
A.a ＋b 2
≥ab (a >0，b >0) B ．a 2＋b 2≥2ab (a >0，b >0) C.2ab a ＋b ≤ab (a >0，b >0) D.a ＋b 2≤ a 2＋b 22
(a >0，b >0) 8. 已知关于x 的不等式x 2－4ax ＋3a 2<0(a <0)的解集为{x |x 1<x <x 2}，
则x 1＋x 2＋
a x 1x 2的最大值是( ) A.－433 B ．－233 C. 433
D ．233 二、选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9. 设全集为U ，若B ⊆A ，则（ ）
A ．A ∪B=A
B ．∁U B ⊆∁U A
C ．A ∩B=B
D ．(∁U A )∩B ＝∅
10. “关于x 的不等式220-+>x ax a 的解集为R ”的一个必要不充分条件是( )
A ．0<<1a
B ．-1<<1a
C ． 10<<2
a D ．0<<2a 11. 已知不等式222241++≤+-a a x x x
对任意>1x 恒成立,则( ) A ．a 的最小值为 -3 B ．a 的最小值为 -4
C ．a 的最大值为 1
D ．a 的最大值为 2
12. 已知关于x 的方程2+0(0)+=>x ax b a 有两个相等的实数根，则（ ）
A ．22-4≤a b
B ．21+4≥a b
C ．若不等式2+-0<x ax b 的解集为{x |x 1<x <x 2}，则12>0x x
D ．若不等式2++<x ax b c 的解集为{x |x 1<x <x 2}，且126-=x x ，则9.=c
三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

13.函数()=f x ________．
14.已知(2)2
+>-m x x x 的最小值为6，则正数m 的值为________． 15.若2260“，”∀∈-++>x R x ax a 是假命题,则实数a 的取值范围为________.
16.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，六月份的销售额为500 万元，七月份的销售额比六月份增加x %，八月份的销售额比七月份增加x %，
九、十月份的销售总额与七、八月份的销售总额相等，若一月份至十月份的 销售总额至少为7000万元，则x 的最小值为________．
四、解答题：本题共6小题，共56分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤。

17.(本小题8分) 已知集合A ＝{x |8<≤+a x a }，B ＝{x |x <－1，或x >5}.
(1)若2,=-a 求A B ；
(2)若A ∪B ＝R ，求实数a 的取值范围．
18. (本小题8分)已知集合A ＝{x |24120--≤x x }，B ＝{x |22210,0-+-≤>x x m m }.
(1)求集合A 与B;
(2)若∈x A 是∈x B 的必要不充分条件,求实数m 的取值范围．
19. (本小题8分)不等式22(23)(1)10--+++>k k x k x 对任意实数x 恒成立， 求实数k 的取值范围。

20. (本小题10分)已知关于x 的不等式2320-+>ax x 的解集为{x |<1或>x x b }.
(1)求,a b 的值;
(2)解关于x 的不等式2)0()（-
++<∈ax ac b x bc c R .
21.(本小题10分)如图所示，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的 左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两个栏目的面积之和为18 000 2cm ，四周空白的宽度为10 cm ，两栏之间的中缝空间的宽度为5 cm ，怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积S 最小？
22. (本小题12分)已知二次函数2()=++f x ax bx c （,,∈a b c R ）满足：
①对任意实数x ,都有()≥f x x ； ②当(1,3)∈x 时,有21()(2)8
≤+f x x 成立. (1)求证:(2)=2；f
(2)若(-2)=0，f 求函数)(x f 的解析式；
(3)在(2)的条件下,若对任意的实数[0,+)∈∞x ，有1()24
-
>m f x x 恒成立， 求实数m 的取值范围.
参考答案
13. [-1,2] 14. 4 15. (,-2][3,)-∞+∞ 16. 20
三.解答题
17.解： (1)=-2-15,6]（，）（A B (2)a [-3-1，）∈
18.解： (1)=[-2,6],[1,1]=-+A B m m (2)(0,3]∈m
19.解：13(,1](,)3
∈-∞-+∞k 20.解：(1)=1,=2a b (2)(1)2,(2,);(2)2,;(3)2,(,2).>∈=∈∅<∈c x c c x c x c
21.解:设矩形栏目的高为a cm ，宽为b cm ，则ab ＝9 000. ①
广告的高为a ＋20，宽为2b ＋25，其中a >0，b >0.
广告的面积S ＝(a ＋20)(2b ＋25)＝2ab ＋40b ＋25a ＋500＝18 500＋25a ＋40b
≥18 500＋225a ·40b ＝18 500＋2 1 000ab ＝24 500.
当且仅当25a ＝40b 时等号成立，此时b ＝58
a ，代入①式得a ＝120，从而
b ＝75. 即当a ＝120，b ＝75时，S 取得最小值24 500 cm 2.
故广告的高为140 cm ，宽为175 cm 时，可使矩形广告的面积最小．
22. 解：(1)∵f(2)＝4a ＋2b ＋c 2≥，
取2=x 时，f(2)＝4a ＋2b ＋c ∴
f(2)＝ 2. （2）
(3) 设g(x)＝x 2＋4(1－m)x ＋2（0≥x ）
2111()822f x x x =++212+2=28
≤（）
（1）<0∆，即2161--8<022
（）⇒m
（2）0-21-)0,(0)2012，
（∆≥≤=>⇒≤-m g m ， 综上，-1+)2（，∈∞m 。