代数式与方程知识点及经典例题列代数式1．甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x ，则甲数为………………………………………（ ）A ．2x －3B ． 2x+3C ．21x －3D ．21x+3 2．a 、b 两数的平方和： a 、b 两数的平方差：a 、b 两数和的平方： a 、b 两数差的平方：a 与b 的倒数的和： a 与b 的和的倒数：a 与b 的倒数的差： a 与b 的差的倒数：3．【打折问题】苹果每千克P 元，买10千克以上打9折，买20千克应 元。

4．【出租车问题】已知某市出租车的起步价是10元（3≤x 公里）,超过3公里的路程，每公里收费1.8元，当x ＞3公里时，所付的费用是 元。

5．【水费问题】我市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某居民用户今年5月用水a 立方米，那么这户居民今年5月应交纳水费 元； 如果某居民用户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为________立方米 .5．【风速、水流问题】某飞机无风航速为a 千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行4小时的行程是 千米；逆风飞行3小时的行程是 千米考点三：解方程143312=---x x 154353+=--x x 352)63(61-=-x x 36)452(3)233(51=---x x 21131+-=--x x 15331++=--x x x 1255241345--=-++y y y 14126110312-+=+--x x x 方程的应用1.若23(2)0x y ++-=，则=yx __________。

2.代数式353x x x -+-与互为相反数，则的值为___________.3.如果23321133a b x y x y +--与是同类项,那么a=_________,b=___________. 4.方程423x m x +=-与方程662x -=-的解一样，则m =________. 【数字问题】○1三个连续偶数的和是60，那么其中最大的一个是 ○2一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12， 那么这个两位数是______ ．○3一个两位数的个位数字与十位数字都是x ，如果将个位数字与十位数字分别加2和1，所得新数比原数大12，则可列方程是（ ）A. 2312x +=B. (10)10(1)(2)12x x x x +-+-+=C. 2312x +=D. 10(1)(2)1012x x x x +++=++○3一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9，则原来两位数是（ ）A.54B.27C.72D.45○4有一列数，按一定规律排列成 8127931、、、、--其中某三个相邻的数之和是-1701，求这三个数分别为多少？【行程问题】○1一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆水行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时。

求船在静水中的平均速度。

○2一架飞机在两域之间飞行。

风速为24千米/时。

顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时。

求无风时飞机的航速和两域之间的航程。

○3电气机车与磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行。

磁悬浮列车的速度比电气机车的速度的5倍还快20千米/时，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？ ○4东华运动场的跑到一圈长400米，甲练习骑自行车，平均每分骑350米，乙练习跑步，平均每分跑250米，两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？若同向出发，经过多少时间首次相遇？○5甲、乙两站间的距离为365千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶65千米；慢车行驶了1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85千米，快车行驶了几小时后与慢车相遇？○6一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20S 的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s,根据以上数据，你能否求出火车的长度？若能，火车的长度是多少？若不能，请说明理由。

【工程问题】○1．某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，m 吨煤多烧了20天，则可列的方程是（ ） A. 2052m m -= B. 2053m m -= C. 2057m m -= D. 2035m m -= ○2做500个零件,甲要4个小时,乙要5个小时,两人合作需要多少小时完成?甲做了多少个零件?○3一件工作甲单干用20小时完成，乙单干用的时间比甲多4小时，丙单干用的时间是甲的21还多2小时． (1)甲的工作效率是 乙的工作效率是 丙的工作效率是(2)甲乙合作此项工作需要 小时完成（3）若甲、乙合作先干10小时，丙单干再用 小时完成?○4．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x 天完成这项工程，则可列的方程是（ ） A.44014050x +=+ B. 44014050x +=⨯C. 440150x += D. 44014050x x ++= ○5某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成，如果让初二学生单独工作，需要5小时完成，。

如果让初一、初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少小时完成？○6整理一批数据，由一人做需要80小时完成，现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的43，问怎样安排参与整理数据的具体人数？ 【调配问题】○1一批图书分给25班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少名学生？这批图书共有多少本？○2某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？○3某校师生参加建校劳动，原来安排80人挖土，52人运土，后来情况变化要求挖土人数是运土人数的3倍，那么需要从运土的人中调出多少人去挖土？○4课外活动中，一些学生分组参加活动。

原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组。

问这些学生共有多少人？【配套问题】○1有工人100名，每人每天平均可以加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母）（若2：3），若设分配x 个工人加工螺栓，则可列方程为（ ）A ．)100(2418x x -=B ．2)100(2418⨯-=x xC ．)100(24218x x -=⨯D ．x x 242)100(18=⨯-○2某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。

为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？【方案设计问题】○1小文经常去某影碟出租店租影碟,该影碟点开设两种租碟方式:方式一是零星租碟,每张收费1元;另一种是会员卡租碟,会员每月交会员费12元,另外租碟费每张0.4元:(1)若小文某月一共租了15张影碟,按哪种方式更划算?(3分)(2)是否存在某个影碟数量,使两种方式下小文所需支付的钱数一样多?若存在,请算出该数量.(3分)(3)请分析在哪种情况下按方式一更划算,哪种情况下按方式二更划算.(2分)○2某学校要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需要8元；若学校自己刻，除租用刻录机需要120元外，每张还需要成本4元。

（1）刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？（2）刻录多少张光盘时，学校自己刻录较合算？○3某中学组织初一同学参加一次公益活动,需乘车前往,原计划租用45座客车若干辆,但15人没有座位,如果改租60座客车,则恰可少租一辆,且每辆刚好座满.已知45座客车租金为每辆220元,60座客车租金为每辆300元,试问:（1）初一年级人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?（2）要使每个同学都有座位,怎样租用车辆更合算?○4某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制：0.05元/分；（B）包月制：50元/月。

此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分。

(1)某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用那种方式较为合算？【年龄问题】○1儿子今年12岁，父亲今年39岁，（）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍.（A）3年后；（B）3年前；（C）9年后；（D）不可能○2今年，小李的年龄是他爷爷年龄的51，12年后，他的年龄是爷爷年龄的31，试求出今年小李的年龄。

○3小明说：“我姐姐今年的年龄是我去年的年龄的2倍少6，”已知姐姐今年20岁，问小明今年几岁？【利率问题】○1若125班有a 名女生，其中男生占60%，则全班人数为 ○2 某件商品9折降价销售后每件商品售价为a 元,则该商品每件原价为( )。

A. 9.0a B. 1.1a C. 0.9a D. 1.1a ○3一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本为 元. （结果保留整数）○4为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？○5某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中，该商贩（ ）.（A ）不赔不赚 （B ）赚9元 （C ）赔18元 （D ）赚18元○6小红的妈妈将一笔奖金存入银行,一年定期,按照银行利率牌显示:定期储蓄一年的年利率是2.25%,利息税是20%,经计算, 小红的妈妈可在一年后得到税后利息108元,那么小红的妈妈存入的奖金是_________元。