∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，
∴BG=AB，EG=AE=ED，∠A=∠BGE=90°，
∴∠EGF=∠D=90°，
Rt△EGF和Rt△EDF中，
，
∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），
∴DF=FG，
∴BF=BG+GF=AB+DF；
②不妨假设AB=DC=a，则AD=BC= a，另设CF=x，则DF=DC-CF=a-x，
【详解】
解：（1） 四边形 、 是正方形，
， ， ，
，
即
在 和 中，
；
图1图2
（2） ，
， ，
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点，能求出△ABD≌△FBC是解此题的关键．
2．（1）四边形ABGE的形状是正方形；（2）①详见解析；②DF=3CF
【分析】
（1）由四边形ABCD是矩形，可得 ，由折叠得： ，根据三个内角是直角可判断四边形ABGE为矩形，由折叠得：AB=BG，根据一组邻边相等的矩形是正方形可判断矩形ABGE为正方形；
（1）利用尺规作图（保留作图痕迹）：分别以点 、 为圆心， 长为半径作弧交正方形内部于点 ，连接 并延长交边 于点 ，则 ；
（2）在前面的条件下， 中点 ，过点 的直线分别交边 、 于点 、 .
①当 时，求证： ；
②当 时，延长 ， 交于 点，猜想 与 的数量关系，并说明理由.
7．如图,已知平面直角坐标系中, 、 ,现将线段 绕 点顺时针旋转 得到点 ,连接 .
(1)求出直线 的解析式；
(2)若动点 从点 出发,沿线段 以每分钟 个单位的速度运动,过 作 交 轴于 ,连接 .设运动时间为 分钟,当四边形 为平行四边形时,求 的值.
(3) 为直线 上一点,在坐标平面内是否存在一点 ,使得以 、 、 、 为顶点的四边形为菱形,若存在,求出此时 的坐标；若不存在,请说明理由.
5．共顶点的正方形ABCD与正方形AEFG中，AB=13，AE=5 ．
（1）如图1，求证：DG=BE；
（2）如图2，连结BF，以BF、BC为一组邻边作平行四边形BCHF．
①连结BH，BG，求 的值；
②当四边形BCHF为菱形时，直接写出BH的长．
6．如图，四边形 为正方形.在边 上取一点 ，连接 ，使 .
（1）在如图（1）的 边上求作一点 ，连接 ，使 ；
（2）在如图（2）的 边上求作一点 ，连接 ，使 .
4．如图， 为正方形 的对角线 上一点.过 作 的垂线交 于 ，连 ，取 中点 ．
（1）如图1，连 ，试证明 ；
（2）如图2，连接 ，并延长 交对角线 于点 ，试探究线段 之间的数量关系并证明；
（3）如图3,延长对角线 至 延长 至 ,连 若 ,且 ，则 ．（直接写出结果）
（3）若AB=3,AE=1，则线段AP的取值范围为．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、解答题
1．（1）详见解析；（2）18
【分析】
（1）根据正方形的性质得出BC=BD，AB=BF，∠CBD=∠ABF=90°，求出∠ABD=∠CBF，根据全等三角形的判定得出即可；
（2）根据全等三角形的性质得出∠BAD=∠BFC，AD=FC=6，求出AD⊥CF，根据三角形的面积求出即可．
10．已知：正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，AE=AF（AE＜AD），连接DE、BF，P是DE的中点，连接AP．将△AEF绕点A逆时针旋转．
（1）如图①，当△AEF的顶点E、F恰好分别落在边AB、AD时，则线段AP与线段BF的位置关系为，数量关系为．
（2）当△AEF绕点A逆时针旋转到如图②所示位置时，证明：第（1）问中的结论仍然成立．
图1图2
（1）填空：如图1，当点 恰好在 边上时，四边形 的形状是________；
（2）如图2，当点 在矩形 内部时，延长 交 边于点 ．
①求证： ．
②若 ，试探索线段 与 的数量关系．
3．如图，在正方形 中，点 是 边上任意一点，请你仅用无刻度的直尺，用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）.
9．如图， 是边长为3的等边三角形，点 是射线 上的一个动点（点 不与点 、 重合）， 是以 为边的等边三角形，过点 作 的平行线，交直线 于点 ，连接 ．
（1）判断四边形 的形状，并说明理由；
（2）当 时，求四边形 的周长；
（3）四边形 能否是菱形？若可为菱形，请求出 的长，若不可能为菱形，请说明理由．
【详解】
（1）四边形ABGE的形状是正方形．
理由是：∵四边形ABCD是矩形，
∴ ，
由折叠得： ，
∴四边形ABGE为矩形，
由折叠得：AB=BG，
∴矩形ABGE为正方形；
故答案为：正方形．
（2）①如图，连结EF，
在矩形ABCD中，AB=DC，AD=BC，∠A=∠C=∠D=90°，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
（2）①如图，连结EF，在矩形ABCD中，AB=DC，AD=BC，∠A=∠C=∠D=90°，由△ABE沿BE折叠后得到△GBE，可得BG=AB，EG=AE=ED，∠A=∠BGE=90°，故∠EGF=∠D=90°，由HL可判断Rt△EGF≌Rt△EDF，得到DF=FG，问题得证；
②设AB=DC=a，则AD=BC= a，另设CF=x，则DF=DC-CF=a-x，由①得BF=AB+DF =2a-x，在Rt△BCF中，由勾股定理得：BF2=BC2+CF2，代入数据运算可得：x= ，即CF= ，DF=a-x= ，进而可得DF与CF关系．
八年级初二数学下学期平行四边形单元测试基础卷试题
一、解答题
1．如图1， 是以 为直角的直角三角形，分别以 ， 为边向外作正方形 ， ，连结 ， ， 与 交于点 ， 与 交于点 ．
（1）求证： ；
（2）如图2，在图1基础上连接 和 ，若 ，求四边形 的面积．
2．如图，在矩形 中， 是 的中点，将 沿 折叠，点 的对应点为点 ．
8．如图，四边形ABCD为矩形，C点在 轴上，A点在 轴上，D(0，0)，B(3，4)，矩形ABCD沿直线EF折叠，点B落在AD边上的G处，E、F分别在BC、AB边上且F(1，4)．
(1)求G点坐标
(2)求直线EF解析式
(3)点N在坐标轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由