2011-15成考数学真题题型分类汇总(理)一、集合与简易逻辑(2011)已知集合A={1,2,3,4},B={x ∣—1<x <3},则A ∩B= (A ){0,1,2} (B ){1,2} (C ){1,2,3} (D ){—1,0,1,2}(2012)设集合}8,2,1,0,1{-=M ,}2|{≤=x x N ,则=⋂N M ( )(A )}2,1,0{ (B )}1,0,1{- (C )}2,1,0,1{- (D )}1,0{(2012)设甲:1=x ,乙:0232=+-x x ;则 ( )(A )甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件 (B )甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件 (C )甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 (D )甲是乙的充分必要条件 (2013)设甲:1=x乙:12=x 则(A )甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件 (B )甲是乙的充分必要条件(C )甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件(D )甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件(2014)设集合M={x ∣-1≤x <2},N={x ∣x ≤1},则集合M ∩N=(A ){x ∣x >-1} (B ){x ∣x >1} (C ){x ∣-1≤x ≤1} (D ){x ∣1≤x ≤2} (2014)若a,b,c 为实数,且a ≠0.设甲:b2-4ac ≥0,乙:ax2+bx+c=0有实数根,则 (A )甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件 (B )甲是乙的充分条件,但不是必要条件(C )甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 (D )甲是乙的充分必要条件(2015)设集合M={2,5,8},N={6,8},则M U N=(A){8} (B){6} (C){2,5,6,8} (D){2,5,6} (2015)设甲:函数y=kx+b 的图像过点(1,1), 乙:k+b=1.则(A)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件 (B)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件 (C)甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 (D)甲是乙的充分必要条件 二、不等式和不等式组(2013)不等式1||<x 的解集为 (A ){}1|>x x(B ){}1|<x x(C ){}11|<<-x x (D ){}1|-<x x (2014)设a >b >1,则(A )a4≤b4 (B )loga4>logb4 (C )a-2<b-2 (D )4a <4b三、指数与对数(2011)若5)1(m =a,则=-ma 2 (A )1 (B )52 (C )10 (D )25(2011)21log 4= (A )2 (B )21(D )-2(2012)已知1,0≠>a a ,则=+a a a log 0( )(A )a (B )2 (C )1 (D )0(2012)使27log log 32>a 成立的a 的取值范围是 ( )(A )),0(+∞ (B )),3(+∞ (C )),9(+∞ (D )),8(+∞ (2013)设1>a ,则(A )02log <a (B )0log 2>a(C )12<a(D )112>⎪⎫⎛(2015)不等式11<-x 四、函数(2011)函数24x y -=的定义域是 (A )(—∞,0) (B )[0,2] (C )[—2,2] (D )(—∞,—2]∪[2,+∞] (2011)已知函数y=f(x)是奇函数,且f (—5)=3,则f (5)= (A )5 (B )3 (C )—3 (D )—5(2011)函数21+=x y (x ≠—2)的反函数的图像经过点 (B )),(9441 (C )),(614 (D )),(412 0,3)为减函数的是(A )y=cosx (B )y=log 2x (C )y=x 2—4 (D )x)31(y =(2011)已知函数f(x)=x 3-4x 2.(I )确定函数f(x)的在哪个区间是增函数,在哪个区间是减函数; (II )求证:若2<x 1<x 2,则x 1f(x 2)>x 2f(x 1)解:(I )f'(x)=3x 2-8x ,令f'(x)=0,解得x=0或x=83 当x ∈(—∞,0)或x ∈(83,+∞)时,f'(x)>0.当x ∈(0,83)时,f'(x)<0.所以f'(x)在区间(—∞,0),(83,+∞)是增函数,在区间(0,83)是减函数.(II )设x ≠0,函数()()f x g x x= ,则g(x)=x 2—4x因为在(2,+∞)上g'(x)=2x-4>0,所以g(x)在区间(2,+∞)为增函数. 因此当2<x 1<x 2时,g(x 2)>g(x 1),即22()f x x >11()f x x 所以x 1f(x 2)>x 2f(x 1) (2012)下列函数中,为偶函数的是 ( )(A )132-=x y (B )33-=x y (C )xy 3= (D )x y 3log =(2012)函数)1lg(2-=x y 的定义域是 ( )(A )),1[]1,(+∞⋃--∞ (B ))1,1(- (C )),1()1,(+∞⋃--∞ (D )]1,1[-(2012)函数)0(log 22>=x x y 的反函数为( )(A ))0(2≥=x y x(B (C ))(21R x y x ∈=- (D ))(2R x y ∈= (2013)函数1)3sin(2)(++=πx x f 的最大值为(A )1- (B )1 (C )2(D )3 (2013)下列函数中,为减函数的是(A )3x y =(B )x y sin = (C )3x y -=(D )x y cos =(2013)函数1+=x y 与xy 1=图像的交点个数为 (A )0(B )1(C )2(D )2(2014)函数y=51-x 的定义域为(A )(-∞,5) (B )(-∞,+∞) (C )(5,+∞) (D )(-∞,5)∪(5,+∞) (2014)下列函数为奇函数的是(A )y=log2x (B )y=sinx (C )y=x2 (D )y=3x (2014)函数(A )21+=x y (C )y=2x-1 (D )y=1-2x(2014x 轴的交点坐标为 (A )(-2,0)和(1,0) (B )(-2,0)和(-1,0) (C )(2,0)和(1,0) (D )(2,0(2014)设函数11+=+x xx f )(,则=)(3f .(2015)函数Y=的值域为(A)[3,+∞) (B)[0,+∞) (C)[9,+∞) (D)R (2015)下列函数在各自定义域中为增函数的是 (A)y=1-X (B)y=1+X 2 (C)y=1+ (D)Y=1+(2015)函数Y=2+的反函数为(A)Y=In(x 一2)(x>2) (B)Y=In(x-2)一1(x>2) (C)Y=In(x 一2)+1(x>2) (D) Y =1-ln(2-x)(x<2) 五、数列25与实数m 的等比中项是1,则m=(B )52(C )10 (D )25 {a n }的首项与公差相等,{a n }的前n 项的和记作Sn ,且S 20=840.(I )求数列{a n }的首项a 1及通项公式;(II )数列{a n }的前多少项的和等于84? 解:(I )已知等差数列{a n }的公差d=a 1 又S 20=20a 1+190a 1=840,又d==a 1=4,所以a n =4+4(n-1)=4n 即数列的通项公式为 a n =4n (II )又数列{a n }的前n 项的和2n (44)22842n n S n n +==+= 解得n=—7(舍去),或n=6. 所以数列{a n }的前6项的和等于84.(2012)已知一个等差数列的首项为1,公差为3,那么该数列的前5项和为 ( )(A )35 (B )30 (C )20 (D )10 (2012)已知等比数列}{n a 中,27321=a a a 。
(1)求2a ;(2)若}{n a 的公比1>q ,13321=++a a a ,求}{n a 的前8项和。
解:(Ⅰ)因为}{n a 为等比数列,所以2231a a a =,又27321=a a a ,可得2732=a , 所以 32=a .(Ⅱ)由(Ⅰ)和已知得 ⎩⎨⎧==+.9,103131a a a a(3)解得得由或3.91211===a a a ⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧==.3,1(31,911q a q a 舍去)或 所以}{n a 的前8项和.328031)31(185=--⨯=S(2013)等差数列{}n a 中,若6,231==a a ,则=2a(A )3 (B )4 (C )8 (D )12(2013)已知公比为)1(≠q q 的等比数列{}n a ,11-=a ,前3项和33-=S (I )求q ;(II )求{}n a 的通项公式.解:(I )由已知得32111-=++q a q a a ,又11-=a ,故022=-+q q …………4分 解得 1=q (舍去)或2-=q ……8分(II )1112)1(---==n n n n q a a ……………12分(2014)已知数列{an}的前n 项和n 21-1=Sn ,求(I ){an}的前3项; (II ){an}的通项公式. 解:(I )因为n 21-1=Sn ,则 2121-1S 1===1a , 412121-1S 222=-=-=1a a ,81412121-1S 333=--=--=21a a a …………6分(II )当n ≥2时,n 1-n 1-n n 1-n n 21)21-1(21)21-1(21-1S -S ==-==1a当n=1时,21=1a ,满足公式n n a 21=所以数列的通项公式为n n a 21= …………12分(2015)若等比数列{a n }的公比为3,a 4=9,则a 1= (A) (B) (c)3 (D)27(2015)已知等差数列{a n }的公差d ≠0,a 1=,且a 1,a 2,a 5成等比数列.(I)求{a n }的通项公式;(Ⅱ)若{a n }的前n 项和S n =50,求n .解:(1)d a d a 421,2152+=+=,解得0=d (舍去)或者1=d 所以通项公式为211*)1(21-=-+=n n a n(2)2)(221n a a n S n n =+=,由已知得2022=n ,解得10-=n (舍去)或者10=n 所以10-=n 六、复数(2011)i 为虚数单位,若i (m —i )=1—2i ,则实数m= (A )2 (B )1 (C )—1 (D )—2(2012)复数=-ii12 ( ) (A )i +1 (B )i -1 (C )i --1 (D )i +-1(2013)复数i)1)(i i i (32-++的实部为____—1_______.(2014)设i z 31+=i =z 1(A )431i + (C )432i + (D )432i - (2015)(1+2i)(1-i)=(A)3i (B)1—3i (C)-1+i (D)3+i 六、导数(2011)曲线y=2x 2+3在点(—1,5)处切线的斜率是(A )4 (B )2 (C )—2 (D )—4(2012)曲线13+=mx y 在点)1,1(m +处切线的斜率为3,则m (2012)已知函数x e e x f x2)(-=。