1.已知函数 f(x＋1)＝2xx＋＋11，则曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为
√A.1
B.－1
C.2
D.－2
解析 由 f(x＋1)＝2xx＋＋11，知 f(x)＝2x－x 1＝2－1x. ∴f′(x)＝x12，且 f′(1)＝1.
由导数的几何意义，得所求切线的斜率 k＝1.
解析 答案
√A.c<b<a
B.c<a<b
C.b<c<a
D.a<c<b
解析 答案
6.设函数f(x)＝12x2－9ln x在区间[ a－1，a＋1]上单调递减，则实数 a的取值 范围是
√A.(1，2]
B.[4
，＋∞)
C.(－∞，2]
D.(0，3]
解析 易知 f(x)的定义域为(0，＋∞)，且 f′(x)＝x－9x. 由 f′(x)＝x－9x<0，解得 0<x<3.
B. ex1 f ?x2 ?? ex2 f ?x1 ? C. ex1 f ?x2 ?＝ex2 f ?x1 ? D. ex1 f ?x2 ? 与 ex2 f ?x1 ?的大小关系不确定
解析 答案
考点三 导数与函数的极值、最值
方法技巧 (1)函数零点问题，常利用数形结合与函数极值求解 . (2)含参恒成立或存在性问题，可转化为函数最值问题；若能分离参数， 可先分离 . 特别提醒 (1)f′(x0)＝0是函数 y＝f(x)在x＝x0处取得极值的必要不充分 条件.
2.函数f(x)＝excos x的图象在点(0，f(0))处的切线方程是 A.x＋y＋1＝0 B.x＋y－1＝0
√C.x－y＋1＝0 D.x－y－1＝0
解析 f(0)＝e0cos 0＝1， 因为f′(x)＝excos x－exsin x， 所以f′(0)＝1，所以切线方程为 y－1＝x－0， 即x－y＋1＝0，故选 C.
第二篇 重点专题分层练，中高档题得高分
第26练 导数的概念及简单应用[小题提速练]
明晰考情 1.命题角度：考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值 和最值 . 2.题目难度：中档偏难 .
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考点一 导数的几何意义
方法技巧 (1)f′(x0)表示函数f(x)在x＝x0处的瞬时变化率 . (2)f′(x0)的几何意义是曲线 y＝f(x)在点P(x0，y0)处切线的斜率 .
，g(x)＝－(x＋1)2＋a，?
x ∈[0
1
，2]，?
x ∈[0
2
使得f(x1)≤g(x2)成立，则实数 a的取值范围是 _????_1_0_－__1e_，__＋__∞__????_.
，2]，
解析
?
x1∈[
0，2]，?
x ∈[0
2
，2]，使得 f(x1)≤g(x2)成立，
等价于f(x)min≤g(x)min，f′(x)＝3x2－3＋x－ex 1＝(x－1)????3x＋3＋e1x????，
√C.f(x)有3个零点
D.f(x)无最大值也无最小值
解析 答案
10.(2018·江苏 )若函数 f(x)＝2x3－ax2＋1(a∈R)在(0，＋ ∞)内有且只有一 个零点，则 f(x)在[－1，1]上的最大值与最小值的和为 _－__3__.
解析 答案
11.已知f(x)＝x3－3x＋3－
x ex
故当x∈(0，1)时，f′(x)<0；
当 x∈(1，2)时，f′(x)>0，故 f(x)min＝f(1)＝1－1e； 当x＝2时，g(x)取得最小值 g(2)＝a－9，
所以 1－1e≤a－9，即实数 a 的取值范围是 a≥10－1e.
解析 答案
考点四 定积分
要点重组 微积分基本定理：
一般地，如果 f(x)是区间[a，b]上的连续函数，且 F′(x)＝f(x)，那么
∵f(x)＝12x2－9ln x 在[ a－1，a＋1]上单调递减， ∴?????aa－ ＋11>≤03，， 解得 1<a≤2.
解析 答案
7.定义在R上的函数f(x)满足f′(x)>f(x)恒成立，若 x1<x2，则 ex1 f ?x2 ?与 ex2 f ?x1 ?的大小关系为
√A. ex1 f ?x2 ?? ex2 f ?x1 ?
(2)函数f(x)在[a，b]上有唯一一个极值点，这个极值点就是最值点 .
8.(2017·全国Ⅱ)若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)·ex－1的极值点，则 f(x)的
极小值为
√A.－1
B. －2e－3
C.5e－3
D.1
解析 答案
9.已知 f′(x)是定义在 R上的可导函数 f(x)的导数，对任意 x∈R，x≠3且 x≠－1，都有 (x2－2x－3)f′(x)－ex＝0，f(－1)<0，f(－2)<f(3)，f(5)>0 ， 则下列结论错误的是 A.f(x)的增区间为 (－∞，－1)，(3，＋∞) B.f(x)在x＝3处取极小值，在 x＝－1处取极大值
?baf(x)dx＝F(b)－F(a).
解析 答案
考点二 导数与函数的单调性
方法技巧 (1)若求单调区间 (或证明单调性 )，只要在函数定义域内解 (或 证明 )不等式 f′(x)>0 或f′(x)<0. (2)若已知函数的单调性，则转化为不等式 f′(x)≥0或f′(x)≤0在单调区 间上恒成立问题－x＋1x，若 a＝－f ????13????，b＝f(π)，c＝f(5)，则
解析 答案
3.(2018·全国Ⅰ)设函数 f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线 y ＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为
A.y＝－2x C.y＝2x
B.y＝－x
D.√y＝x
解析 答案
4.(2016·全国 Ⅱ)若直线 y＝kx＋b是曲线 y＝ln x＋2的切线，也是曲线 y＝ ln(x＋1)的切线，则 b＝_1_－__l_n_2__.
解析 y＝ln x＋2 的切线为 y＝x11·x＋ln x1＋1(设切点横坐标为 x1). y＝ln(x＋1)的切线为 y＝x2＋1 1x＋ln(x2＋1)－x2x＋2 1(设切点横坐标为 x2)，
∴????x11＝x2＋1 1， ???ln x1＋1＝ln?x2＋1?－x2x＋2 1，
解得 x1＝12，x2＝－12，∴b＝ln x1＋1＝1－ln 2.