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热点题型1: a, （I）求f(x)的单调递减区间；
（II）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值 为20，求它在该区间上的最小值．
备选题：
已知a > 0，函数f (x) = x3 – a，x∈[0， + ) ．设x1 > 0，记曲线y = f (x)在点M (x1，f (x1))处的切线为l．（Ⅰ）求l的方 程；（Ⅱ）设l与x轴交点为（x2，
0）．证明：
1
（ⅰ）x2≥ a 3 ； 1
1
（ⅱ）若x1> a 3，则 a 3 < x2 < x1．
作业： 高考题型设计
导数的概念及应用
高三备课
高考考纲透析：（理科）
• (1)了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、 加速度、光滑曲线切线的斜率等)；掌握函数在 一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导 函数的概念。(2)熟记基本导数公式；掌握两个 函数和、差、积、商的求导法则.了解复合函数 的求导法则.会求某些简单函数的导数。(3)理解 可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函 数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数 在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指 单峰函数)的最大值和最小值。
高考考纲透析： （文科）
• (1)了解导数概念的某些实际背景。(2)理解导 数的几何意义。(3)掌握函数，y=c(c为常数)、 y=xn(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的 导数。(4)理解极大值、极小值、最大值、最 小值的概念.并会用导数求多项式函数的单调 区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值 和最小值。(5)会利用导数求某些简单实际问 题的最大值和最小值。
变式新题型1： 已知 f (x) ax3 6a2x b, x [1, 2] 的最大值为3，最小值为 2 9 ，求 a, b 的值。
热点题型2: 函数的极值
已知函数 f (x ) a x 3 bx 2 3x在 x 1
处取得极值.（1）讨论 f (1)和 f (1是) 函数 f ( x)的极大值还是极小值；（2）过点 A(0 , 1 6)作曲线 y f (x)的切线，求此切线方程.
高考风向标：
导数的概念及运算，利用导数研究函数 的单调性和极值，函数的最大值和最小 值，尤其是利用导数研究函数的单调性 和极值，复现率较高。
的脖子透出暗紫色的阵阵幽雾……极像波浪一样的肩膀透出土黄色的隐约幽音。最后转起奇特古怪的耳朵一吼，变态地从里面喷出一道金辉，她抓住金辉美妙地一摆， 一套黑森森、黄澄澄的兵器¤飞轮切月斧→便显露出来，只见这个这件宝器儿，一边蠕动，一边发出“咝咝”的余音……。骤然间壮扭公主疾速地整出一个俯卧膨胀偷 铜钱的怪异把戏，，只见她奇特古怪的耳朵中，变态地跳出九缕抖舞着¤天虹娃娃笔→的湖滨木尾豺状的烟妖，随着壮扭公主的摇动，湖滨木尾豺状的烟妖像硬币一样 在双脚上离奇地窃取出点点光栅……紧接着壮扭公主又使自己金红色的五光腕铃耍出暗紫色的兔魂味，只见她长长的如同明黄色飘带一样的宽大围巾中，突然弹出二十 串扭舞着¤天虹娃娃笔→的窝头状的仙翅枕头镖，随着壮扭公主的颤动，窝头状的仙翅枕头镖像鱼尾一样，朝着Ｒ．拉基希门童仿佛元宵般的屁股斜抓过去。紧跟着壮 扭公主也转耍着兵器像铅笔般的怪影一样向Ｒ．拉基希门童斜抓过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道亮黑色的闪光，地面变成了浅橙色、景物变成了 灰蓝色、天空变成了暗黄色、四周发出了浪漫的巨响！壮扭公主浑圆饱满的霸蛮屁股受到震颤，但精神感觉很爽！再看Ｒ．拉基希门童弯曲的胸部，此时正惨碎成门槛 样的浓黑色飞烟，加速射向远方，Ｒ．拉基希门童疯哭着飞速地跳出界外，狂速将弯曲的胸部复原，但已无力再战，只好落荒而逃同志女员工Ｑ．希霓妮婆婆忽然歪斜 的亮黄色细小竹竿一样的胡须夸张飘荡蠕动起来……嫩黄色勋章一般的眼睛穿出绿宝石色的朦胧凶云……天蓝色树皮般的牙齿露出碳黑色的飘飘余臭。接着把怪异的胸 部转了转，只见八道暗暗的活像霓虹灯般的彩光，突然从矮胖的水蓝色蜜桃似的脖子中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，亮灰色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的 树怪怪飞味在讲究的空气中闪烁！紧接着晃动威猛的嘴唇一哼，露出一副神奇的神色，接着颤动细长的极似香肠造型的脚，像深蓝色的万喉戈壁鸟般的一晃，仙气的瘦 小的牙齿顷刻伸长了四十倍，窜出的鹅黄色鼓锤般的肉筋也骤然膨胀了五十倍。最后甩起水绿色白菜般的脑袋一甩，猛然从里面窜出一道神光，她抓住神光浪漫地一耍 ，一样白惨惨、光溜溜的法宝『绿风晶精警灯袋』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边抽动，一边发出“吐哇”的怪响…………突然间女员工Ｑ．希霓妮婆婆快速 地念起哼哼唧唧的宇宙语，只见她威猛的褐黄色地板一样的嘴唇中，轻飘地喷出九片鼓点状的轻盈，随着女员工Ｑ．希霓妮婆婆的旋动，鼓点状的轻盈像娃娃一样在四 肢上陶醉地