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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
3．(2010· 黄冈)下列运算正确的是( ) － A．3 1÷ 3＝1 B. a2＝a 1 1 C．|3.14－π|＝3.14－π D．( a3b)2＝ a6b2 2 4
4．(2010· 昆明)下列各式运算中，正确的是( A．(a＋b)2＝a2＋b2 C．a3· a4＝a12 B. －32＝3 3 6 D．( )2＝ 2(a≠0) a a
举 一 反 三
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考 1．整式的加减 点 (1)同类项与合并同类项 知 所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．把多项式中的 识 精 同类项合并成一项叫做合并同类项， 合并的法则是系数相加， 所得的结果作为合并后的系数， 讲 中 考 典 例 精 析
)
举 查整式的运算，解答此题需要逐项检验． 一 反 【解答】(1)C (2)A (3)B 三
【点拨】(1)题考查幂的四种运算，正确掌握运算法则是关键；(2)、(3)题均从四个方面考
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(1)(2010· 红河自治州 )如果 3x2n 1ym 与－ 5xmy3 是同类项，则 m 和 n 的取值是( A． 3 和－ 2 B．－ 3 和 2 C．3 和 2 D．－ 3 和－2
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1．下列运算中，正确的是( A ) A．x3· x2＝ x5 B．x＋x2＝x3 x 3 x3 3 2 C．2x ÷ x ＝x D．( ) ＝ 2 2
)
1 12．(2010· 怀化)若 x＝1，y＝ ，则 x2＋4xy＋4y2 的值是( 2 3 1 A．2 B．4 C. D. 2 2
)
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4 13．(2011 中考预测题)代数式 3a2－4a＋6 的值为 9，则 a2－ a＋6 的值为( 3 A．7 B．8 C．12 D．9
3．整式的乘法 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里 含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相 加，即 m(a＋b＋c)＝ ma＋mb＋mc. 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加，即(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.
A )
6．若 m2－n2＝6，且 m－n＝3，则 m＋n＝2.
7．化简：(x＋3) 2－(x－1)(x－2)． 9x＋7
8．先化简，再求值： (2x－1)2－(x＋2)(x－2)－4x(x－1)，其中 x＝ 3.
解：原式＝－x2＋5 当 x＝ 3，原式＝2
举 一 反 三
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18．(2009 中考变式题)若 m、n 互为倒数，则 mn2－(n－1)的值为________．
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考 19．(2010· 遵义)如图，在宽为 30 m、长为 40 m 的矩形地面上修建两条宽都是 1 m 的道 点 路，余下部分种植花草．那么，种植花草的面积为________m2. 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
1 － ＋ 8．(2009 中考变式题 )如果单项式－3x4a b y2 与 x3ya b 的差也是单项式，那么这两个单项 3 式的积是( ) 6 4 举 A． x y B．－x3y2 一 8 3 2 C ．－ x y D．－ x6y4 反 3
三
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考 － 点 9．(2009 中考变式题 )若 a>0 且 ax＝2， ay＝ 3，则 ax y 的值为( 知 2 识 A．－ 1 B． 1 C. D. 3 精 讲 中 考 典 例 精 析
)
14．(2011 中考预测题)下列各式中，与 x2y 是同类项的是( A．xy2 B．2xy C．－x2y D．3x2y2
)
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考 15．(2011 中考预测题)现规定一种运算：x*y＝xy＋ x－y，其中 x、y 为实数，则 x*y＋(y 点 知 －x)*y 等于( ) 2 识 A．x －y B．y2－y C．y2 D ． y2－ x 精 讲 中 考 典 例 精 析
)
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5．(2009 中考变式题 )下列运算正确的是( ) A．－ 2(a－b)＝－ 2a－ b B．－ 2(a－b)＝－ 2a＋b C．－2(a－ b)＝－2a－ 2b D．－ 2(a－b)＝－ 2a＋2b
举 一 反 三
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4．整式的除法 单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含 中 有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 考 多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加．
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5．乘法公式 (1)平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即(a＋b)(a－b)＝a2－ b2. (2)完全平方公式 举 一 两数和(或差)的平方， 等于它们的平方和加上(或减去)它们的积的 2 倍， 即(a±b)2＝a2± 2ab 2 反 ＋b .
2．下列运算正确的是( C ) A． a3· a4＝ a12 B． a6÷a3＝ a2 C．2a－ 3a＝－ a D．(a－ 2)2＝ a2－ 4
举 一 反 三
3．下列运算正确的是( D ) A．2x5－3x3＝－ x2 － B．(－2x2y)3· 4x 3＝－ 24x3y3 1 1 1 C．( x－3y)(－ x＋3y) ＝ x2－9y2 2 2 4 D．(3a6x3－9ax5)÷ (－3ax3)＝3x2－ a5
举 一 反 三
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2．幂的运算 ＋ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 am· an＝am n(m、 n 都是整数)． 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am) n＝amn(m、 n 都是整数)． 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，即(ab) n＝anbn(n 为整 数)． － 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 am÷an＝am n(a≠ 0，m、n 都为整数)．
三
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(1)(2010· 台州 )下列运算正确的是( ) A． a· a2＝ a2 B．(ab)3＝ ab3 C．(a2)3＝ a6 D． a10÷a2＝ a5
第3讲
整式及其运算
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考点一 整式的有关概念 1．单项式和多项式统称整式．单项式是指用乘号把数和字母连接而成的式子，而多项式 是指几个单项式的和． 2． 单项式中的数字因数叫做单项式的系数； 单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次 数． 3．多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中 次数最高项的次数就是这个多项式的次数．
)
举 一 反 三
1 10．(2009 中考变式题 )计算(－3)2 009· ( )2 010 等于( 3 1 1 A．－3 B. C．3 D．－ 3 3
)
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11．(2010· 无锡)下列运算正确的是( 3 2 A．(a ) ＝ a5 B． a3＋a2＝a5 C．(a3－a)÷a＝a2 D． a3÷a3＝1
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一、选择题(每小题 3 分，共 45 分)
1．(2010· 桂林 )下列运算正确的是( ) A．a6÷a2＝ a3 B．5a2－3a2＝2a C．(－a) 2· a3＝a5 D．5a＋2b＝7ab
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2．(2010· 山西 )下列运算正确的是( ) A．(a－b)2＝a2－ b2 B．(－a2)3＝－ a6 C．x2＋x2＝x4 D．3a3· 2a2＝6a6