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【解题回顾】在折叠问题中，关键要弄清折叠前后线
面关系的变化和线段长度及角度的变化，抓住不变量
解决问题.
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PPT教学课件
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(注：也可填m⊥n，m⊥α，n⊥β =>α⊥β)
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3.对于直线m、n和平面α、β，α⊥β的一个充分条件是
(C ) (A)m⊥n，m∥α，n⊥β (B)m⊥n，α∩β=m，nα (C)m∥n，n⊥β，mα (D)m∥n，m⊥α，n⊥β
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4.已知直线l、m，平面α，β，且l⊥α，m β. 给出下列
四个命题；
(1)若α∥β，则l ⊥m；
(2)若l ⊥m，则α∥β；
(3)若α⊥β，则l ∥m；
(4)若l ∥m，则α∥β.
其中正确的命题个数为( D )
(A)4
(B) 1
(C)3
(D)2
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5.四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形， 侧棱PA=a，PB=PD=2a，则它的五个面中，互相垂直 的面是_平__面__P_A_B_⊥__平__面__P_A__D_；__平__面__P_A__B_⊥__平__面__A_B__C_D_；_ _平__面__P_A_B__⊥__平__面__P_B_C__；__平__面__P_A_D__⊥__平__面__A_B_C__D_；__平__面__ __P_A__D_⊥__平__面__P_C__D___(把互相垂直的面都填上).
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延伸·拓展
5. 已知边长为a的正三角形ABC的中线AF与中位线DE 相交于G，将此三角形沿DE折成二面角A1-DE-B. (1)求证：平面A1GF⊥平面BCED； (2)当二面角A1-DE-B为多大时，异面直线A1E与BD互 相垂直?证明你的结论.
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第4课时 平面与平面垂直
要点·疑点·考点 课 前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误 解 分 析
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要点·疑点·考点
1. 定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直 二面角，就说这两个平面互相垂直.
2. ααβ
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3.性质：
αβ
(1)
αβ l α
m
α
//
β
l m
α β
(2)
lβ Aα
l
α
A l
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课前热身
1.设两个平面α，β，直线l ，下列三个条件：
① l ⊥α；
② l ∥β；
③α⊥β.
若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成 三个命题，这三个命题中正确的命题个数为( C )
(2)当E为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形.
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【解题回顾】(1)已知两个平面垂直时，过其中一个平 面内的一点作交线的垂线，则由面面垂直的性质定理可 证此直线必垂直于另一个平面，于是面面垂直转化为线 面垂直，这是常见的处理方法. (2)的关键是要会利用(1)中的结论.
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2.如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=
AD=a，M、N分别是AB，PC的中点.
(1)求平面PCD与平面ABCD所成的二面角的大小； (2)求证：平面MND⊥平面PCD.
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【解题回顾】证明面面垂直通常是先证明线面垂直， 本题中要证MN⊥平面PCD较困难，转化为证明AE⊥ 平面PCD就较简单了.另外在本题中，当AB的长度变 化时，可求异面直线PC与AD所成角的范围.
(A) 3个
(B) 2个
(C) 1个
(D) 0个
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2.设α、β表示两不同平面，m、n是平面α、β外的两条
不同直线. 给出四个论断：
①m⊥n，
②α⊥β，
③n⊥β，
④m⊥α.
以其中三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认 为正确的一个命题：_m__⊥__α_，__n_⊥__β_，__α_⊥__β_=_>_m__⊥__n_____.
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能力·思维·方法
1. 四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形，且∠ABC =60°，PC⊥平面ABCD，PC=2，E是PA (1)求证：平面EBD⊥平面AC； (2)求二面角A-EB-D
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【解题回顾】两个平面互相垂直是两平面相交的特殊 情况，判定两平面垂直时，可用定义证明这两个平面 相交所成的二面角是直二面角，或在一个平面内找一 条直线，再证明此直线垂直于另一个平面.
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3. 在 三 棱 锥 A—BCD 中 ， AB=3 ， AC=AD=2 ， 且 ∠DAC= ∠BAC=∠BAD=60°. 求证：平面BCD⊥平ADC.
【解题回顾】用定义证面面垂直也是常用方法，死用
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4. 已知：平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC， E是点A在平面PBC内的射影. (1)求证：PA⊥平面ABC；