函数的单调性检测题
一、选择题
1．若),(b a 是)(x f 的单调增区间，()b a x x ,,21∈，且21x x <，则有
A ． ()()21x f x f <
B ． ()()21x f x f =
C ． ()()21x f x f >
D ． ()()021>x f x f
2．函数()2
2-=x y 的单调递减区间为
A ．[)+∞,0
B ．(]0,∞+
C ．),2[+∞
D ．]2,(-∞
3．下列函数中，在区间(0，2)上递增的是
A ．x y 1
=
B ．x y -=
C ．1-=x y
D ．122++=x x y 4. 若函数1
2)(-=x a
x f 在()0,∞-上单调递增，则a 的取值范围是
A ．()0,∞-
B ．()+∞,0
C ．()0,1-
D ．()+∞,1
5. 设函数x a y )12(-=在R 上是减函数，则有
A ．2
1≥
a B ．2
1≤
a C ．2
1>
a D ．2
1<
a 6. 函数2)1(2)(2
+-+=x a x x f 在区间(]2,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是
A ．3≤a
B ．3≥a
C ．3-≥a
D ．3-≤a
二、填空题
7．函数1-=x y 的单调递增区间是____________.
8．函数)(x f 在()+∞,0是增函数，则)2(f a =、
)2
(π
f b =、)2
3
(f c =的大小关系是 . 9．函数32)(2+--=
x x x f 的单调递增区间是_______.
10．若二次函数45)(2
++=mx x x f 在区间]1,(--∞是减函数，在区间),1(+∞-上是增函数，
则f (1)=________.
三、解答题
11．证明函数x
x f 11)(-
=在 )0,(-∞
上是增函数.
12．判断并证明函数x
x y 1
+=在区间),1[+∞上的单调性．
13．已知函数)(x f y =在()+∞,0上是减函数，且)()2(2
m f m m f >-，求m 的取值范围．
14．若函数⎩⎨
⎧<-≥+=,
1,
1,1,
1)(2x ax x x x f 在R 上是单调递增函数，求a 的取值范围.
15．讨论函数32)(2
+-=ax x x f 在(—2，2)内的单调性.
函数的单调性检测题
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 答案
A
D
D
A
D
B
7．[)+∞,1 8．b c a << 9．[]1,3-- 10．19
三、
11． 设()0,,21∞-∈x x ，且21x x <，则012>-=∆x x x ，
则2
112)()(x x x
x f x f y ⋅∆=
-=∆. ()0,,21∞-∈x x ，∴021>⋅x x ∴0>∆y .
∴)(x f 在()0,∞-上是增函数.
12．函数x
x y 1
+
=在区间),1[+∞上单调递增．证明如下： 设[)+∞∈,1,21x x ，且21x x <，则012>-=∆x x x ， 则2
12112)
1()()(x x x x x x f x f y ⋅-∆=
-=∆．
[)+∞∈,1,21x x ，∴0121>-x x ，021>⋅x x ，0>∆x ，
∴0>∆y ，∴x
x y 1
+
=在区间),1[+∞上的单调递增. 13． 函数)(x f y =在()+∞,0上是减函数，且)()2(2
m f m m f >-,
∴
⎪⎩
⎪⎨⎧><->-,0,2,022
2m m m m m m 解得32<<m . ∴m 的取值范围是()3,2.
14． ⎩⎨
⎧<-≥+=)
1(1
)
1(1
)(2x ax x x x f 在R 上是单调增函数,
∴ ⎩
⎨
⎧
+≤-⨯>111102
a a ，解得30≤<a ∴∈a (]3,0.
15． 2
223)(32)(a a x ax x x f -+-=+-=，对称轴a x =.
∴若2-≤a ，则32)(2
+-=ax x x f 在)2,2(-上是增函数；
若22<<-a ，则32)(2
+-=ax x x f 在],2(a -上是减函数，在[]2,a 上是增函数；
若2≥a ，则32)(2
+-=ax x x f 在)2,2(-上是减函数.。