昆明市官渡区2017年初中学业水平考试第二次模拟
数学答案及评分标准
一、填空题（每小题3分，共18分）
1. 3
2.2
x≠ 3. 14 4. 16
3
5. 4
6. （2n-1）
三、解答题：（共9题，满分70分）
15. (本小题5分) 解：
1
2
33
x
x x
-=
--
………………1分
各项都乘以（x-3）得：1-x=2(x-3)………………3分
x=7
3
………………4分
∴x=7
3
是分式方程的解………………5分
16. （本小题8分）
（1）400 25% 72 ………………3分（2）补充条形统计图………………5分
（3）300055%1650
⨯=人，………………7分
答：全校测试成绩为优秀的学生大约有1650人。

………………8分
17．（本小题7分）
（1）证：∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB=CD ，AB ∥CD ，………………1分 ∴EC ∥AF ∵DE=BF ， ∴AB-BF=CD-DE
∴AF=CE ，AF ∥CE ，………………3分
∴四边形AFCE 是平行四边形；………………4分 （2）∵四边形AFCE 是菱形， ∴AE=CE=CF=AF ∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠D=90°，AB=CD=8
∴ 设AE=x ，则EC=x ，DE=8-x
在直角三角形ADE 中，()2
2268x x +-=………………5分 解得：25
4
x =
………………6分 ∴254
AE =
则菱形的周长为：4×
=25，………………7分
答： 菱形AFCE 的周长为25．
F
E
D
C
B
A
18．（本小题7分）
解：（1）把A(-1，2)代入 k y x
=中，解得k= -2 ∴反比例函数的解析式为2y x
=-………………1分 把B （2，b ）代入2y x
=-中，解得b=-1 ∴ B(2，-1) ………………2分
把A(-1，2)，B(2，-1)代入y mx n =+中 221m n m n -+=⎧⎨+=-⎩ ………………3分 解得11m n =-⎧⎨=⎩
………………4分 （2）直线AB 的解析式为y=-x+1
∴ C 点坐标为（0,1），D 点坐标为（0，-1）………………5分 ∴33221=⨯⨯=∆ABD S ………………7分 答：△ABD 的面积为3.
19.（本小题8分）
（1）列表如下： ………………4分
共有9种结果，且每种结果发生的可能性相同………………5分
（2）∵数字之积为3的倍数的情况共有5种：-3，6，6，9，12………………7分
∴()953=的倍数数字之积为P ………………8分 画树状图略，评分参照列表.
20.（本小题7分）
解：过点A 作AH ⊥CD ，垂足为H ，………………1分
由题意可知四边形ABDH 为矩形，∠CAH=30°，
∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，………………2分
在Rt △ACH 中，tan ∠CAH=
，
∴CH=AH•tan ∠CAH ，
∴CH=AH•tan ∠CAH=6tan30°=6×
=23………………3分 ∵DH=1.5，
∴CD=2+1.5，………………4分 在Rt △CDE 中，
∵∠CED=60°，sin ∠CED=，
∴CE==4+≈5.7（米），………………6分
答：拉线CE 的长约为5.7米．………………7分
21.（本小题8分）
解：（1）设采购员可购进篮球x只，则排球是（100﹣x）只，………………1分依题意得130x+100（100﹣x）≤11815，………………2分
解得x≤60.5，………………3分
∵x是整数，
∴x=60，
答：该采购员最多可购进篮球60只．………………4分
（2）设总利润为y元，
58
2580
)
100
)(
100
120
(
)
130 160
(
≥
≥
-
-
+
-x
x x
解得：
………………5分
∴该商场至少要采购篮球58只………………6分
∴5.
60
58≤
≤x
y=（160﹣130）x+（120﹣100）（100﹣x）=10x+2000，
∵k=10＞0，∴y随x的增大而增大，
且x为正整数
∴当x=60时，y
max
=10×60+2000=2600元………………7分答：商场最多可获利润为2600元．………………8分
22.（本小题8分）
证：连结OE，………………1分
∵AB=BC，D是AC中点，
∴BD⊥AC，………………2分
∴∠ADB=∠CDB=90°
∵BE平分∠ABD，
∴∠OBE=∠DBE，
∵OE=OB，
∴∠OBE=∠OEB，
∴∠DBE=∠OEB，∴OE∥BD，
∴∠OEA=∠ADB，∴∠OEA=90°
∴OE⊥AC………………3分
又∵OE是⊙O的半径
∴AC与⊙O相切；………………4分
（2）设⊙O半径为r，则AO=10﹣r，
由（1）知，OE∥BD，
∴△AOE∽△ABD，………………5分
∴=，即=，
∴r=，即⊙O半径是………………8分
23．（本小题12分）
解：（1）把A(0，-5)，B （1，0）代入26y ax x c =++中
560c a c =-⎧⎨++=⎩ ………………1分 解得51c a =-⎧⎨=-⎩
………………2分 ∴抛物线解析式为y=﹣x 2+6x ﹣5．………………3分
∴抛物线的顶点坐标为（3，4）………………4分
（2）抛物线的对称轴3=x 与⊙C 相离………………5分
∵ C （5，0）．
如答图①所示，设切点为E ，连接CE ，
由题意易证Rt △ABO ∽Rt △BCE ，………………6分 ∴， 即，
求得⊙C 的半径CE===；………………7分 而点C 到对称轴x=3的距离为2，2＞，
∴抛物线的对称轴3=x 与⊙C 相离．………………8分
（3）存在．当AC 为直角边时，有两种情况：（I ）∠PCA=90°，（II ）∠PAC=90° （I ）当∠PCA=90°时，如答图②所示，点P 在x 轴上方．
∵A （0，﹣5），C （5，0），
∴△AOC 为等腰直角三角形，∠OCA=45°；
∵PC ⊥AC ，∴∠PCO=45°．
过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，则△PCF 为等腰直角三角形．
设点P 坐标为（m ，265m m -+-），
则PF=FC
∴ 265m m -+-=5-m
解得：m=2或m=5．
当m=5时，点P 与点C 重合，故舍去，∴点P 坐标为（2，3）；………………10分 （II ）当∠PAC=90°时，如图③所示，点P 在x 轴下方．
∵A （0，﹣5），C （5，0），
∴△AOC 为等腰直角三角形，∠OAC=45°；
过点P 作PF ⊥y 轴于点F ，
∵PA ⊥AC ，
∴∠PAF=45°，即△PAF 为等腰直角三角形．
设点P 坐标为（t ，562-+-t t ），
则AF=PF
∴-5-(﹣t 2+6t ﹣5) =t
解得：t=0或t=7．
当t=0时，点P 与原点重合， ∴点P 坐标为（7，﹣12）．………………12分
综上所述，存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形．点P 的坐标为（2，3） 或（7，﹣12）．。