二元一次方程组及应用整理与易错题知识理解 1．已知方程：①313=+yx ；②5xy －x ＝0；③y x -+1＝3；④3x －y ＝z ；⑤2x －y ＝3； ⑥x ＝－y ，其中是二元一次方程的有__________________．（填序号）2．已知方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+=---2)1(1)3(32x m y m x m 是二元一次方程组，则m 的值为_________．3．二元一次方程2x －y ＝l ，则当x ＝3 时，y ＝_____；当y ＝3时，x ＝______．4．若⎩⎨⎧-==12y x 是方程x －3y ＋m ＝2的一个解，则m ＝_________．5．写出一个以⎩⎨⎧==21y x 为解的二元一次方程组__________________．6．在（1）⎩⎨⎧==03y x ；（2）⎩⎨⎧==11y x ；（3）⎩⎨⎧-==10y x 这三对数值中，______是方程x ＋2y ＝3的解；__________是方程2x －y ＝l 的解；因此，__________是方程组⎩⎨⎧=-=+1232y x y x 的解．（填序号）7．已知方程5x ＋3y －4＝0，用含y 的代数式表示x 的式子是_____________；当y ＝l 时，x ＝________；用含x 的代数式表示y 的式子是_______________．8．由方程4x ＋5y ＝9，用含x 的式子表示y 为_______；用含y 的式子表示x 为________． 9．方程2(x ＋y )－3(y －x )＝3中，用含x 的式子表示y 为_______；用含y 的式子表示x 为________． 10．由123=-yx ，用含x 的式子表示y 为_______；用含y 的式子表示x 为________． 11．用代入法解方程组⎩⎨⎧=+-=②①82332y x x y 时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ）A ．3x ＋4y －3＝8B ．3x ＋4x －6＝8C ．3x －2x －3＝8D ．3x ＋2x －6＝8方法运用在式子ax ＋by 中，当x ＝l ，y ＝l 时，它的值是－6；当x ＝2，y ＝3时，它的值是3，求这个式子．13．如果0512=-+++-y x y x ，求2x －y 的值．14．已知1343-+x y b a 与y x b a 21223---是同类项，求x ＋2y 的值．15．若243724953=+--++n m n m y x 是关于x 、y 的二元一次方程，求nm的值．16．某同学解下列方程组⎩⎨⎧-=+=+1321by ax by ax 时，因将方程②中的未知数y 的系数的正负号看错，而解得⎩⎨⎧==12y x ，试求a 、b 的值．17．已知方程组⎩⎨⎧-=-=+2455by x y ax ，由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为⎩⎨⎧-=-=13y x ，乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为⎩⎨⎧==25y x ，求a －b 的值．18．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x my x 11254的解满足方程3x －y ＝14，求m ．19．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=++=+my x m y x 23222的解满足x ＋y ＝－10，求代数m 2－2m ＋l 的值．20．方程组⎩⎨⎧=--=+71by ax by ax 与⎩⎨⎧-=+=-22532y x y x 有相同的解，求a －b 的值．21．二元一次方程组⎩⎨⎧-=-+=+122323m y x m y x 的解互为相反数，求m 的值．22．已知142522=+=+yx y x ，求代数式487629+--+y x y x 的值．23．m 为何整数值时，方程组⎩⎨⎧=+=+1442y x my x 的解x 和y 都是整数？综合思考24．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+=+=+1023432m y x my x ．（1）是否存在一个数m ，使得方程组的解的和为8，若存在求出m ，并求出方程组的解，若不存在说明理由；（2）是否存在一个数m ，使得方程组的解x 与y 之差为1，若存在求出m ，并求出方程组的解，若不存在说明理由；（3）是否存在一个数m ，使得方程组的解x 与y 相等，若存在求出m ，并求出方程组的解，若不存在说明理由．25．如图，在直角坐标系中，点 A （a ，0），B （b ，0），C （1，2），且31++-b a ＝0． （1）求A 、B 的坐标；（2）将线段BC 向左平移4个单位得B 1C 1，试问：在y 轴上是否存在点P ，使?41111C OB OP C S S =若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(2)如图2，分别过A 、B 两点作x 轴的垂线AN 、BM ，BG 、AG 分别平分∠CBM 、∠CAN 且交于点G ，CD 分别平分∠ACB ，求∠BGA ＋∠BCD 的值．x知识理解1．A，B两地相距20km，甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，经过2h相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2km，求两人的速度分别为多少？2．甲乙两盒中各有一些小球，如果从甲盒中拿出10个放人乙盒，则乙盒球就是甲盒球数的6倍，若从乙盒中拿出10个放人甲盒，乙盒球数就是甲盒球数的3倍多10个，求甲乙两盒原来的球数各是多少？3．某商场欲购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品每件进价为35元，利润率是20%，乙种商品每件进价为20元，利润率是15% ，共获利278元，则甲、乙两种商品各购进多少件？4．树上，地上有鸽子若干．如果地上鸽子飞上树4只，则树上鸽子数是地上鸽子数的3倍；如果树上鸽子下地4只，则树上鸽子数是地上鸽子数的2倍．问树上，地上原来各有多少只鸽子？5．某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排劳动时恰需筐68个，扁担40根，问这个班的男女生各有多少人？6．甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨，但现在仅有12吨苹果，还需从乙运输公司调运6吨，经协商，从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？综合思考7．某公司的门票价格规定如下表所列，某校七年级（1），（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人．经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以8．武汉市某中学在五四期间举行了诗歌朗诵比赛，并设置特别奖与优秀奖共60人，已知获优秀奖人数比获特别奖人数的4倍少15人．（1）请问获两种奖项各有多少人？（2）若规定特别奖每人的奖品金额是优秀奖每人奖品金额的2倍，在总费用不超过750元的情况下，优秀奖每人的奖品金额最多为多少？9．某校举行数学竞赛，评出一等奖4人，二等奖6人，三等奖20人，学校决定给获奖的学生发奖品．同－等奖的奖品相同，并且只有从下表所列物品中选取一件．（1）如果获奖等次越高奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？（2）若要求一等奖的奖品单价是二等奖的2倍，二等奖的单价是三等奖的2倍，在总费用不超过260元的前提下，有几种购买方案？花费最高的一种需用多少钱？10．某果品公司急需将一批不易存放的水果从A 市运到B 市销售，现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：解答下列问题：（1）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍，求A 、B 两市的距离（精确到个位）；（2）如果A 、B 两市的距离为S 千米，且这批水果在包装与装卸及运输过程上损耗为300元/时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最少，应选择哪家公司？11．有三把楼梯，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步阶梯上升的高度是一致的，每把楼梯的扶杆长 （即梯长）、顶档宽、底档宽如图所示，并把横档与扶杆榫合处称作联结点（如点A ）．（1）通过计算，补充填写下表：（2）－把楼梯的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个个联结点1元计算，而材料费中扶杆的单价与横档的单价不相等（材料损耗及其它因素忽略不计）．现已知一把五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元，试求出一把九步梯的成本．12．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ．⑴求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABCD ．⑵在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使S △PAB ＝S 四边形ABDC，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．⑶点P 是线段BD 上的一个动点．连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时(不与B ，D 重合)，DCP BOPCPO∠+∠∠的值是否变化？若不变，请求其值；若变化，请说明理由．13．如图在平面直角坐标系中，直线l 分别与x 轴、y 轴交于A (4，0)、B 两点，将线段AB沿x 轴正方向平移2个单位长度至A 'B '，AB 扫过的面积为S 四边形ABB 'A '＝4． ⑴求B 点坐标．AD C Bx y O－1 AD C Bx y O－1 AD C Bx y O－1 P⑵在y轴上是否存在点P，使得S△ABP＝12S△A O P，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．ACBxyOA'l B'ABxyOl方法运用1．如果21232x y x y +=⎧⎨-=⎩，那么2426923x y x y+--+＝_____________．2．如图，周长为34的长方形ABCD 被分成7个大小完全一样的小长方形，则每个小长方形的面积_____________．3．解方程组：⑴1151x y z y z x z x y +-=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩⑵21221345322x y z x y z ++-⎧==⎪⎨⎪-+=⎩4．已知y ＝k x ＋b ，若x ＝4时，y ＝15；x ＝7时，y ＝24，求当x ＝－2时，y 的值是多少？5．已知y ＝x 2＋px ＋q ，当x ＝1时，y 的值为2；当x ＝－2时，y 的值为2；求当x ＝－3时，y 的值．6．关于x 、y 方程组4(1)6x y x k y +=⎧⎨--=⎩中x ，y 相等，求k 的值．7．已知方程组3522718x y ax y a -=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 互为相反数，求方程组的解．8．在解关于x 、y 方程组⎩⎨⎧=+-=+-+11)5(8)23()1(my x n n x m 可以用⑴×2＋⑵消去未知数x ；也可以A B用⑴＋⑵×5消去未知数，求m、n的值．9．已知4520430x y zx y z-+=⎧⎨+-=⎩(xyz≠0)，求x：y：z的值．10．若4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0(xyz≠0)，求式子22222223x y zx y z+-++的值．11．张阿姨要把若干个苹果分给小朋友们吃，若每人2个，则多1个；若每人3个，则缺2个，苹果有_________个，小朋友有__________个．12．小明和小亮做数字游戏：他们各写一个两位数，先将小明写的两位数减去小亮写的两位数，得到的差是一个一位数；再将他们写的两位数相加，得到一个三位数．在这个三位数后面添写上面得到的差就得到一个四位数为1482．小明、小亮各写的是子什么数？13．某人装修房屋，原预算25000元．装修时因材料费下降了20%，工资涨了10%，实际用去了21500元．求原来材料费及工资各是多少元？14．一列匀速行驶的火车通过一座160米的铁路桥用了30秒，而它以同样的速度穿过一段200米长的隧道用了35秒，求这列火车的速度和长度？综合思考15．天兴洲大桥的护栏由两种金属材料建成，规格为30米和60米．某公司承建了1200米路段的工程，要求每种规格的材料多于10根，已知建成后30米规格的材料每根可盈利8000元，60米规格的材料每根可盈利15000元．若设30米规格的材料用x根，60米规格的材料用y根．⑴用含y的式子表示x；⑵该公司共有多少种承建方案？⑶哪种方案的盈利较大？16．建设国家森林城市，园林部门决定搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在市区，现有3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉可供使用，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆．搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．⑴问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．⑵若搭配一个A种造型的费用是800元，搭配一个B种造型的费用是960元，试说明⑴中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？17．要运送一批货物，若用3台大货车各运7次，结果还有12件货物未运送完；若9台小货车各运4次，结果刚好运送完，已知每台大货车比每台小货车一次多运送3件货物．⑴求这批货物共有多少件？⑵已知每台大货车每次的运送费用为60元，每台小货车每次的运送费用为40元，若要想两次将所有货物运送完(每台货车都运送2次，每次都是满载货物)，问如何租用这两种货车，才合算呢？18．如图，MN ∥ST ，直线PQ 交MN ，ST 分别于A 、B 两点，AC 平分∠MAB 交ST 于C ，∠ACB ＝400．⑴求∠ABT 的度数；⑵直线PQ 上是否存在点D ，使∠ACB ＝2∠ACD ？若存在，求∠ADC 的度数；若不存在，请说明理由．⑶E 为∠MAC 的平分线上一动点，连接BE ，∠CBE 的平分线BF 交AC 于F ，当点E 在运动过程中，2∠AFB －∠AEB 的度数是否变化？若不变，求其值；若变化，求出变化范围．A P NM SCQB T A P NM SCQB T E E1,方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是方程236x y +=的解,则k 的值是2，方程72=+y x 写出正整数解 求方程12511=+y x 的正整数解3， m 取整数值 时，方程组⎩⎨⎧=+=+1442y x my x 的解是整数4,方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解，则正整数m=______．5,已知⎩⎨⎧=-+=--0720634z y x z y x ，求22222275632z y x z y x ++-+=。