第二讲绝对值【数学小故事】：动物中的数学“天才”蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成，组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料，蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极少。
丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字开。
“人”字形的角度是110度，更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契？”蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺和圆规也很难画出像蜘蛛那样匀称的图案。
冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。
真正的数学“天才”是珊瑚虫。
珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。
奇怪的是，古生物学业家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。
天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。
一、回顾与预习（一）知识回顾1、具有、、的叫做数轴。
2、3到原点的距离是，-5到原点的距离是，到原点的距离是6的数有，到原点距离是1的数有。
3、2的相反数是，-3的相反数是，a的相反数是，-a b的相反数是。
（二）探究新知问题1、两位同学在书店O处购买书籍后坐出租车回家，甲车向东行驶了10公里到达A处，乙车向西行驶了10公里到达B处。
若规定向东为正，则A处记做，Ｂ处记做。
、的位置；（1）请同学们画出数轴，并在数轴上标出A B、两点又有什（2）这两辆出租车在行驶的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的A B 么特征？（3） 在数轴上表示-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示3-4和34的点呢？ 归纳：一般地，在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作：二、新知详析知识点1、绝对值的定义绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。
记作||a 。
例如，在数轴上表示数-6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以-6和6的绝对值都是6，记作666-==。
同样可知44 1.7 1.7-=+=，。
例1、4的绝对值记作（ ），它表示在________ 上 与 的距离，所以 4= 。
同理：—6的绝对值记作（ ），它表示在 ________ 上与 的距离，所以 -6= 。
例2、（1）绝对值等于4的数有＿＿＿＿个，它们是＿＿ ＿；（2）绝对值小于4的整数有＿＿＿个，它们是＿＿＿（3）绝对值大于1且小于5的整数有_____个，它们是_____；（4）绝对值不大于4的负整数有______个，它们是________;对应训练1、请在小组内说出1 7-2.2502、∣∣、∣∣、∣∣的意义及其值。
2、下列说法中正确的个数有 （ ）①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ ）A 、-mB 、mC 、m ±D 、2m4、下列结论中，正确的是：（）A 、a 一定是正数；B 、-a 一定是负数；C 、--a 一定是正数；D 、-a 一定是非正数知识点2、绝对值的求法：试一试：你能从中发现什么规律? (1)12______,||=_____,|8.2|=______;5+= (2)|0|______;= (3)3____0.2____,8.2_____.-=-=-=,归纳：把你所发现的规律写在下面，并验证是否正确。
小结：绝对值的代数意义：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 。
绝对值是一种运算，这个运算符号是“”，求一个数的绝对值就是想办法去掉绝对值符号，对于任意有理数a ，有（1）(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩或（2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a 例3、当a a -=时，______0a ；当a a =时，0______a 。
练习：绝对值等于其相反数的数一定是（ ）A ．负数B ．正数C ．负数或零D ．正数或零例4、求下列各数的绝对值：172-，-4.7511010.5，，。
对应训练1、（1）一个数的绝对值是3，则这个数是 。
（2）一个数的绝对值是0，则这个数是 。
（3）有没有一个数的绝对值是4-？ 。
思考：a 与0的大小关系2、求下列各数的绝对值。
（1）34= _______； （2）13-= _________； （3）144-=________； （4）132=________； 3、下列等式中，成立的是（ ）A 、33±=+B 、()33--=-C 、33±=±D 、3131=-- 4、绝对值等于它本身的数有 （ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、无数个5、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必满足（ ）A 、相等B 、都是0C 、互为相反数D 、相等或互为相反数6、 ||2x =,则这个数是（ ）A.2B.2和2-C.2-D.以上都错 7、 11||22a a =- ，则a 一定是（ ） A.负数B.正数C.非正数D.非负数 8、（2012河南）下列各数中，最小的是（ ）A.-2B.-0.1C.|-3|D.0知识点3、化简求值：即去掉绝对值符号再运算,关键是判断绝对值符号里面的整体是正数，零还是负数。
例5：化简：(1)12⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； (2)113--。
例6：计算：（1）0.320.3+； (2)4.2-4.2+； (3)22||--33⎛⎫ ⎪⎝⎭。
分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。
在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。
例7、若5a =，则a = 。
若0a =，则a =思考提示：根据绝对值定义：数轴到原点距离是5和0的点有几个？是多少？变式 若9x =-，则x = ；若()2.8x =--，则x = ；若2x -=-，则x = 例8、已知3,2==b a ，且0>+b a ，求a b -的值。
例9、 1、实数a b 、在数轴上的位置如图所示，化简a a b --2、有理数a b c 、、在数轴上的位置如图所示， 化简0a b c -+--对应训练1、35-= ；8--= ；1532-= ；53-++= ． 2、下列计算中，错误的是（ ）A 、1257=-+-B 、04.03.034.0=---C 、535154=--D 、311312213=--- 0b ac3、当0a >时，a ＝ ， 当0a <时，a ＝_________，如果3a >，则3a -＝______，3a -＝________.4、25x -=若，则x = , 若21 3.5x -=，则x = 。
5、已知2003x =，2002y =，并且y x >，0y <，求12x y +的值 6、数a b 、在数轴上对应的点如图所示试化简： a b a b a b a a++-++--知识点4、绝对值的非负性：由绝对值的定义可知：不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|0|a ≥。
非负数的应用：若||||0,00a b a b +===则且。
例10、若320a b ++-=，则a b += 。
思考提示：两个最小是0的数加在一起等于0说明什么呢？变式1、非负数类型玩花样：若()2120a b -++=，则()2009a b += 。
变式2、变量个数不断增加：若3150x y z +++++=，则x y z --= 。
总结：若干非负数之和为0， 。
对应训练a o b1、下列说法正确的是（ ）A 、a -一定是负数B 、只有两个数相等时它们的绝对值才相等C 、若a b =，则a 与b 互为相反数D 、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数2、如果a b 、表示的是有理数，并且||||a b +=0，那么（ ）A.a b 、互为相反数B. ==0a bC. a b 和异号D.a b 、的值不存在3、若9100x y -++=，则x y +的值为多少？4、已知420x y -++=，求x y ，的值5、已知2)2(+x 和3-y 互为相反数，则x y += ____知识点5、运用绝对值进行大小比较：在数轴上表示下列各数：2,4,5,0.5并用“<”号连接起来。
在数轴上表示下列各数：1-3-2--54，，，，并用“<”号连接起来。
在数轴上表示下列各数：2-3,0-1,4，，，并用“<”号连接起来。
归纳：把你所发现的规律写在下面，并在验证是否正确。
（1）两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的反而小。
（2）一个数的绝对值越大，表示这个数在数轴上表示的点离原点越远。
例11、试比较1-0.3-0.00033，，，33%-的大小，并用“<”连接起来。
例12、用“>”、“<”或“=”填空：-；-7.2．例13、有理数a b c 、、的对应点在数轴上的位置如下图：则在1a -，a -，cb -，c a +中最大的一个是 。
1、比较下列每对数的大小：（1）76- 87-； （2）313- 3.3-；（3）.0- （4）51-712、如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么 （ ）A 、甲数必定大于乙数B 、甲数必定小于乙数C 、甲、乙两数一定异号D 、甲、乙两数的大小，要根据具体值确定3、列各式中，不正确的是（ ）A 、01.001.0->-B 、001.001.0->-C 、⎪⎭⎫⎝⎛--<--3131D 、2.32.3->--4、下列判断正确的是（ ） A 、若b a =，则b a =B 、若b a =，则b a =C 、若b a <，则a b <D 、若b a >，则b a >5、有理数a b c 、、在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）－1 ab c0 1b a 0 cA. b a c >>B. b a c >->C. a c b >>D. ||b a c >->-课堂小结：【课堂练兵】A 组（基础训练）一. 判断1. 有理数的绝对值一定大于0。
（ ）2. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必然是互为相反数。